第14章全等三角形练习题3 2026-—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，覆盖全等三角形概念、性质、判定及综合应用，梯度合理，助力单元知识系统化巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等概念、对应边/角性质|选择1-5直接考查定义，填空10-13强化对应关系，夯实基础| |中档层|判定定理应用、简单推理|选择6-8辨析判定条件，解答23-25结合角关系证明全等，培养推理能力| |提高层|多知识点综合、动态问题|填空17-19涉及动点与全等，解答26-27结合等边三角形综合应用，提升应用意识|

第14章全等三角形练习题3 一．选择题 1．下列说法错误的是 （　　） A．一个角的补角不一定大于这个角 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C．三角形的三条角平分线相交于一点 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，CE＝3，AC＝5，则BD的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图所示的是一个网球场地，在A，B，C，D，E，F六个图形中，其中全等图形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．下列各组图形中，属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A．③ B．② C．① D．①和③ 6．如图，AB＝BD，BC＝BE，添加下列条件，能判定△ABE≌△DBC的是（　　） A．AE＝CD B．∠ABE＝∠CBC C．∠EAB＝∠DCB D．∠D＝∠E 7．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①DF＝DC；②∠FEC＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长大于AB的长．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 8．如图，BE＝CF，AC＝BD，添加下列条件能判定△ABE≌△DCF的是（　　） A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠E＝∠F D．∠ABE＝∠DCF 9．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC边于点D．若△ABC的面积为20，则△ABD的面积为（　　） A．9 B．6 C．5 D．8 二．填空题 10．一个三角形的三条边长分别为4，9，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5，4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 11．如图，△ABC≌△DEF，点A和点D对应．AB＝8cm，BC＝4cm，DF＝11cm，则EF＝ 　 　 ． 12．如图，△DEF≌△NEM，点D、E、M在同一直线上，且EF＝5，EN＝8，则DM的长为 　 　 ． 13．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝90°，∠B′＝40°，AC＝13cm，则∠C′＝　 　 ，A′C′＝　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝8cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．当△PMC与△QNC全等时，点P的运动时间为 　 　 秒． 15．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝2，则AD的长为 　 　 ． 16．如图，△ACD是等边三角形，若∠BCA＝∠EAD，BC＝AE，∠E＝125°，则∠B＝　 　 °． 17．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，若MH＝2，PQ＝4，则QN的长为　 　 ． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F．有以下结论：①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B＝∠C．其中正确的结论是　 　 （填序号）． 19．如图，OC是∠AOB的平分线，点D，P分别在射线OC和OB上，OD＞DP且∠DPO＝42°，点Q是射线OA上的一点，若DQ＝DP，则∠DQO的度数为 　 　 ． 三．解答题 20．一个三角形的三边为3、6、x，另一个三角形的三边为y、3、7，若这两个三角形全等，求（y﹣x）2021的值． 21．如图，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝132°，∠E＝24°，求∠KPD的度数． 22．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝28°，求∠BOC的度数． 23．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝30°，∠2＝40°，求∠DAE的度数． 24．已知：如图，AD与BE相交于点F，BD与CE相交于点G，∠D＝∠E，∠CBD＝∠ABE，AD=CE．求证：△ABD≌△CBE． 25．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：EF＝ED； （2）若BE＝5，AC＝9，CA平分∠BCF，求四边形BCFD的面积． 26．如图，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，AC＝AE．求证：BC＝DE． 27．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，若CE＝6，CD＝2， （1）求∠ECD的度数； （2）求AC长． 第14章全等三角形练习题3 参考答案与试题解析 一．选择题 1．B 2．A． 3．C． 4．C． 5．A． 6．A． 7．B． 8．D． 9．D． 二．填空题 10．14． 11．4cm ． 12．13． 13．50°，13cm ． 14．1或5． 15．10． 16．125 ． 17．6． 18．①②③④． 19．42°或136°． 三．解答题（共8小题） 20．一个三角形的三边为3、6、x，另一个三角形的三边为y、3、7，若这两个三角形全等，求（y﹣x）2021的值． 解：∵一个三角形的三边为3、6、x，另一个三角形的三边为y、3、7，这两个三角形全等， ∴x=7，y＝6， ∴（y﹣x）2021 ＝（6﹣7）2021 ＝（﹣1）2021 ＝﹣1． 21．如图，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝132°，∠E＝24°，求∠KPD的度数． 解：∵△BKC≌△BKE≌△DKC，∠BKC＝132°，∠E＝24°， ∴∠DCK＝∠E＝24°，∠BKE＝∠CKD＝∠BKC＝132°， ∴∠DKP＝∠BKC+∠CKD+∠BKE﹣360°＝36°， ∴∠EKC＝∠DKC﹣∠DKE＝132°﹣36°＝94°， ∴∠KPD＝∠DCK+∠EKC＝24°+94°＝118°． 22．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝28°，求∠BOC的度数． 解：∵∠A＝60°，∠B＝28°， ∴∠CEO＝∠A+∠B＝88°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠B＝∠C＝28°， ∴∠BOC＝∠C+∠CEO＝116°． 23．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝30°，∠2＝40°，求∠DAE的度数． （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝40°， ∵∠1＝30°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝30°+40°＝70°． ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠DAE＝40°． 24．已知：如图，AD与BE相交于点F，BD与CE相交于点G，∠D＝∠E，∠CBD＝∠ABE，AD=CE．求证：△ABD≌△CBE． 证明：∵∠CBD＝∠ABE， ∴∠CBD+∠DBE＝∠ABE+∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（AAS）． 25．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：EF＝ED； （2）若BE＝5，AC＝9，CA平分∠BCF，求四边形BCFD的面积． （1）证明：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ECF． ∵E为AC中点， ∴AE＝CE． 在△AED和△CEF中， ， ∴△AED≌△CEF（ASA）， ∴EF＝ED； （2）解：由（1）得∠A＝∠ECF， ∵CA平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ECF， ∴∠A＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∵E为AC中点， ∴BE⊥AC， ∵BE＝5，AC＝9， ∴， 由（1）得△AED≌△CEF， ∴S△AED＝S△CEF， ∴四边形BCFD的面积＝S△ABC＝． 26．如图，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，AC＝AE．求证：BC＝DE． 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， ∵∠B＝∠D，AC＝AE， ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴BC＝DE． 27．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，若CE＝6，CD＝2， （1）求∠ECD的度数； （2）求AC长． 解：（1）∵△ABC，△ADE是等边三角形 ∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠B＝∠ACE＝60° ∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60° （2）∵△BAD≌△CAE ∴BD＝CE＝6， ∴BC＝BD﹣CD＝6﹣2＝4 ∴AC＝BC＝4 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/5 10:07:44；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $