第1章 一元二次方程概念清单速记表（知识清单）数学新教材青岛版九年级上册

该初中数学一元二次方程知识清单系统梳理了第1章核心内容，涵盖概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等范畴，搭建了从基础定义到解法技巧再到实际建模的递进式学习支架。 清单通过章节分类呈现完整知识体系，每个概念均含定义说明与相关概念，如解法部分详解直接开平方法等五种方法及降次思路，根的判别式用Δ关联系数与根的情况，培养学生运算能力和推理意识。实际应用明确建模步骤，史海漫游拓展黄金分割，帮助学生用数学眼光观察现实世界，教师可据此设计分层教学，学生自主复习更高效。

第1章 一元二次方程清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 一元二次方程 一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。其一般形式为 （），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项。 整式方程；一元一次方程；未知数；最高次数；一般形式；二次项；一次项；常数项 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 方程的解；根；代入检验；等式 一元二次方程的项与系数 在一元二次方程的一般形式 （）中， 称为二次项系数， 称为一次项系数， 称为常数项。 一般形式；二次项系数；一次项系数；常数项 1.2 一元二次方程的解法 直接开平方法 对于形如 的一元二次方程，可根据平方根的意义直接求解：当 时，方程有两个不相等的实数根 ，；当 时，方程有两个相等的实数根 ；当 时，方程无实数根。对于形如 （）的方程，可通过开平方降次转化为两个一元一次方程求解。 平方根；降次；开平方；一元一次方程；实数根 配方法 当一元二次方程的二次项系数为1时，可先把常数项移到方程右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式，然后由平方根的意义求解。若二次项系数不为1，可先用等式性质将其化为1，再配方。 完全平方式；配方；移项；平方根；降次；一元一次方程 公式法 对于一般形式的一元二次方程 （），当 时，其根可由求根公式 直接求出。当 时，方程无实数根。 求根公式；配方法；判别式；平方根；系数 因式分解法 通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。适用于方程一边为0、另一边易于分解因式的情况，依据是若 ，则 或 。 因式分解；降次；一元一次方程；提公因式法；公式法；平方差 解一元二次方程的基本思路 解一元二次方程的基本思路是通过开平方、配方、因式分解等方法进行降次，把一元二次方程转化为一元一次方程来求解。 降次；一元一次方程；开平方；配方；因式分解 1.3 一元二次方程根的判别式 根的判别式 对于一元二次方程 （），代数式 叫做根的判别式，通常用 表示，即 。它决定了方程实数根的情况。 判别式；；系数；实数根 由判别式判断根的情况 对于一元二次方程 （）：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 判别式；；实数根；相等根；不等根 1.4 一元二次方程根与系数的关系 根与系数的关系 对于一元二次方程 （），当 时，若两个实数根为 和 ，则有 ，。即两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的商。 韦达定理；两根之和；两根之积；系数；求根公式 1.5 一元二次方程与实际问题 一元二次方程的实际应用 一元二次方程是刻画现实问题的重要数学模型。解决实际问题时，通常经历设未知数、寻找等量关系、列出一元二次方程、解方程、检验解是否符合实际意义等步骤。常见类型包括增长率（降低率）问题、面积问题、利润问题、几何图形问题等。 数学建模；等量关系；增长率；降低率；面积；利润；检验；方程思想 史海漫游 黄金分割 黄金分割是一种特殊的比例，通常用希腊字母 （phi）表示。当一条线段被分为两部分时，若整体与长段之比等于长段与短段之比，则称这种分割为黄金分割，其比值约为 。黄金分割在建筑、艺术、自然界及优选法中有广泛应用。 黄金比；；比例；美学；优选法；0.618法 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $