第3章 锐角三角函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材青岛版九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了第3章锐角三角函数内容，涵盖锐角三角函数定义、特殊角值、计算器应用、解直角三角形及实际问题五大知识范畴，以分章节梳理概念、定义及相关概念的方式，搭建从基础概念到实际应用的递进式学习支架。 清单采用“章节-概念-定义-相关概念”的层级结构呈现知识体系，如将坡度与正切关联标注，体现知识逻辑联系，培养几何直观。特殊角值通过构造直角三角形结合勾股定理推导，培养推理意识。“相关概念”栏标注关联知识点，如解直角三角形关联勾股定理与三角函数，帮助学生构建知识网络，教师可据此设计分层教学，学生自主复习能快速定位重难点，提升学习效率。

第3章 锐角三角函数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 3.1 锐角三角函数 正切 在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作，即。 直角三角形；对边；邻边；坡度；锐角三角函数 坡度（坡比） 把斜坡起止点的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即i=。坡度等于坡角的正切值。 坡角；正切；高度差；水平距离；i 正弦 在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作，即。 直角三角形；对边；斜边；余弦；正切；锐角三角函数 余弦 在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作，即。 直角三角形；邻边；斜边；正弦；正切；锐角三角函数 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角A的三角函数。当锐角A的大小发生变化时，A的三角函数值也随之发生变化。 正弦；余弦；正切；直角三角形；变化规律 3.2 30°，45°，60°角的三角函数值 特殊角的三角函数值 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值可以通过构造含这些锐角的直角三角形，利用勾股定理求出。例如，；，，；，，。 30°；45°；60°；正弦；余弦；正切；勾股定理；三角板 由三角函数值求锐角 若已知一个锐角的三角函数值等于某个特殊角的三角函数值，则这个锐角等于该特殊角。例如，若，则∠ A=30°。 特殊角；正弦；余弦；正切；逆用 3.3 用计算器求锐角三角函数值 用计算器求锐角三角函数值 将计算器设置为以度（DEG）为角的度量单位，按相应的三角函数名称键，再输入锐角的度数，即可得到该锐角相应三角函数值的近似值。 计算器；DEG；度；正弦；余弦；正切；近似值 由三角函数值用计算器求锐角 在角的度量单位为度的状态下，先按副功能键和相应三角函数名称键，再输入三角函数的值，按等号键后屏幕上显示以度为单位的锐角，再用DMS键可换算成度、分、秒的形式。 计算器；2ndF；逆运算；度分秒；DMS 锐角三角函数的增减性 当锐角逐渐增大时，它的正弦值随之增大，余弦值随之减小；正切值也随之增大。锐角的正弦值范围是0<，余弦值范围是0<。 正弦；余弦；正切；增减性；取值范围 3.4 解直角三角形 解直角三角形 由直角三角形中的已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 直角三角形；已知元素；未知元素；勾股定理；三角函数 解直角三角形的条件 在直角三角形中，除直角外，再知道两个元素（至少有一个是边）就可以求出其他元素。仅知道两个锐角不能确定三角形的大小。 直角三角形；已知元素；两边；一边一角；判定条件 解直角三角形的方法 解直角三角形主要依据三边关系（勾股定理a²+b²=c²）、两锐角关系（∠ A+∠ B=90°）以及边角关系（，，）。 勾股定理；两锐角互余；正弦；余弦；正切；边角关系 3.5 解直角三角形与实际问题 仰角 在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角。 俯角；水平线；视线；观测；测量 俯角 在实际测量中，从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角。当观测点与被观测点的水平线平行时，俯角与从被观测点看观测点的仰角相等。 仰角；水平线；视线；观测；测量；内错角 解直角三角形与实际问题 运用解直角三角形的知识解决实际问题，关键在于把实际问题转化为解直角三角形问题，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数、勾股定理等求出未知量。 实际问题；数学建模；直角三角形；三角函数；测量；高度；距离 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $