22.3.2 第1课时 利用两角判定两个三角形相似（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

2.相似三角形的判定

第1课时  利用两角判定两个三角形相似

 

1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)

2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)

 

　

一、情景导入

如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

 

 

 

 

二、合作探究

探究点一：两角分别相等的两个三角形相似

在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由.

解：△ABC∽△A′B′C′.

理由：由三角形的内角和是180°，

得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，

所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.

故△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.

方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.

 

探究点二：两角分别相等的两个三角形相似的应用

已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝.