2.1 探索三角形内角和 课件-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“三角形内角和等于180°”核心知识点，通过大、小三角形对话的情境导入引发认知冲突，引导学生先测量锐角、直角、钝角三角形内角并记录数据，发现内角和接近180°，再用撕拼、折叠等方法验证，构建“观察—猜想—验证—结论”的学习支架，衔接三角形按角分类旧知。 其亮点在于以动手实践和问题探究为主线，小组测量活动培养数据意识与实事求是的科学态度，撕拼、折叠验证体现几何直观和空间观念，分情况讨论三角形类型发展推理意识。错误分析环节帮助学生理解测量误差，培养严谨思维。学生能提升探究能力和空间观念，教师可借助结构化流程与多样化方法实现高效教学。

北师大版·数学·五年级·上册 第二单元 三角形的再认识 第1节 探索三角形内角和 情境导入 我是一个大三角形，三个内角的和一定比你大。 我虽然小，但内角和不一定小。 什么是三角形内角和呢？ 三角形内相邻两条边形成的角叫作三角形的内角。每个三角形都有三个内角。三角形的内角和指的是这三个内角的度数之和。 1 3 2 探究新知 小组活动：每个人从附页1中选一个三角形，量一量，填一填。 小组活动记录表 第____组 小组成员 三角形的性质 每个内角的度数 三个内角的和 张明 ①锐角三角形 65° 45° 70° 180° 李芳 ②锐角三角形 63° 78° 40° 181° 王磊 ③锐角三角形 60° 60° 60° 180° 1 小组活动记录表 第____组 小组成员 三角形的性质 每个内角的度数 三个内角的和 陈红 ④钝角三角形 110° 35° 35° 180° 李乐 ⑤钝角三角形 134° 15° 30° 179° 刘宁 ⑥直角三角形 35° 55° 90° 180° 测量要认真，要实事求是。 1 小组交流发现了什么？ 我们发现每个三角形内角和都在180°左右。 实际上，三角形三个内角的和就是180°，只是因为测量有误差，所以结果有些偏差。 有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。 方法一：撕一撕，拼一拼。 1 3 2 180°是一个平角，把三个角撕下来拼在一起。 ∠1，∠2，∠3正好拼成一个平角， 说明三角形的内角和是180°。 有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。 方法二：折一折。 ∠1，∠2，∠3正好拼成一个平角，说明三角形的内角和是180°。 三角形内角和等于180°。 奇思记录了班级测量附页1中三角形⑤的每个内角的数据，发现内角和不一样，这是怎么回事？与同伴交流。 姓名 每个内角的度数 三个内角的和 李娜 15° 134° 30° 179° 张瑞 15° 45° 30° 90° 王小雨 15° 136° 30° 181° 丁一 14° 135° 29° 180° 王红 14° 136° 30° 180° …… 测量有误差 刻度读取错误 测量有误差 计算错误 测量有误差，计算要细心。 那应该如何准确测量三角形内角和呢？ ①量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与一条边重合。 ②视线垂直于量角器刻度面，读取角的另一条边所对应的刻度数，注意区分量角器的内圈刻度和外圈刻度。 ③用同样的方法测量三角形的另外两个角，记录下每个角的度数，最后相加。 猜一猜，可能是什么三角形？ 试一试 三角形内角和是180°，可以先算出被遮住的角的度数。 猜一猜，可能是什么三角形？ 180°－60°－40°＝80° 三角形三个角的度数分别40°、60°、80°， 都是锐角。 所以这个三角形是锐角三角形。 你还能猜出是什么三角形吗？ 已知三角形中一个角的度数是60°，要判断这个三角形是什么三角形，需要分情况讨论。 你还能猜出是什么三角形吗？ 我知道等边三角形每个角都是60°，遮住的是等边三角形吗？ 有可能是。 你还能猜出是什么三角形吗？ 剩下两个角的度数 和应该是180°－60°＝120°。 如果一个角是100°，那么另一个角是20°。 你还能猜出是什么三角形吗？ 三角形的内角和为180° 两个内角和为：180°− 60°=120° 可能是：锐角+锐角=120° 可能是：钝角+锐角=120° 可能是：90°+ 30°=120° 你还能猜出是什么三角形吗？ 在一个三角形中，当一个角是60°时，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 课堂练习 1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。 选自教材第23页练一练第1题 180° 回顾略 选自教材第23页练一练第2题 2.如图，用两副完全相同的三角板分别拼出一个四边形和一个三角形。 360 ° 180 ° 用两把三角板拼成四边形后，四边形的内角和等于两把三角板内角和的和，为180 °＋180 °＝360°;两把三角板拼成三角形后，两个直角“消失”了，所以三角形的内角和为 180 °＋ 180 °－ 90° －90°=180 ° 。 （1）想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎样想的。 选自教材第23页练一练第2题 90° ＋45°＋45 ° ＋90 ° ＋45 ° ＋45 °=360° （2）量一量，算算它们的内角和。 45°＋45 ° ＋45 ° ＋45 °=180° （ ）形 内角和（ ）° 选自教材第23页练一练第3题 360 3.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。 长方 （ ）形 内角和（ ）° （ ）形 内角和（ ）° （ ）形 内角和（ ）° 三角 180 三角 180 三角 180 4.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？ 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形、 直角三角形或 钝角三角形 选自教材第23页练一练第4题 5.填出下面各角的度数。 选自教材第23页练一练第5题 A B C 28° 75° 35° A B C ∠A＝ 77° ∠C＝ 55° ∠B＝ 115° A 45° 20° B C 6.一个三角形中可能有两个直角吗？可能有两个钝角吗？尝试说一说你的理由。 选自教材第23页练一练第6题 不可能有两个直角。 因为三角形的三个内角之和等于180 ° ，如果一个三角形有两个直角，那么这两个直角的和就已经是180 °了，这样就没有空间容纳第三个角，从而无法构成一个三角形。因此一个三角形中不可能有两个直角。 选自教材第23页练一练第6题 不可能有两个钝角。 因为钝角大于90 ° ，两个钝角的和超过180° ,不符合三角形内角和是180 °的要求，因此一个三角形中不可能有两个钝角。 夯实基础 100° 56° 24° （ ） 40° 60° 80° （ ） √ 1.下面哪组可能是一个三角形中三个内角的度数？在括号里画“√”。 √ 90° 60° 20° （ ） 140°30°30° （ ） 夯实基础 2. 4名同学分别画了1个三角形，猪一猜各是什么三角形。 我画的三角形最小的角是52 °。 我画的是（ ）三角形。 我画的三角形有两个角都是35 °。我画的是（ ）三角形。 锐角 钝角 夯实基础 我画的三角形一个角是34 ° ，另一个角是56 ° 。我画的是（ ）三角形。 我画的三角形最大的角是72 °。我画的是（ ）三角形。 直角 锐角 典题精讲 如右图，在三角形ABC中，∠C=75°，∠A 比∠B大 19 ° ，求∠B的度数。 A B C 75° 180 °－75 °－19 ° ＝86° 86°÷2＝43° 答：∠B 的度数是 43°。 课堂小结 1.三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。 2.已知三角形中两个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出第三个角的度数，从而可判断出该三角形是什么三角形。 课堂小结 3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并由此来判断这个三角形可能是什么三角形。 板书设计 探索三角形内角和 180°－60°＝120° 两个角都小于90° 一个角是90° 一个角比90°大 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 $