4 23.3.1 第2课时 特殊角的三角函数值（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦特殊角的三角函数值，通过知识链接回顾直角三角形中锐角三角函数定义，引导学生自主尝试推导30°角函数值，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解特殊角三角函数值的来源。 资料以合作探究推动学生通过直角三角形边的关系推理得出30°、45°、60°角的三角函数值，培养推理能力，典例精析与针对训练强化运算能力，当堂检测覆盖计算与应用发展应用意识，结构设计助力学生自主构建知识体系。

第23章 解直角三角形 23.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数 第2课时 特殊角的三角函数值 学习目标： 1.熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（重点） 2.能熟练计算含有角的三角函数的运算式.（难点） 3.根据函数值说出对应的锐角度数.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.如图，在直角Rt△ABC中，写出∠A的正弦值、余弦值和正切值. 2.你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：特殊角的三角函数值 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝AB，AC=AB. 从而可得： sin30°＝＝＝，cos30°＝＝＝, tan30°＝＝＝．同理可得： sin60°＝ ，cos60°＝ ，tan60°＝ . 分别求出30°，45°，60°的正弦值、余弦值和正切值，并将结果填入下表： α sin α cos α tan α 30° 45° 60° 【典例精析】 例1计算：+2sin45°﹣（2cos45°﹣tan60°）. 【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算． 【针对训练】 1.计算：6tan245°﹣sin60°•tan30°﹣2cos45°+sin30°． 探究点2：通过三角函数值求角度 【典例精析】 例2已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【针对训练】 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AC＝BC，求∠A的大小. 二、课堂小结 内容 基本图形 特殊角的三角函数值 sin30°=______，sin60°=______， sin45°=______，cos45°=______， cos30°=______，cos60°=______， tan30°=______，tan60°=______； tan45°=______. 当堂检测 1．计算：4cos60°＝（　　） A．4 B．2 C．2 D．2 2．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（　　） A．2 B．1 C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则∠B等于（　　） A．60° B．45° C．30° D． 4.已知α为锐角，sin（α﹣20°）＝，则α＝ °. 5.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝　___　°． 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝　　． 7．计算： （1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°； （2）． 8.在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. ∠A的正弦值为sinA=，余弦值为cosA=, 正切值为tanA=. 2.sin30°=，cos30°=, tan30°=. 合作探究 一、探究过程 探究点1： α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 【典例精析】 例1 解：原式＝+2×﹣（2×﹣）＝+﹣+＝2． 【针对训练】 1.解：原式＝6×12﹣×﹣2×+＝6﹣﹣+＝6﹣． 探究点2： 【典例精析】 例2 A 【针对训练】 解：tanA===.∴∠A=60°. 二、课堂小结 1 当堂检测 1.D 2.A 3.B 4.80 5. 60 6. 7.解：（1）原式＝＝＝． （2）原式＝＝＝﹣＝﹣． 8.解：∵，∴tanB＝，sinA＝.∵∠A、∠B均为锐角，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $