第二单元混合运算和数量关系（三）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与数量关系，通过工程、分数应用等55题构建“问题情境-方法提炼-逻辑迁移”体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |工程问题|8题（如4、5、19）|单位“1”设定法、合作效率叠加|工作总量=效率×时间的变式应用| |分数应用题|20题（如2、8、16）|量率对应、单位“1”转换|分数意义→乘除应用→复杂分率计算| |几何与混合运算|15题（如7、36、45）|公式法、分步计算|几何公式→小数运算→实际场景应用| |行程与综合|12题（如13、53、55）|方程法、比例关系|速度公式→数量关系建模→综合推理|

第二单元 混合运算和数量关系（三） 1．师徒两人一起做一批零件，一共880个，师傅每小时可以完成50个零件，徒弟每小时可以完成30个零件，这批零件师徒两人几小时可以完成？（用方程解答） 2．小恒有故事书45本，小宇的故事书的本数是小恒的，园园的故事书的本数比小宇少园园有多少本故事书？ 3．购买一个毛绒玩具的价格是9.35元，一个遥控小汽车的价格是毛绒玩具价格的5倍多4.85元，一个遥控小汽车的价格是多少？ 4．为创建干净、整洁、绿色的国家卫生城市，环卫局安排甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要12小时，两车同时清扫需要几小时？ 5．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 6．一面墙的面积是27.8平方米，已经刷完了整面墙的。已经刷完的面积是多少平方米？ 7．一个无盖的长方体水箱，底面是边长1.5米的正方形，箱高1.8米，做一个这样的水箱至少需要多少平方米铁皮？ 8．小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读的比第一天多16页，第三天读了64页。这本书一共多少页？ 9．入冬后，集宁某小区因供热管道老化，出现跑水问题。集宁区供热公司迅速派出维修队进行抢修。甲队单独完成需要5小时，乙队单独完成需要6小时，为了提高工作效率，特派出甲乙两队合力抢修，需要多长时间完工？ 10．工程队在村庄里修一条公路，前6天平均每天修0.54千米，由于工程队引进新技术，后4天平均每天比前6天平均每天多修0.21千米，这条路10天正好修完。这条路全长是多少千米？ 11．学校食堂运来了72袋大米，第一个月用去，第二个月又用去剩下的。 （1）第一个月用去多少袋？ （2）两个月后还剩下多少袋？ 12．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 13．王叔叔开车从甲城去乙城，3时行了256.5千米，照这样的速度又行驶5时到达乙城。甲乙两城相距多少千米？ 14．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果，今年摘的苹果质量比去年多。今年摘了多少千克苹果？ 15．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的，三班植树的棵树比二班多，三班比二班多植树多少棵？ 16．德邦物流公司有一辆货车从龙岩开往上海，第一天行了全程的，第二天行了全程的，此时超过中点160千米，龙岩到上海的距离是多少千米？ 17．某游乐场第一天的门票收入是1200元，第二天的门票收入比第一天少，这两天的门票收入一共是多少元？ 18．一辆玩具汽车的现价是120元，比原价降低了，原价多少元？（请先画线段图分析数量关系，再列式解答） 19．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？ 20．甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的甲、乙、丙三个数分别是多少？ 21．一项工程，甲队单独做15天可完成，乙队单独做20天可完成。甲乙两队合作6天后，甲队撤出，剩下的由乙队完成，还需要多少天？ 22．笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 23．某社区在实行“垃圾分类”活动后，第一季度处理可回收物40吨，处理厨余垃圾比可回收物多，第一季度处理厨余垃圾多少吨？ 24．一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的？ 25．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 26．商店进来一批运动服，每套运动服上衣55.5元，裤子35.5元，学校购买12套这样的运动服，需要付多少元？ 27．去年绿化面积为200平方米，今年计划绿化面积比去年多，今年计划绿化面积是多少平方米？ 28．要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，第二周比第一周多加工了，第二周加工了多少个零件？ 29．为布置“六·一”艺术角，需要完成一个大型纸艺花朵。小美单独做完需要24分钟，小丽单独做完需要36分钟。小丽先做了6分钟后，小美才来帮忙，两人一起完成剩下的部分。她们还需要一起做多少分钟？ 30．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完这条道路的？ 31．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 32．两个工程队合修一条水渠，当第一队修了120m时，第二队比第一队多修了，这时两个工程队正好修完全长的80%。这条水渠全长多少米？ 33．阳阳叔叔工作的工地有两支工程队，单独完成这项工程，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队同时工作，多少天能完成这项工程的？ 34．加工一批零件，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成。甲乙合作2小时后，还剩下440个没有加工。这批零件共有多少个？ 35．修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 36．草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 37．四（2）班32名同学集体去看电影，单人票每张30元，20人以上可以买团体票，每张票便宜3.5元，带900元买票，够吗？ 38．超音速飞机的飞行速度可达到1500千米/时，磁悬浮列车的运行速度比它慢。磁悬浮列车的速度是多少？ 39．“直播带货”已成为人们熟悉的销售途径，小虎家这周线上直播销售西瓜360千克，线下销售量比线上直播销售量少。那么小虎家这周西瓜的销售量一共是多少千克？ 40．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线18.5千米，地下线的长度是高架线的1.4倍。这条地铁线全长多少千米？ 41．某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？ 42．张新看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下58页没看，这本书一共多少页？ 43．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 44．一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？ 45．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 46．李庄共有小麦地324.8公亩，水稻地比小麦地多，李庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？ 47．2018年元旦前夕，某小学为贫困地区的小伙伴们捐赠爱心图书。四、五年级共捐书900本，五年级捐书的本数是四年级的。四、五年级各捐书多少本？ 48．某村响应国家号召，进行封山育林。要给一座荒山植树1200棵，一队单独种需要20天完成，二队单独种需要30天完成，如果两队同时种，几天能完成任务？ 49．一本儿童读物原价126元，国庆期间降价，节后又提价，现价与原价相等吗？为什么？ 50．修一条路，甲队单独修需12天完成，乙队单独修需15天完成。两队合修3天，还剩几分之几未修？ 51．一批快递，甲快递员单独配送6小时送完，乙快递员单独配送8小时送完，如果甲乙两个快递员同时配送，多少小时可以将这批快递送完？ 52．一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 53．甲、乙两人从东、西两个村庄同时出发，相向而行。甲每分钟走68米，乙每分钟走57米，经过5.6分钟相遇。东西两个村庄相距多少米？ 54．超市每袋大米7■.5元，每袋牛肉32.9元，大米标价的个位数字看不清了，请你选择喜欢的方法算一算，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够？ 55．棋盘上有黑白两色棋子，其中白子占总数的，拿走4个黑子后，发现这时白子是黑子的，那么棋盘上原有棋子多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．11小时 【分析】设这批零件两人x小时可以完成，根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出师徒的工作总量，相加为880个，由此列方程解答。 【详解】解：设这批零件两人x小时可以完成 （50＋30）×x＝880 80x＝880 80x÷80＝880÷80 x＝11 答：这批零件师徒两人11小时可以完成。 2．20本 【分析】先把小恒的故事书本数看作单位“1”，小宇的故事书的本数是小恒的，单位“1”已知，用小恒的故事书本数乘，求出小宇的故事书的本数；先把小宇的故事书的本数看作单位“1”，园园的故事书的本数比小宇少，园园的故事书本数是小宇的，据此结合求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可解答。 【详解】 答：园园有20本故事书。 3．51.6元 【分析】用一个毛绒玩具的价格乘5，再加上多的4.85元，即可求出一个遥控小汽车的价格。 【详解】9.35×5＋4.85 ＝46.75＋4.85 ＝51.6（元） 答：一个遥控小汽车的价格是51.6元。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 4．小时 【分析】将清扫任务看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别求出甲车单独完成和乙车单独完成时的工作效率；再根据“合作效率＝甲单独完成时的工作效率＋乙单独完成时的工作效率”求出合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”即可。 【详解】1÷10＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：两车同时清扫需要小时。 5．17.5天 【分析】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要17.5天。 6．6.95平方米 【分析】根据题意，利用乘法求出已经刷完的面积是多少平方米。 【详解】27.8×＝6.95（平方米） 答：已经刷完的面积是6.95平方米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 7．13.05平方米 【分析】由题意知：这个水箱的表面积由一个边长1.5米的正方形和四个长1.5米、高1.8米的长方形组成。求得一个正方形和四个长方形的面积即可求得本题的解。 【详解】1.5×1.5＋1.5×1.8×4 ＝2.25＋10.8 ＝13.05（平方米） 答：做一个这样的水箱至少需要13.05平方米铁皮。 【点睛】此题属于长方体表面积的应用，解答时要弄清缺少哪个面，是求哪几个面的总面积，由此解决问题。 8．200页 【分析】可将这本书看作单位“1”，第二天读的比第一天多16页，即为看了全书的多16页，设这本书有x页，则第一天读了x页，第二天读了（x＋16）页，第三天读了64页，可列出方程得出答案。 【详解】解：设这本书有x页，则可列方程： 答：这本书一共200页。 【点睛】本题主要考查的是分数四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是通过分析题意运用分数运算知识求解问题。 9．小时 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲队、乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷5＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：需要小时完工。 10．6.24千米 【分析】由题意可知：前6天修的长度为6×0.54；后4天每天修0.54＋0.21，后4天一共修了4×（0.54＋0.21），求出它们的和即可。 【详解】6×0.54＋4×（0.54＋0.21） ＝3.24＋4×0.75 ＝6.24（千米） 答：这条路全长是6.24千米。 【点睛】本题主要考查小数复合应用题，理解题意并理清数量关系是解题的关键。 11．（1）24袋 （2）16袋 【分析】（1）根据题意，食堂运来了72袋大米，第一个月用去，用运来大米的袋数×，即可求出第一个月用去多少袋； （2）把运来的大米总袋数看作单位“1”，第一个月用去，还剩（1－）＝，用运来的总袋数×，求出第一个月用去，还剩多少袋大米，再把第一个月剩下的大米袋数看作单位“1”，第二个月用去剩下的，还剩（1－）＝；再用第一个月用去大米剩下的袋数×，就是两个月后还剩下多少袋大米，据此解答。 【详解】（1）72×＝24（袋） 答：第一个月用去24袋。 （2）72×（1－）×（1－） ＝72×× ＝48× ＝16（袋） 答：两个月后还剩16袋。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意两次单位“1”的确定。 12．476棵 【分析】用560×求出四年级植树棵数，用560×求出五年级植树棵数，再相加即可。 【详解】560×＋560× ＝336＋140 ＝476（棵） 答：两个年级共植树476棵。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 13．684千米 【分析】因照这样的速度说明速度一定，已行驶的路程除以所用的时间，求出速度，用速度乘5时求出5小时所行驶的路程，再加上256.5千米就是甲乙两城相距的路程，据此列式解答。 【详解】（256.5÷3）×5＋256.5 ＝85.5×5＋256.5 ＝427.5＋256.5 ＝684（千米） 答：甲乙两城相距684千米。 【点睛】本题主要考查了学生对路程、速度、时间三者之间关系的掌握情况。 14． 896千克 【分析】把去年摘的苹果质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年的（1＋），用去年的质量乘对应分率即可求出今年的苹果质量。 【详解】 （千克） 答：今年摘了896千克苹果。 15．15棵 【分析】首先把一班植树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用一班植树的棵数乘就是二班植树的棵数；再用二班植树的棵数乘三班比二班多的即可。 【详解】80×× ＝50× ＝15（棵） 答：三班比二班多植树15棵。 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘它所占的分率。 16．1120千米 【分析】求出两天一共行驶了全程的几分之几，减去 ，就是160千米对应的分率，根据分数除法的意义，相除即可。 【详解】160÷（＋－） ＝160÷ ＝1120（千米） 答：龙岩到上海的距离是1120千米。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找出具体数量160千米对应的分率是解题关键。 17．2160元 【分析】根据题意，第二天的门票收入比第一天少，第二天的门票收入是第一天的：1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出第二天的门票收入，再加上第一天的收入即可解答。 【详解】1200＋1200×（1－） ＝1200＋1200× ＝1200＋960 ＝2160（元） 答：这两天的门票收入一共是2160元。 【点睛】解答此题的关键是先求出第二天的门票收入，根据分数乘法的意义进行计算。 18． ，160元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了，现价是原价的1－，即现价＝原价×（1－），单位“1”是未知用除法计算。 【详解】根据分析可得， 它们的数量关系是：现价＝原价×（1－） 原价为：120÷（1－） ＝120÷ ＝160（元） 答：原价160元。 【点睛】找准单位“1”， 单位“1”未知用除法，部分数量÷对应分率＝单位“1”的量。 19．甲帮乙：6小时；甲帮丙：2小时 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲，乙、丙的工作效率。无论怎么样干活，最后一起干完，相当于三个人一块搬完两个仓库的货物，那么求出搬完一共用的时间。再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用乙的工作效率×搬完一共用的时间，求出乙的工作总量，用1－乙的工作总量，求出甲在仓库A的工作总量，再除以甲的工作效率，即可求出甲在仓库A的工作时间，即甲帮乙的时间；再用一共用的时间减去甲帮乙时间，即可求出甲在仓库B的工作时间，也就是帮丙的时间，据此解答。 【详解】把每个仓库的货物看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是。 2÷（＋＋） ＝2÷（＋＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×4 ＝8（小时） （1－×8）÷ ＝（1－）÷ ＝×18 ＝6（小时） 8－6＝2（小时） 甲帮乙6小时，甲帮丙2小时。 【点睛】解答本题的关键是先求出三人同时搬运所需要的时间，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系，进行解答。 20．540；450；700 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得甲数∶乙数，又已知乙数的等于丙数的,同理可求出乙数∶丙数，为了统一乙数在两个比中的份数，需要求出5和9的最小公倍数，即可求出甲、乙、丙三个数之比，因为甲、乙、丙三个数的和是1690，再按比分配，即可求出甲、乙、丙三个数分别是多少。 【详解】甲数∶乙数＝ 乙数∶丙数＝ 因为5和9互质，5和9的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝6∶5＝54∶45 ， 乙数∶丙数＝9∶14＝45∶70 所以甲数∶乙数∶丙数＝54∶45∶70 总份数： 甲数占54份，甲数： 乙数占45份，乙数： 丙数占70份，丙数： 答：甲、乙、丙三个数分别是540、450、700。 21．6天 【分析】分析题目，把这项工程看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算甲队和乙队每天可以完成几分之几；再用加法求出两队合作1天可以完成几分之几，再乘合作的天数可以得到两队合作6天一共完成了几分之几；再用工作总量减去已经完成的即可得到还剩几分之几没做，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出乙队完成剩下的需要的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ （＋）×6 ＝（＋）×6 ＝×6 ＝ 1－＝ ÷ ＝×20 ＝6（天） 答：还需要6天完成。 22．(1)20元 (2)不够用。 【分析】（1）购买谷物粮的花费，用一袋谷物粮的价格×袋数，购买冻干零食的价格，用一袋冻干零食的价格×袋数，将两者的总花费相加，用100元减去总花费得到剩余钱数。 （2）计算5根磨牙棒的总价，磨牙棒的单价×数量，与剩余钱数比较后判断钱是否够用。 【详解】（1）11.2×4＋8.8×4 ＝（11.2＋8.8）×4 ＝20×4 ＝80（元） 100－80＝20（元） 答：结账后还剩20元。 （2）4.8×5＝24（元） 24＞20，所以钱不够用。 答：钱不够用。 23．48吨 【分析】把第一季度处理可回收物的吨数看作单位“1”，处理厨余垃圾比可回收物多，则处理厨余垃圾的吨数是可回收物的。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】 （吨） 答：第一季度处理厨余垃圾48吨。 24． 天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位，先分别求出甲、乙的工作效率，相加得到合作工效，再用需要完成的工作量除以合作工效，即可求出所需时间。 【详解】 （天） 答：现在甲、乙合作天能完成这项工程的。 25．120分钟 【分析】先把晓明做完题目的剩余时间看作单位“1”。根据题意，晓明用剩余时间的检查了一遍，这时还剩考试剩余时间的（1－），已知距离考试结束还有16分钟，则用16除以（1－）即可求出晓明做完题目的剩余时间。 再把考试时间看作单位“1”，晓明用考试时间的做完了所有的题目，则剩下考试时间的（1－），用求出的做完题目的剩余时间除以（1－）即可求出考试的规定时间。 【详解】 ＝16÷ ＝48（分钟） 48÷（1－） ＝48÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟。 【点睛】本题有两个单位“1”。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。逐步求出已知数量占单位“1”的分率是解题的关键。 26．1092元 【分析】分别用上衣的单价与裤子的单价乘以量，再相加可得到总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 【详解】 （元） 答：需要付1092元 27．240平方米 【分析】把去年的绿化面积看作单位“1”，则今年计划绿化面积是去年的（1＋），用去年的绿化面积乘（1＋）即可求出今年绿化面积。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝240（平方米） 答：今年计划绿化面积是240平方米。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 28．144个 【分析】要加工360个零件，第一周加工的占全部零件的，用乘法求出第一周加工的零件个数，第二周比第一周多加工了，那么第二周是第一周的（1＋），用乘法求出第二周加工了多少个零件。 【详解】360××（1＋） ＝120× ＝144（个） 答：第二周加工了144个零件。 【点睛】考查了分数的四则混合运算，要明确：求一个数的几分之几是多少用乘法。 29．12分钟 【分析】将工作总量看作单位“1”，用1分别除以小美和小丽单独完成的时间得到两人的工作效率，小丽的工作效率×6＝小丽6分钟完成的工作量，1－小丽6分钟完成的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两人的工作效率和＝两人合作完成剩余工作量需要的时间。 【详解】小美工作效率：1÷24＝ 小丽工作效率：1÷36＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12（分钟） 答：她们还需要一起做12分钟。 30．天 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷18＝ 1×÷（＋） ＝1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 答：如果两队合修，天能修完这条道路的。 31．1天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×5，求出甲、乙两队5天完成的工作量，再用1减去甲、乙两队5天完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×12 ＝1（天） 答：乙队还要1天才能修完。 32．325米 【分析】第二队修的长度＝第一队修的＋第一队修的×，两队合修的＝全长×80％，据此解答即可。 【详解】第二队： ＝120＋20 ＝140（米） （120＋140）÷80％ ＝260÷0.8 ＝325（米） 答：这条水渠全长325米。 【点睛】本题考查分数乘法、百分数，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。 33．15天 【分析】把整个项目看作单位“1”，用甲队和乙队的时间分别计算出甲乙两队的效率，再用工作量除以工作效率得出工作时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15（天） 答：15天能完成这项工程的。 34．800个 【分析】把这批零件的总数量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作效率和乙的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲乙合作2小时的工作量；用1－甲乙合作2小时的工作量，求出还剩下几分之几没有完成，对应的是440个，再根据分数除法的意义，求出单位“1”，据此解答。 【详解】440÷[1－（＋）×2] ＝440÷[1－（＋）] ＝440÷[1－（＋）] ＝440÷[1－] ＝440÷ ＝440× ＝800（个） 答：这批零件共800个。 35．4天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”。根据数量关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队每天修这条路几分之几。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要修的路程分率除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： （天） 答：4天修完这条路的。 36．50千克 【分析】已知1平方米草坪每天的释氧量，求500平方米草坪5天的总释氧量，总释放量等于单位面积日释放量乘面积乘天数，计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】 （千克） 答：一块500平方米的草坪5天可释放氧气50千克。 37．够 【分析】根据题意可知，同学人数大于20人，可以购买团体票。用单人票价钱减去3.5元，求出每张团体票的价钱。再乘人数，求出花费的钱数。并与900元比较大小解答。 【详解】32＞20 （30－3.5）×32 ＝26.5×32 ＝848（元） 848＜900 答：带900元买票够了。 【点睛】本题应先求出每张团体票的价钱，再根据总价＝单价×数量解答。 38．500千米/时 【分析】磁悬浮列车的运行速度比超音速飞机的飞行速度少，把超音速飞机的飞行速度看作单位“1”， 磁悬浮列车的速度是它的（1－），用超音速飞机的飞行速度乘这个分率，可求出磁悬浮列车的运行速度。 【详解】磁悬浮列车的速度： 1500×（1－） ＝1500× ＝500（千米/时） 答：磁悬浮列车的速度是500千米/时。 【点睛】找准单位“1”的量是解此题的关键。 39．648千克 【分析】把线上直播销售量看作单位“1”，线下销售量比线上直播销售量少 ，则线下销售量是线上销售量的 。根据分数乘法的意义，先求出线下销售量，再加上线上销售量，即可求出这周西瓜的总销售量。 【详解】 （千克） 答：小虎家这周西瓜的销售量一共是648千克。 40．44.4千米 【分析】用高架线的长度×1.4求出地下线的长度，再求出高架线和地下线的和即可。 【详解】18.5×1.4＋18.5 ＝25.9＋18.5 ＝44.4（千米） 答：这条地铁线全长44.4千米。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，求出地下线的长度是解题的关键。 41．1470人 【分析】男生还剩下1－ ，所以男生人数还剩下630×（1－），除以2就是女生剩下的人数，女生还剩下（1－ ），根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男生人数即可。 【详解】630×（1－）÷2 ＝420÷2 ＝210（人） 210÷（1－ ）＋630 ＝840＋630 ＝1470（人） 答：这个学校共有学生1470人。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。 42．140页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则看了两天后还剩下这本书的（1－－）。已知还剩下58页没看，则用58除以（1－－）即可求出这本书一共多少页。 【详解】58÷（1－－） ＝58÷ ＝140（页） 答：这本书一共140页。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出58页占总页数的几分之几是解题的关键。 43．280件 【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。 【详解】 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【点睛】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。 44．20千克 【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次用去面粉的质量占总质量的分率，即是还剩下的面粉占总质量的几分之几，即7千克面粉占总质量的（1－－），单位“1”未知，用除法列式计算。 【详解】7÷（1－－） ＝7÷（1－－） ＝7÷ ＝7× ＝20（千克） 答：这袋面粉原来有20千克。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，求出单位“1”的量。 45．278.6平方米 【分析】粉刷这间会议室，地板不刷，只要粉刷它的上面和前后左右面共5个面，再减去门窗和黑板的面积，因此粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据计算即可。 【详解】15×8＋（15×4＋8×4）×2－25.4 ＝120＋（60＋32）×2－25.4 ＝120＋92×2－25.4 ＝120＋184－25.4 ＝278.6（平方米） 答：粉刷的面积是278.6平方米。 46．40.6公亩；365.4公亩 【分析】利用乘法先求出水稻地比小麦地多多少公亩，再将其加上小麦地的324.8公亩，求出水稻田的面积。 【详解】324.8×＝40.6（公亩）   324.8＋40.6＝365.4（公亩） 答：李庄的水稻地比小麦地多40.6公亩，有水稻地365.4公亩。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，正确理解题意并列式即可。 47．四年级540本，五年级360本 【分析】把四年级捐书的本数看作单位“1”，则五年级捐书的本数为，四年级和五年级的本数之和为（1＋），对应的是900本，根据分数除法的意义，用除法解答。 【详解】900÷（1＋） ＝900÷ ＝540（本） 540×＝360（本） 答：四年级捐书540本，五年级捐书360本。 【点睛】此题考查分数的四则混合运算，找准单位“1”，以及具体数量900本对应的分率是解题关键。 48．12天 【分析】分析题目，先用总棵数除以天数分别计算出一队、二队每天可以种植的棵数，再用加法求出一队和二队合作一天可以种植的棵数，最后用总棵数除以两队每天完成的棵数即可解答。 【详解】1200÷20＝60（棵） 1200÷30＝40（棵） 1200÷（60＋40） ＝1200÷100 ＝12（天） 答：12天能完成任务。 49．不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。 【分析】已知一本儿童读物原价126元，且在国庆节节日前后经过了降价和提价，幅度分别是先降低了，这是把原价看作单位“1”，求降低后的价格可列式：126×（1－）＝105（元）；接着又提高了，这是把降低后的价格看作单位“1”，求现价可列式：105×（1＋）＝120（元）；126＞120，即现价低于原价。 【详解】126×（1－） ＝126× ＝105（元）， 105×（1＋） ＝105× ＝120（元）， 126元﹥120元 答：现价和原价不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。 【点睛】原价经过降低和提高一定的分率后，现价与原价不相等；根本原因在于单位“1”是在变化的。 50． 【分析】把这条路的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合修3天的工作量，最后用总工作量减去已修工作量，得到剩余未修的分率，据此解答。 【详解】 答：还剩未修。 51． 小时 【分析】将这批快递的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用1分别除以甲、乙快递员单独配送的时间求出甲、乙的工作效率。两人同时配送，工作效率相加，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以将这批快递送完。 52．35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 53．700米 【分析】总路程＝速度和×相遇时间，据此解答。 【详解】（68＋57）×5.6 ＝125×5.6 ＝700（米） 答：东西两个村庄相距700米。 【点睛】此题考查了相遇问题，也可分别求出甲、乙两人行驶的路程，再相加。 54．带150元够 【分析】超市每袋大米7■.5元，估算成每袋80元，再把每袋牛肉32.9元，估成每袋33元，都估大后，看，买一袋大米和两袋牛肉，带150元够不够即可。 【详解】7■.5元≈80元 32.9元≈33元 80＋33×2 ＝80＋66 ＝146（元） 146＜150 答：买一袋大米和两袋牛肉，带150元够。 【点睛】本题考查用估算解决问题，解答本题的关键是掌握用估算解决问题的计算方法。 55．60个 【分析】因为白子占总数的，则黑子此时占总数的1－＝；拿走4个黑子之后，此时白子是黑子的，用÷＝求出此时黑子占总数的几分之几。用－求出4个黑子占总数的几分之几，用4÷（－）即可求出原来总的棋子数。 【详解】 ＝4÷（－） ＝60（个） 答：棋盘上原有的棋子有60个。 【点睛】此题考查分数除法的应用，总量＝分量÷分率，求出分量所对应的分率是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $