21.1 认识一元二次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

21.1 认识一元二次方程

1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．

2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．

3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？

 

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的概念

【类型一】一元二次方程的识别

下列选项中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A．x2＋＝1  B．3x2－2xy－5y2＝0

C．(x－1)(x－2)＝3  D．ax2＋bx＋c＝0

解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C.

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．

 

【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数

关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．

解析：由题意得

∴

∴k＝3.

方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取