21.3 第2课时 平均变化率、销售问题（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第2课时 平均变化率、销售问题

1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题．

 

一、情境导入

月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

 

二、合作探究

探究点：用一元二次方程解决增长率问题

【类型一】增长率问题

某工厂一种产品2027年的产量是100万件，计划2029年产量达到121万件．假设2027年到2029年这种产品产量的年增长率相同．

(1)求2027年到2029年这种产品产量的年增长率；

(2)2028年这种产品的产量应达到多少万件？

解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2028年产量的表达式即可解决．

解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．

答：这种产品产量的年增长率为10%.

(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．

答：2028年这种产品的产量应达到110万件．

方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－x)n.

 

某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．

(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)