1.1 探索勾股定理 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 该同步练通过A、B、C三层设计，实现勾股定理从基础应用到综合拓展的递进，强化运算能力、推理意识与几何直观，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|直角三角形边长计算、正方形面积关联|直接应用勾股定理，培养运算能力与几何直观| |B组|等腰三角形面积、图形综合应用|结合图形变换，发展推理意识与模型意识| |C组|分类讨论、赵爽弦图等文化情境|渗透分类思想与数学文化，提升创新意识与应用能力|

1.1探索勾股定理 A组基础巩固 1.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度！ (1)AB=; (2)h= 24 2.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的 面积为一， 36 64 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9,BC=12,则AB边 上的高的长度为一· 4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为( ) A.5 B.7 C.25 D.25或7 5.如图，在△ABC中，∠ADC=∠BDC=90°，AC=20,BC= 15,BD=9,求D的长. B组能力提升 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A,∠B,∠C所对的三边 长分别为a,b,c,且a=7,b=24,则c的长为() A.26 B.18 C.25 D.21 7.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为( ) A.30cm2B.130cm2 C.120cm2 D.60 cm2 8.求下列各图中字母所代表的正方形的面积. 80 225 24 A 144 B 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上的点，若BD =3,DC=2,则AB2一AD的值为() A.13 B.21 C.25 D.29 D 10.(2025·佛山期末)如图，分别以Rt△4BC的三边为边向外侧作 正方形，面积分别记为S1,S2,S.若S十S2一S1=20,则图中阴影 部分的面积为() A.5 B.10 C.15 D.20 S: 11.如图，∠A=∠BFE=90°，AF=3cm,AB=4cm,正方 形BCDE的面积是169cm2,求线段EF的长， C思维拓展 12.在△4BC中，AB=13,AC=15,BC边上的高AD为12，则 △ABC的面积为() A.24或84 B.84 C.48或84 D.48 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全 等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=13,则EF2的值是( ) A.144 B.128 C.64 D.32 14如图，在Rt△ABC中，'∠C=90°，AB=17,AC=15,则BC 的长为 15如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm,BC=24cm, AD⊥BC于点D,求△ABC的面积. 16.如图，求等腰三角形ABC的面积 5cm 6 cm 1.1探索勾股定理 A组基础巩固 1.(1)25_: (2)h=6_ 2.100. 3.7.2 4.(D) 5. 解：在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2=BC2一BD2=152一92 =122,所以CD=12. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC”一CD2=202-122= 16,所以AD=16. B组能力提升 6.(C) 7.(D) 8. 解：Sa=225-144=81. Sc=80一24=56，SB=24+56=80. SD=172-82=225. 9.(B) 10.(A) 11. 解：因为∠A=90°，AF=3cm,AB=4cm, 由勾股定理，得BF2=AF2十AB2=32十42=25. 所以BF=5cm. 因为正方形BCDE的面积是169cm2, 所以BE=13cm. 因为∠BFE=90°，BF=5cm,BE=13cm, 由勾股定理，得EF2=BE-BF=132-52=144. 所以EF=12cm. C思维拓展 12.(A) 13.B 14.8. 15.解：因为AB=AC=13cm, BC=24cm,AD⊥BC, 所以BD=BC=X24=12(cm). 在Rt△4BD中，由勾股定理，得AB2=AD2+BD2,即132=AD2十 122. 所以AD=5cm. 所以SA4Bc=BCAD=X24X5=60(cm). 16. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 5cm 5 cm D 6cm B 因为AC=BC,CD⊥AB, 所以AD=BD=AB=3cm. 由勾股定理，得CD=BC2一BD2. 所以CD=4cm. 所以SA4c=X4X6=12(cm2.