第一单元 小数的再认识和加减法（单元复习课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了五年级上册“小数的再认识和加减法”单元知识，通过单元知识框架图将小数意义、数位计数单位、除法、比大小、加减法及混合运算等七个核心知识点串联，构建从生活应用到算理理解再到实际运算的完整知识网络。 其亮点在于采用“数形结合+算理分步+变式巩固”策略，如用正方形模型直观展示小数与分数关系培养几何直观，通过单位换算例题与变式练习强化运算能力，结合买菜、称体重等生活情境提升应用意识。分层设计让学生循序渐进巩固知识，教师可精准把握重难点，提高复习效率。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第一单元 小数的再认识和加减法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 小数的再认识和加减法 1.小数的再认识（一） 2.小数的再认识（二） 3.一起去买书 生活中的小数 小数的意义（数形结合） 单位换算与小数表示 4.比大小 5.买菜 小数的数位与计数单位 小数的性质 相邻计数单位间的进率 算理理解：如何继续除 核心问题：有余数时怎么办 竖式计算的通用法则 小数大小比较的核心规则 理解比较大小的多种策略 特殊情况与易错点 综合应用 解决实际问题 小数加减法的算理 小数加减法的计算法则（竖式计算） 特殊情况：整数减小数 小数加法（进位） 小数减法（退位） 解决实际问题的策略 小数加减混合运算的运算顺序 实际应用拓展（练一练中的典型题型） 计算注意事项与习惯 6.称体重 7.歌手大赛 单元知识框架 知识点1 小数的再认识（一） 1 小数的再认识（一） 1、生活中的小数 （1）应用场景：小数广泛应用于日常生活中，如购物小票（价格）、家庭成员身高、物体长度测量等。 （2）实际意义解读： 货币单位：1.11 元表示1元1角1分。其中0.1元是元（即1角）。 长度单位：1.11 米表示1米1分米1厘米。其中1cm是m 。 知识点梳理 1 小数的再认识（一） 2、小数的意义（数形结合） 通过正方形模型直观展示小数与分数的关系： （1）一位小数（十分之几）：把“1 ”平均分成10份，其中的1份是，也可以表示为 0.1 。 其中的3份是，也可以表示为0.3 。 （2）两位小数（百分之几）：把“1 ”平均分成100份，其中的1份是，也可以表示为0.01 。 其中的43份是，也可以表示为0.43 。 知识点梳理 1 小数的再认识（一） （3）三位小数（千分之几）：把“1 ”平均分成1000 份，其中的1份，也可以表示为0.001 。 其中的59份是，也可以表示为0.059 。 3、单位换算与小数表示 利用进率将复名数或低级单位的单名数改写成高级单位的小数： (1）长度单位换算（米与厘米）：进率：1m=100cm 。 推导：把 1m平均分成100份，1份就是1cm ，即m或0.01m 。 （2）质量单位换算（千克与克）： 进率：1kg=1000g 。 推导：1g 是kg，即0.001kg 。 知识点梳理 【例1】 用小数和分数表示阴影部分。 分数( ) 小数( ) 分数( ) 小数( ) 【分析】分数中的分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数；根据对小数的初步认识可知，将1个整体平均分成10份，每份表示0.1；将1个整体平均分成100份，每份表示0.01。依此填空即可。 【详解】图一涂了10等份中的3份，图二涂了100等份中的14份，填空如下： 分数： ；小数；0.3； 分数： ；小数；0.14。                0.3 0.14 重难点题型精讲 【练1 】1厘米是1分米的（ ） ，也可以写成（ ）分米，1分是1元的（ ） ，也可以写成（ ）元。 【分析】1分米＝10厘米，将1分米平均分成10份，1厘米就是其中的1份，即1厘米是1分米的 ，也可表示为0.1分米；1元＝100分，将1元平均分成100份，1分就是其中的1份，即1分是1元的 ，也可表示为0.01元，据此解答即可。 0.1 0.01 变式巩固练习 知识点2 小数的再认识（二） 2 小数的再认识（二） 1、小数的数位与计数单位 （1）数位顺序表： 整数部分：小数点左边是整数部分，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位…… 小数点：中间的圆点，用来分隔整数部分和小数部分。 小数部分：小数点右边是小数部分，从左往右依次是十分位、百分位、千分位、万分位…… （2）计数单位： 整数部分的计数单位有个（一）、十、百、千、万…… 小数部分的计数单位有十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… 知识点梳理 2 小数的再认识（二） 2、相邻计数单位间的进率 满十进一： 小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 10个0.001是0.01 10个0.01是0.1 10个0.1是1 乘除关系： 低级单位变高级单位除以10（例如：0.01÷10=0.001 ）。 高级单位变低级单位乘10（例如：0.01×10=0.1 ）。 3、小数的性质 核心结论：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点梳理 【例2】3毫米是把1米平均分成( )份，其中3份的长度，用小数表示就是( )米。 【分析】毫米和米之间的进率是1000，所以3毫米是把1米平均分成1000份；其中3份的长度，用小数表示为0.003米，据此解答。 【详解】3毫米是把1米平均分成（1000）份，其中3份的长度，用小数表示就是（0.003）米。 【点睛】把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，表示这样的几份就是十分之一、百分之一、千分之一……，用小数表示为零点一、零点零一、零点零零一……。 1000 0.003 重难点题型精讲 【练2】12分＝( )秒 1时20分＝( )分 9分米＝( )米 5元4分＝( )元 6厘米＝( )米 5角＝( )元 【分析】1分＝60秒，分转换为秒，是高级单位转换为低级单位，乘进率。 1时＝60分，时转换为分，是高级单位转换为低级单位，乘进率。 1分米＝0.1米，有几分米，就是零点几米。 1分＝0.01元，有几分，就是零点零几元。 1厘米＝0.01米，有几厘米，就是零点零几米。 1角＝0.1元，有几角，就是零点几元。 720 80 0.9 5.04 0.06 0.5 变式巩固练习 知识点3 一起去买书 3 一起去买书 1、核心问题：有余数时怎么办？ 在进行整数除法时，如果除到个位仍有余数，不能直接停止，而是需要继续分下去，从而得到小数商。 2、算理理解：如何继续除？ （1）方法一：单位换算 （2）方法二：位值原理 知识点梳理 3 一起去买书 3、竖式计算的通用法则 （1）按整数除法算： 先按照整数除法的法则去除。 （2）点小数点： 商的小数点要和被除数的小数点对齐（如果是整数，小数点在个位右下角）。 （3）补0继续除： 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 知识点梳理 【例3】在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面( )继续除。 【分析】在除法中，被除数是小数，除数是整数，按照整数的除法法则计算，哪一位不够除时，商的这一位用 来占位，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的最后一位还是有余数，那么在余数的右边添上 ，继续除。 被除数 添0 重难点题型精讲 【练3】在计算25÷4时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（ ）。 A．停止计算，结果是6……1 B．在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C．直接在余数1后面添0，商写在个位上 D．把被除数25变成250再除 【分析】解题依据是小数除法的计算法则：当除到被除数的末尾仍有余数时，要在商的个位后面点上小数点，在余数后面添0继续除。 【详解】计算25÷4时，首先用25除以4，商6写在个位上，4×6=24，余数是1。此时被除数个位已除完，仍有余数1，为了继续求出小数商，需要根据小数除法的计算法则进行操作。 A．停止计算，结果是6⋯⋯1，这是整数除法有余数的表示方法，不符合继续计算小数商的要求，此选项错误； 变式巩固练习 【练3】在计算25÷4时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（ ）。 A．停止计算，结果是6……1 B．在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C．直接在余数1后面添0，商写在个位上 D．把被除数25变成250再除 B．在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除，符合整数除以整数商是小数的计算法则，此选项正确； C．直接在余数1后面添0，商写在个位上，缺少小数点，且商的数位错误，应该写在十分位上，此选项错误； D．把被除数25变成250再除，改变了被除数的大小，商也会随之扩大到原来的10倍，结果不正确，此选项错误。 B 变式巩固练习 知识点4 比大小 4 比大小 1、小数大小比较的核心规则 比较两个或多个小数的大小时，遵循“从高位到低位，逐位比较”的原则： （1）先看整数部分：整数部分大的那个数就大。 （2）整数部分相同，看十分位：十分位上的数大的那个数就大。 （3）十分位也相同，看百分位：百分位上的数大的那个数就大。以此类推，直到比出大小为止。 知识点梳理 4 比大小 2、理解比较大小的多种策略 （1）借助单位换算（生活经验）：将小数转化为具体的长度单位。 （2）借助图形模型（面积法）：利用正方形网格图表示小数。 （3）借助计数单位（数的组成）：将小数统一转化为最小计数单位的个数。 （4）借助数位顺序表：将数字填入表中，对齐数位，直接对比每一位上的数字大小。 （5）借助数线（数轴）：在数线上，右边的数总比左边的数大。 知识点梳理 4 比大小 3、特殊情况与易错点 （1）位数多不一定大：小数的大小与位数的多少无关。 （2）补零辅助比较：当两个小数位数不同时，可以在末尾补“0”使位数相同，方便对比（利用小数的性质）。 4、综合应用 （1）排序问题：能够根据比较结果，将一组小数按从大到小或从小到大的顺序排列（如跳远成绩排名）。 （2）填数游戏：根据给定的条件（如“最大”、“最接近某数”），推断方框里应填的数字，考察对数位权重的深刻理解。 知识点梳理 【例4】在百米赛跑中，小强的成绩是12.98秒，小利的成绩是13.01秒，（ ）。 A．小强跑得快 B．小利跑得快 C．两人跑得一样快 【分析】根据题意，路程相同，所花的时间越少，则跑得越快；所以比较12.98秒和13.01秒的大小即可。 【详解】12.98秒＜13.01秒，小强所花的时间较少，则小强跑得快。 故答案为：A A 重难点题型精讲 【练4】在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 2.5元_____2.4元 8.1元_____8元1角 2.1元_____2元5角 【分析】根据人民币单位元和角之间的换算，1元＝10角，换算成单位相同的小数，然后根据小数的大小比较。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 ＞ ＝ ＜ 变式巩固练习 知识点5 买菜 5 买菜 1、小数加减法的算理 通过具体的货币计算（元、角、分），理解为什么要“小数点对齐”： 相同单位才能相加减： （1）元加元：整数部分（个位）对齐，表示元的数值相加。 （2）角加角：十分位对齐，表示角的数值相加。 （3）分加分：百分位对齐，表示分的数值相加。 知识点梳理 5 买菜 2、小数加减法的计算法则（竖式计算） （1）小数点对齐： 列竖式时，首先要将两个数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。这是最关键的一步。 （2）按整数法则计算： 加法： 从最低位（最右边）算起，满十进一。 减法： 从最低位算起，不够减向前一位借一当十。 （3）点上小数点： 得数的小数点要与横线上的小数点对齐。 （4）化简结果（可选）： 如果得数的小数末尾有0 ，一般可以去掉（根据小数的性质）。 知识点梳理 5 买菜 3、解决实际问题 利用小数加减法解决生活中的常见问题： 求和问题： 如计算两个月的水费总和（42.2+53.7 ），或计算自行车的总质量（车架质量 + 其他部分质量）。 求差问题： 如计算8月比7月多付多少水费（53.7−42.2 ），或根据身高差求爸爸的身高。 逆向思维/多步计算： 如跳远比赛中，已知冬冬的成绩，根据“多跳”或“少跳”的关系求亮亮和强强的成绩。 亮亮比冬冬多跳 0.13m→ 用加法：3.16+0.13 。 强强比冬冬少跳 0.12m→ 用减法：3.16−0.12 。 知识点梳理 【例5】比( )多3.14的数是6.58，( )个0.001是0.12。 【分析】比一个数多3.14的数是6.58，求这个数用6.58－3.14＝3.44；因为0.12是两位小数，计数单位是0.01，它里面有12个0.01，有120个0.001；据此解答即可。 【详解】根据分析得：比3.44多3.14的数是6.58；120个0.001是0.12。 3.44 120 重难点题型精讲 【练5】小马虎在计算9.64加上一个整数时，错误地把两个加数的末尾对齐了，得到的结果是9.99，正确的结果是( )。 【分析】根据题意，用错误的结果9.99减去其中一个加数9.64，即可算得错误的加数，这个加数正确的形式应该是整数，那么就将它写成整数形式再与9.64相加，即可算得正确的结果。 【详解】根据分析可得： 9.99－9.64＝0.35 所以这个整数应该是35。 9.64＋35＝44.64 所以正确的结果是44.64。 44.64 变式巩固练习 知识点6 称体重 6 称体重 1、小数加法（进位） （1）计算方法：对齐数位： 将小数点对齐，即十分位对十分位，个位对个位。满十进一： 从最低位算起，整数部分运算。 2、小数减法（退位） （1）计算方法：对齐数位： 小数点对齐；不够减借一当十。 3、特殊情况：整数减小数 补0占位：根据小数的性质，可以将整数10改写为10.00 。这样就有了百分位和十分位，方便进行减法运算。 连续退位： 百分位：0减9不够，向十分位借，十分位也是0 ，继续向个位借。 个位0向十位借1变10 ，再借给十分位1变9 ，十分位再借给百分位1变9。 知识点梳理 【例6】0.08千克增加( )千克是1千克，18.7元减少( )元是3.5元。 【分析】由题意得，求0.08千克增加多少千克是1千克，直接用1减去0.08即可解答；求18.7元减少多少元是3.5元，直接用18.7减去3.5即可解答。 【详解】1－0.08＝0.92（千克） 18.7－3.5＝15.2（元） 0.08千克增加0.92千克是1千克，18.7元减少15.2元是3.5元。 0.92 15.2 重难点题型精讲 【练6】妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【分析】买水果后还剩的钱数＝微信钱包的钱数－买水果用去的钱数，所以现在微信钱包里还剩的钱数＝买水果后还剩的钱数－买蔬菜用去的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】50－13.26＝36.74（元） 36.74－15.80＝20.94（元） 答：现在微信钱包里还剩20.94元。 变式巩固练习 知识点7 歌手大赛 7 歌手大赛 1、小数加减混合运算的运算顺序 核心原则：小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算完全相同。 （1）没有括号时：按照从左往右的顺序依次计算。 （2）有括号时：要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、 解决实际问题的策略 （1）方法一：先求总分，再求差（综合法） （2）方法二：分别比较，再求差（分析法/抵消法） 思路：分别比较专业得分和综合素质得分的差值，最后将两个差值相减（大减小）。这是一种更巧妙的简便思维。 知识点梳理 7 歌手大赛 3、计算注意事项与习惯 估算先行：在进行精确计算前，先通过观察数据进行估算（如“估一估，谁的总分高？”），培养数感，并能用来检验计算结果是否合理。 认真检查：混合运算步骤较多，容易出错，养成做完后检查的习惯非常重要。可以通过逆运算或重新计算一遍来验证。 书写规范：脱式计算（递等式计算）时，等号要对齐，保持卷面整洁。 知识点梳理 7 歌手大赛 4、实际应用拓展（练一练中的典型题型） （1）长度拼接问题：两根绳子接在一起，总长 = 绳1 + 绳2 - 接头重叠部分。这是典型的“容斥原理”在小数中的应用。 （2）载重限制问题：判断能否同时过河，需要将所有物体的重量相加，然后与船的载重量进行比较 （3）逆向推理问题：已知现在的身高和增长量，求过去的身高（用减法）；或者已知现在的相对高度关系，求过去的高度差。这需要理清时间线和数量关系。 知识点梳理 【例7】一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 【分析】这张桌子的高＝宽＋0.3分米；其中，宽＝长－6.8分米，然后代入数据得出答案，最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。 【详解】14.5－6.8＋0.3 ＝7.7＋0.3 ＝8（分米） 8分米＝80厘米。 所以这张桌子的高是80厘米。 80 重难点题型精讲 【练7】一个工程队修一条公路，第一季度修了10.56千米，第二季度修了9.84千米，比第三季度多修0.5千米，三个季度共修了________千米？ 【分析】根据题意，用第二季度修的长度-比第三季度多修的长度=第三季度修的长度，然后将三个季度修的长度相加即可解答. 【详解】9.84-0.5+10. 56+9.84 =9.34+10.56+9.84 =19.9+9.84 =29.74（千米） 29.74 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $