4.3对数（一） 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦对数概念、指数对数关系及互化，分层设计清晰，从当堂检测到课后三级训练，实现概念理解→运算技能→综合应用的递进，培养数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |当堂检测|指数式与对数式互化、概念辨析|多选题形式，快速诊断基础掌握情况| |基础训练题|对数概念、互化规则、简单计算|选择填空结合，强化单一知识点应用| |综合训练题|综合命题判断、公式灵活应用|中档解答题，培养推理意识与运算能力| |能力提升题|复杂转化、参数问题|含参数解答题，发展数学语言表达与创新意识|

4.3对数（一） 学习目标 1. 理解对数的概念； 2. 能够说明对数与指数的关系； 3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 当堂检测 1． (多选题)列指数式与对数式的互化正确的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 2． (多选题)下列命题是真命题的是　　 A． B． C．若，则 D． 3． (多选题)下列解方程正确的有　　 A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 4．计算 (1)__________ (2)__________ (3)__________ (4)__________ (5)__________ (6)__________ 课后作业 一、基础训练题 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln1＝0 B．log39＝2与＝3 C．＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为(　　) A．－1 B． C．－1或 D．1或－ 5．已知log2x＝3，则＝(　　) A. B． C． D． 6．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4 7．方程＝的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 8．求下列各式的值． (1)log31= ；　(2)= ； (3)lg100= ； (4)lg0.001= ； (5)lg= ； (6) = ； (7)= ； (8)log3= ； (9) = ; (10)lg0.12= ； (11)= ；(12)ln = ； (13)= ；(14) = ；(15) ． 9．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 10．求下列各式中的x： (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27； (5)x＝log16. 二、综合训练题 11．(多选题)下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．的值为(　　) A．6 B. C．8 D. 13．若，则下列关系式中正确的是(　　) A．b＝a5c B．b5＝ac C．b＝5ac D．b＝c5a 三、能力提升题 14．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值： ①log2x＝－；②logx3＝－. (2)已知6a＝8，试用a表示下列各式： ①log68；②log62；③log26. 参考答案 1、【答案】C 【解析】　①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式． 2、【答案】B 【解析】log39＝2化为指数式为32＝9，故选B. 3、【答案】C　 【解析】∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误； 由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误． 4、【答案】C 【解析】当a＞0时，log2a＝，则a＝2＝； 当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1. 综上，a＝－1或. 5、【答案】D 【解析】x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D. 6、【答案】C　 【解析】由对数的定义知⇒⇒2<a<3或3<a<5. 7、【答案】A　 【解析】∴x＝3－2＝. 8、【答案】(1)0；(2)1；(3)2；(4)－3；(5)－4；(6)－2；(7)；(8)－3；(9)－2；(10)－2； (11)；(12)－1；(13)－4；(14)－2；(15)25. 9、【答案】12 【解析】∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3， ∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 10、解 (1)由logx27＝，得x＝27， ∴x＝27＝9. (2)由log2x＝－，得x＝2－＝. (3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2. (4)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－. (5)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4. 11、【答案】． 【解析】对于选项：若，则，所以，所以选项正确， 对于选项：若，则，则，所以选项正确， 对于选项：若，则，所以，所以选项错误， 对于选项：若，则或，即或，所以选项错误， 12、【答案】C　 【解析】()－1＋log0.54＝()－1·()＝2×4＝8. 13、【答案】A　 【解析】由loga＝c，得ac＝，∴b＝(ac)5＝a5c. 14、解　(1)①因为log2x＝－，所以x＝＝. ②因为logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝. (2)①log68＝a. ②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝. ③由＝2得＝6，所以log26＝. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $