21.2.1 第1课时 直接开平方法（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

21.2 一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

第1课时  直接开平方法

1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．

2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程．

3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．

 

一、情境导入

一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？

 

二、合作探究

探究点：直接开平方法

【类型一】用直接开平方法解一元二次方程

运用开平方法解下列方程：

(1)4x2＝9；

(2)(x＋3)2－2＝0.

解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．

解：(1)由4x2＝9，得x2＝，两边直接开平方，得x＝±，∴原方程的解是x1＝，x2＝－.

(2)                        移项，得(x＋3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝±.∴x＋3＝或x＋3＝－.∴原方程的解是x1＝－3，x2＝

－－3.

方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝－.

 

【类型二】直接开平方法的应用

若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________.