第二单元 混合运算与数量关系（三）-解决问题专项训练（技巧点拨+导图指引+知识卡片+优选题拔尖训练 共30题）-2026-2027学年苏教版数学新教材六年级上册培优讲练

**基本信息** 聚焦分数小数混合运算与数量关系应用，通过六类考向系统提炼运算转化、分率分析、工程问题等解题方法，形成从基础运算到实际应用的递进逻辑，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数小数混合运算|选择/填空/解答|统一数的形式、运算定律推广、积不变转化|从运算技巧到简算策略，构建小数分数运算统一体系| |数量关系应用|工程/分率应用题|总量×分率=部分量、效率和=1/甲时+1/乙时|以单位“1”为核心，建立分率模型与工程问题求解框架|

2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册计算专项训练 第二单元 混合运算与数量关系（三）『解决问题专项训练』 【解析版】 考向一 分数与小数四则混合运算应用 要点：先统一数的形式（分数化小数或小数化分数），再按”先乘除后加减，有括号先算括号内”的顺序计算。 注意点：结果需根据题意保留合适精度（如分数化为最简形式，小数保留对应位数）；避免运算顺序错误（如先算加减后算乘除）。 考向二 运算定律推广（分数、小数乘法简算） 要点：整数乘法交换律、结合律、分配律适用于分数和小数乘法，通过”凑整”（如 0.25×4、×2）或提取公因数简化计算。 注意点：分配律逆用时，括号内每一项都要参与运算（如 a×(b+c) = a×b + a×c，不可漏乘）；除法无分配律（a÷(b+c) ≠ a÷b + a÷c）。 考向三 转化法解决复杂小数乘法 要点：利用”积不变规律”（一个因数扩大 n 倍，另一个缩小 n 倍，积不变），将复杂小数转化为易计算的数（如 3.6×2.5 转化为 0.9×(4×2.5)）。 注意点：移动小数点时，需保证积的大小不变；注意符号（正负号）的一致性。 考向四 小数估算及应用 要点：用”四舍五入”取近似值，快速判断结果范围（如购物预算、工程估算）。 注意点：估算结果需结合实际场景调整（如”进一法”“去尾法”），避免机械四舍五入导致误差过大。 考向五 分数乘小数应用 要点：优先选择”直接约分”（若小数与分母有公因数），或统一形式（分数化小数/小数化分数）计算。 注意点：约分时需关注小数点位置（如 0.4×，可将 0.4 与 8 约分，避免错误）。 考向六 数量关系应用题（总量、分率、工程问题） 求部分量：已知总量和分率，用”总量×分率 = 部分量”，关键是找准单位”1”（如”男生占全班的”，全班人数为单位”1”）。 求比一个数多/少几分之几的数： 方法一：先算多/少的具体量（原数×），再加/减原数； 方法二：先算对应分率（1±），再乘原数（如”比 20 多 1/4 的数” = 20×(1+)）。 两人合作工程问题：把工作总量看作单位”1”，效率和 = 甲效率 + 乙效率，工作时间 = 1÷效率和。注意点：效率需用””表示（如甲单独做 5 天完成，效率为）。 一、选择题 1．（26-27六年级上·全国·随堂练习）下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 【答案】D 【思路引导】120×（1－）可以表示求比120少的数是多少。逐项分析每个选项如何列式，与题干的算式进行对比。 【规范解答】A．把衣服的原价看作单位“1”，降价，就是现价比原价少，列式为120×（1－），此选项正确； B．把这堆煤的质量看作单位“1”，运走，剩下的质量是原有质量的（1－），求剩下的质量列式为120×（1－），此选项正确； C．把小明有的钱数看作单位“1”，小红比小明少，则小红的钱数是小明钱数的（1－），求小红的钱数列式为120×（1－），此选项正确； D．还剩下没修的长度＝这条路的全长－已修的长度＝120－，不能用120×（1－）解决，此选项错误。 2．（24-25六年级下·广东清远·期末）张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择（    ）方法更为合适。 A．口算 B．用竖式计算 C．用计算器计算 D．用估算判断 【答案】D 【思路引导】判断带的钱是否足够，不需要算出精确总价，估算出近似值和500元比较就能得到结果。 【规范解答】（元） 计算时把两个乘数都估大了，所以实际总价小于500元，钱够用，选择估算判断的方法更合适。 3．（25-26六年级下·河南新乡·期末）洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 【答案】C 【思路引导】题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 【规范解答】A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 4．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）小乐的体重是50kg， ，小乐爸爸的体重是多少kg？根据算式你选择的合适条件是（    ）。 A．爸爸的体重是小乐的 B．爸爸的体重比小乐重 C．小乐的体重比爸爸轻 【答案】B 【思路引导】算式以小乐的体重为单位“1”，表示爸爸体重是小乐的几分之几，其中的1表示小乐的体重，表示爸爸比小乐多的体重是小乐体重的 【规范解答】算式的单位“1”是小乐的体重。 A.爸爸体重是小乐的，列式为，不符合； B.爸爸体重比小乐重，爸爸体重是小乐的，列式为，符合； C.小乐体重比爸爸轻，单位“1”是爸爸体重，列式为，不符合。 二、填空题 5．（24-25六年级下·江西吉安·期末）一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 【答案】4 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，要计算两队合作的工作效率，即甲的工作效率与乙的工作效率之和。用需要完成的工作量除以两队合作的工作效率，即可得到合修的时间。 【规范解答】1÷9＝ 1÷12＝ （天） 由上可知，两队合修4天完成了这项工程的。 6．（25-26六年级下·陕西西安·期末）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 【答案】 / 【思路引导】将整个装裱工作看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算乙单独完成的工作量；剩余工作量＝1－乙单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【规范解答】 （天） 7．（25-26六年级下·陕西商洛·期末）一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 【答案】 6 【思路引导】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 【规范解答】 （天） 三、判断题 8．（20-21六年级上·内蒙古兴安·期末）食堂运进2t大米，用去后，又运来t，现在仍是2t大米。( ) 【答案】× 【思路引导】将这2t大米看作单位“1”，则用去后，剩下，运用分数乘法得出剩下大米数，再加上t，即可得出答案。 【规范解答】现在的大米数为： （t）。 题干中为2t，故本题错误。 【考点剖析】本题主要考查的是分数的意义及分数混合运算，解题的关键是要区分清全部的几分之几和几分之几的区别，进而判断本题答案。 四、解答题 9．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 【答案】天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，据此分别确定甲、乙的工作效率，设甲先做了天，根据甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设甲先做了天。 答：甲先做了天。 10．（25-26六年级下·吉林长春·期末）社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 【答案】288本 【思路引导】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【规范解答】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 11．（2026·青海西宁·小升初真题）青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 【答案】 天 【思路引导】将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【规范解答】 （天） 答：还需要天能够完成全部播种任务。 12．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）詹天佑有“中国铁路之父”之称，曾采用“两端凿进法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度，被称为“中国人的光荣”。甲、乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的，乙队每天开凿全程的，两队合作了30天后，乙队的机器出现故障，修理10天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、乙两个工程队一共需要多少天？ 【答案】78天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，工作量＝工作效率×工作时间，从开始工作到乙队修理10天机器期间，甲队工作（30＋10）天，乙队工作30天，工作量＝工作效率×工作时间求出两队各自完成的工作总量，用1减去各自工作总量得到剩余工作总量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”即可求出乙队修理10天机器后甲乙完成工程需要的时间，然后加上前期的40天求出总的工作时间。 【规范解答】1－×（30＋10）－×30 ＝1－×40－×30 ＝1－－ ＝1－－ ＝ 完成剩余工作量所需要的时间： ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×72 ＝38（天） 30＋10＋38＝78（天） 答：他们一共需要78天可以开凿完。 13．（24-25六年级下·江西吉安·期末）有一笔钱，如果只买上衣能买20件，如果只买裤子能买60条，一件上衣和一条裤子算一套衣服，用这笔钱先买4条裤子，剩下的钱还能买多少套衣服？ 【答案】14套 【思路引导】把总钱数看作单位“1”，根据总价÷数量＝单价可得：上衣的单价占总钱数的比是1÷20＝，裤子的单价占总钱数的比是1÷60＝，单价×数量＝总价求出4条裤子的总价占总钱数的比，总钱数1减4条裤子的总价占比再除以裤子和上衣的单价总和占比得到可以买的衣服套数。 【规范解答】1÷20＝ 1÷60＝ （1－×4）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝×15 ＝14（套） 答：剩下的钱还能买14套衣服。 14．（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 【答案】 米 【思路引导】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【规范解答】 （米） 答：动车组的车头长米。 15．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 【答案】17.5天 【思路引导】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【规范解答】 （天） 答：还需要17.5天。 16．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 【答案】起 【思路引导】把去年同期电诈案件数看作单位“1”，今年第一季度案件数是去年的，单位“1”的量已知，用乘法计算今年的案件数。 【规范解答】 （起） 答：今年第一季度有480起电诈案件。 17．（24-25六年级下·江苏南通·期末）只列综合算式或方程，不计算。 秦始皇陵作为中国历史上第一位皇帝嬴政的陵寝，占地面积约是56.25平方千米，是故宫占地面积的78倍还多0.09平方千米，故宫的占地面积约是多少平方千米？ 【答案】（56.25－0.09）÷78 【思路引导】根据题目中的等量关系：故宫占地面积×78＋0.09＝秦始皇陵占地面积，先从秦始皇陵占地面积中减去多出来的0.09平方千米，所得的结果刚好是故宫占地面积的78倍，再除以78即可得到故宫占地面积。 【规范解答】略 18．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 【答案】20米 【思路引导】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【规范解答】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 19．（25-26六年级下·河南南阳·期末）只列式，不解答。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 【答案】 【思路引导】把六（1）班上交的作品数看作单位“1”，先求出六（2）班的作品数，再加上六（1）班的作品数，即可得到两班总作品数。 【规范解答】六（2）班作品数是六（1）班的（），六（2）班作品数为，两个班总作品数为 ＝ ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 20．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 【答案】48吨 【思路引导】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【规范解答】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 21．（25-26五年级下·海南海口·期末）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】 90 个 【思路引导】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【规范解答】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 22．（24-25五年级下·河北沧州·期末）在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 【答案】350克 【思路引导】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【规范解答】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 23．（25-26六年级下·浙江台州·期末）端午节时，奶奶准备了两盆糯米共10.5千克，和孙女一起包粽子，当奶奶那一盆糯米用掉7千克时，孙女那一盆刚好用掉了，这时两盆剩下的糯米刚好相等。孙女这一盆糯米有多少千克？先把线段图补充完整，再解答。 【答案】 ；2千克 【思路引导】线段图补充：将孙女的线段平均分成4份，用去1份，剩下3份，奶奶的线段去掉表示7千克的一段后，剩下的长度与孙女剩下的3份长度相等，据此作图。把孙女这一盆糯米的重量看作单位“1”，则孙女这一盆糯米剩下的分率是1－＝。因为奶奶剩余的糯米重量和孙女剩余的糯米重量相等，所以奶奶剩余的重量也占孙女原来重量的，剩余总重量3.5千克对应的分率为孙女原来的重量加上奶奶剩余重量的分率，即1＋＝，已知单位“1”的是3.5千克，求单位“1”用除法计算。 【规范解答】图略 10.5－7＝3.5（千克） 1－＝ 3.5÷（1＋） ＝3.5÷ ＝3.5× ＝2（千克） 答：孙女这一盆糯米有2千克。 24．（25-26六年级下·浙江台州·期末）某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 【答案】3平方千米 【思路引导】根据题意，绿色植物覆盖面积由两部分组成：一是景区总面积的，二是具体的平方千米。是分率，表示总面积的五分之四；平方千米是具体数量，表示实际面积。先求出总面积的，再加上多出的具体面积即可。 【规范解答】 （平方千米） 答：该景区绿色植物覆盖的面积有3平方千米。 25．（25-26六年级下·河南许昌·期末）六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交两个班共交了多少件作品？（先用线段图表示已知条件和要解决的问题，再列式解答） 【答案】 72件 【思路引导】把六（1）班交的作品数量看作单位“1”，六（2）班比六（1）班多交，则六（2）班交的作品数量是六（1）班的。 画线段图表示如下：画一条线段表示六（1）班交的32件作品，将其平均分成4份。再画一条线段表示六（2）班交的作品，长度比六（1）班多1份（即多）。两条线段合起来就表示两个班共交的作品数量。 要求两个班共交了多少件作品，可以先求出六（2）班交的作品数量，再加上六（1）班的数量。 【规范解答】图略 32＋32× ＝32＋32× ＝32＋40 ＝72（件） 答：两个班共交了72件作品。 26．（24-25六年级下·广东广州·期末）一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【答案】234页 【思路引导】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【规范解答】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 27．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 【答案】280份 【思路引导】把上午卖出的份数看作单位“1”，下午比上午多，说明下午卖出的份数是上午的，用乘法算出下午卖出的份数，再加上上午卖出的份数即可。 【规范解答】 ＝ ＝160＋120 ＝280（份） 答：上午和下午一共卖出280份肠粉。 28．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【思路引导】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【规范解答】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 29．（24-25六年级上·全国·单元复习）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【思路引导】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【规范解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【考点剖析】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 30．（24-25六年级上·全国·单元复习）一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 【答案】8人 【思路引导】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”， 那么一半割草人半天时间可割大片草地面积的；大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大片草地面积的，因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的，这样，一个割草人每天能割大片草地的，而第一天割草一共是割了大片草地的，用除以，即可求出这组割草人共有多少人，据此解答。 【规范解答】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ ＝ ＝ ＝8（人） 答：这组割草人共有8人。 【考点剖析】这道题关键是根据题意得出：大草地的割草量相当于半组人割了3个半天，求出一半割草人半天时间能割草的面积，再求出算出小草地割草的剩余量，从而得出单人割草的效率，最后再求出全组人数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册计算专项训练 第二单元 混合运算与数量关系（三）『解决问题专项训练』 【原卷版】 考向一 分数与小数四则混合运算应用 要点：先统一数的形式（分数化小数或小数化分数），再按”先乘除后加减，有括号先算括号内”的顺序计算。 注意点：结果需根据题意保留合适精度（如分数化为最简形式，小数保留对应位数）；避免运算顺序错误（如先算加减后算乘除）。 考向二 运算定律推广（分数、小数乘法简算） 要点：整数乘法交换律、结合律、分配律适用于分数和小数乘法，通过”凑整”（如 0.25×4、×2）或提取公因数简化计算。 注意点：分配律逆用时，括号内每一项都要参与运算（如 a×(b+c) = a×b + a×c，不可漏乘）；除法无分配律（a÷(b+c) ≠ a÷b + a÷c）。 考向三 转化法解决复杂小数乘法 要点：利用”积不变规律”（一个因数扩大 n 倍，另一个缩小 n 倍，积不变），将复杂小数转化为易计算的数（如 3.6×2.5 转化为 0.9×(4×2.5)）。 注意点：移动小数点时，需保证积的大小不变；注意符号（正负号）的一致性。 考向四 小数估算及应用 要点：用”四舍五入”取近似值，快速判断结果范围（如购物预算、工程估算）。 注意点：估算结果需结合实际场景调整（如”进一法”“去尾法”），避免机械四舍五入导致误差过大。 考向五 分数乘小数应用 要点：优先选择”直接约分”（若小数与分母有公因数），或统一形式（分数化小数/小数化分数）计算。 注意点：约分时需关注小数点位置（如 0.4×，可将 0.4 与 8 约分，避免错误）。 考向六 数量关系应用题（总量、分率、工程问题） 求部分量：已知总量和分率，用”总量×分率 = 部分量”，关键是找准单位”1”（如”男生占全班的”，全班人数为单位”1”）。 求比一个数多/少几分之几的数： 方法一：先算多/少的具体量（原数×），再加/减原数； 方法二：先算对应分率（1±），再乘原数（如”比 20 多 1/4 的数” = 20×(1+)）。 两人合作工程问题：把工作总量看作单位”1”，效率和 = 甲效率 + 乙效率，工作时间 = 1÷效率和。注意点：效率需用””表示（如甲单独做 5 天完成，效率为）。 一、选择题 1．（26-27六年级上·全国·随堂练习）下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 2．（24-25六年级下·广东清远·期末）张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择（    ）方法更为合适。 A．口算 B．用竖式计算 C．用计算器计算 D．用估算判断 3．（25-26六年级下·河南新乡·期末）洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 4．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）小乐的体重是50kg， ，小乐爸爸的体重是多少kg？根据算式你选择的合适条件是（    ）。 A．爸爸的体重是小乐的 B．爸爸的体重比小乐重 C．小乐的体重比爸爸轻 二、填空题 5．（24-25六年级下·江西吉安·期末）一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 6．（25-26六年级下·陕西西安·期末）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 7．（25-26六年级下·陕西商洛·期末）一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 三、判断题 8．（20-21六年级上·内蒙古兴安·期末）食堂运进2t大米，用去后，又运来t，现在仍是2t大米。( ) 四、解答题 9．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 10．（25-26六年级下·吉林长春·期末）社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 11．（2026·青海西宁·小升初真题）青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 12．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）詹天佑有“中国铁路之父”之称，曾采用“两端凿进法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度，被称为“中国人的光荣”。甲、乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的，乙队每天开凿全程的，两队合作了30天后，乙队的机器出现故障，修理10天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、乙两个工程队一共需要多少天？ 13．（24-25六年级下·江西吉安·期末）有一笔钱，如果只买上衣能买20件，如果只买裤子能买60条，一件上衣和一条裤子算一套衣服，用这笔钱先买4条裤子，剩下的钱还能买多少套衣服？ 14．（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 15．（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 16．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 17．（24-25六年级下·江苏南通·期末）只列综合算式或方程，不计算。 秦始皇陵作为中国历史上第一位皇帝嬴政的陵寝，占地面积约是56.25平方千米，是故宫占地面积的78倍还多0.09平方千米，故宫的占地面积约是多少平方千米？ 18．（25-26六年级下·浙江宁波·期末）歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 19．（25-26六年级下·河南南阳·期末）只列式，不解答。 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ 20．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 21．（25-26五年级下·海南海口·期末）端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 22．（24-25五年级下·河北沧州·期末）在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 23．（25-26六年级下·浙江台州·期末）端午节时，奶奶准备了两盆糯米共10.5千克，和孙女一起包粽子，当奶奶那一盆糯米用掉7千克时，孙女那一盆刚好用掉了，这时两盆剩下的糯米刚好相等。孙女这一盆糯米有多少千克？先把线段图补充完整，再解答。 24．（25-26六年级下·浙江台州·期末）某景区的总面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积比景区总面积的还多平方千米，该景区绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 25．（25-26六年级下·河南许昌·期末）六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交两个班共交了多少件作品？（先用线段图表示已知条件和要解决的问题，再列式解答） 26．（24-25六年级下·广东广州·期末）一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 27．（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 28．（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 29．（24-25六年级上·全国·单元复习）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 30．（24-25六年级上·全国·单元复习）一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull