第2章 图形的相似概念清单速记表（知识清单）数学新教材青岛版九年级上册

该初中数学“图形的相似”知识清单系统梳理全章内容，涵盖相似图形概念、三角形相似的判定与性质、实际应用及位似图形等核心范畴，搭建从基础概念到判定定理、性质探究再到实际问题解决的递进式学习支架。 清单以“章节-概念-定义-相关概念”四级分类呈现知识体系，突出完整性与条理性。如标注“相似比的双向性”“判定定理简记（AA、SAS、SSS）”，结合“影子测量物体高度”等情境培养几何直观与模型意识。“相关概念”栏关联易混点，学生可高效构建知识网络，教师能据此设计分层教学，提升课堂实效。

第2章 图形的相似清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 2.1 图形的相似 相似图形 形状相同的平面图形叫做相似图形，简称相似形。相似图形只要求形状相同，大小可以不同；较大的图形可以看成由较小的图形放大得到，较小的图形可以看成由较大的图形缩小得到。 相似形；全等图形；形状相同；放大；缩小 相似多边形 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，并且各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，例如四边形 四边形。 对应角；对应边；对应顶点；相似符号 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比。若四边形 与四边形 的相似比为 ，则四边形 与四边形 的相似比为 。 对应边；相似多边形；比值 全等形与相似形的关系 全等形是相似形的特殊情况，两个全等多边形是相似比为 的相似多边形。相似符号 “” 表示形状相同，全等符号 “” 表示形状相同且大小相等。 全等图形；相似比；相似符号；全等符号 2.2 怎样判定三角形相似 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。如图，若直线 分别截直线 、 于点 和 ，则 。 平行线；对应线段；比例；基本事实 三角形一边的平行线推论 平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。在 中，若 ，则 ，且 。 平行线；相似三角形；对应边成比例 相似三角形判定定理1（两角分别相等） 两角分别相等的两个三角形相似，简记为 “AA”。在 和 中，若 ，，则 。 AA；对应角；相似判定 相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等） 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，简记为 “SAS”。在 和 中，若 ，且 ，则 。 SAS；夹角；对应边成比例；相似判定 相似三角形判定定理3（三边成比例） 三边成比例的两个三角形相似，简记为 “SSS”。在 和 中，若 ，则 。 SSS；三边成比例；相似判定 2.3 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 相似三角形对应高的比等于相似比。若 ，相似比为 ，、 分别是对应边 、 上的高，则 。 对应高；相似比；对应边 相似三角形对应线段的比 相似三角形对应中线、对应角平分线等对应线段的比等于相似比。若相似比为 ，则对应中线、对应角平分线的比均为 。 对应中线；对应角平分线；对应线段；相似比 相似三角形面积的比 相似三角形面积的比等于相似比的平方。若 ，相似比为 ，则 。 面积；相似比；平方 相似三角形周长的比 相似三角形周长的比等于相似比。若 ，相似比为 ，则 。 周长；相似比；对应边 2.4 相似三角形与实际问题 利用影子测量物体高度 在同一时刻，太阳光线平行，物体的高度与影长成正比。通过测量参照物的高度和影长，以及被测物体的影长，构造相似三角形即可求出被测物体的高度。 影长；太阳光线；相似三角形；高度测量 利用镜子测量物体高度 根据光的反射定律，入射角等于反射角。在地面上放置镜子，调整观测位置使能通过镜子看到物体顶端，利用反射光线构造相似三角形，测量相关距离后即可计算物体高度。 光的反射；入射角；反射角；相似三角形；高度测量 利用相似三角形测量不可直接到达的距离 当两点间距离难以直接测量时，可以在地面上选取合适的点，构造与待测距离相关的相似三角形。通过测量可到达的线段长度，利用相似三角形对应边成比例的性质间接求出两点间的距离。 间接测量；相似三角形；对应边成比例；距离 2.5 图形的位似 位似图形 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似图形是一种特殊的相似图形。 位似中心；对应点；相似图形；特殊相似 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形的对应边互相平行（或在同一直线上）。位似可以看作图形的一种位置和大小的变化，它不改变图形的形状。 对应点；距离比；相似比；对应边平行 位似图形的画法 以位似中心 为端点，分别作经过原图形各顶点的射线；在射线上按给定的相似比 截取对应点，使 （或 ）；依次连接各对应点，即可得到位似图形。 位似中心；射线；相似比；作图 平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，将多边形各顶点的横坐标、纵坐标分别乘 （或分别乘 ），所得图形与原图形位似，位似中心是原点，相似比为 。 坐标原点；横坐标；纵坐标；位似中心；相似比 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $