函数性质、指数函数、对数函数和幂函数同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修第一册第三四章（函数性质，幂函数，指对函数）函数专题练习卷

 

一、单选题

1．下列函数在上为单调增函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

4．幂函数在上单调递增，则的值为（    ）

A． B． C． D．或

5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（    ）（）

A．1.5 B．1.6 C．0.8 D．0.6

6．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，（）都有，若，则实数的取值范围是(   )

A． B． C． D．

8．已知，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称 B．为偶函数

C．，恒成立 D．的解集为

10．下列结论中，正确的是（    ）

A．函数是指数函数

B．若则

C．函数的单调增区间是

D．函数的图象必过定点

11．已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称 B．当时，

C．当时，单调递减 D．a的取值范围是

 

三、填空题

12．计算:___________.

13．已知函数的图象过原点，则__________；若对，都有

，则m的最大值为__________．

14．已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是________.

 

四、解答题

15．已知函数.

(1)用单调性定义证明：在区间是减函数；

(2)对任意时，都成立，求实数的取值范围.

16．设，且．

（1）求的值及的定义域；

（2）求在区间上的最值．

17．已知函数.

（1）当，时，求函数的最大值与最小值；

（2）若函数在上恒有，求实数a的取值范围.

18．为响应黄河流域生态保护和高质量发展战略部署，河南某新材料科技公司成功研发了一种用于绿色建筑的复合环保板材，并计划在省内推广.已知该产品年固定研发成本为50万元，每生产1万吨需另外投入生产成本80万元（含原材料､人工､能耗等）.设该公司一年生产该板材万吨且全部售完，其总销售收入（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式：

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润总销售收入总成本）；

(2)当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大年利润.

19．已知函数是上的奇函数，且.