21.3 第1课时 图形变换和面积问题（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

21.3 实践与探索

第1课时 图形变换和面积问题

1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．

3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？

 

二、合作探究

探究点：用一元二次方程解决图形面积问题

【类型一】利用面积构造一元二次方程模型

用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　)

A．x(5＋x)＝6  B．x(5－x)＝6

C．x(10－x)＝6  D．x(10－2x)＝6

解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.

方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．
 

现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．

解析：设小正方形的边长为xcm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程．

解：设小正方形的边长为xcm，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x)cm，宽是(60－2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x)(60－2x)＝1500，整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.又60－2x>0，∴x＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm.

方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可．