9 22.4 位似图形（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案围绕“22.4 位似图形”展开，引导学生理解位似图形概念，掌握画法（重点）及性质应用（难点）。通过观察相似图形、动手作不同相似比的四边形引入，关联相似图形知识，以归纳方式构建位似概念的学习支架。 资料以自主预习、合作探究（含典例精析与针对训练）、当堂检测为结构，注重几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）的培养。分层训练帮助学生从具体操作到抽象应用，提升位似图形画法与性质运用能力，适合自主学习与课堂教学。

22.4 位似图形 学习目标： 1. 理解位似图形的相关概念. 2. 掌握位似图形的画法（重点）. 3. 运用位似图形的性质解决问题（难点）. 自主学习 一、新知预习 1.请观察，图中有相似图形吗？ 2.如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为1∶2.请仿照作法作出另一个相似比为1∶3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点. 【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且每对对应点的直线都_________，对应边互相_____（或在一条直线上）.并且=k.我们把这样的图形称为位似图形.点O叫做________. 合作探究 一、探究过程 探究点1：位似图形的概念及性质 【典例精析】 例1如图，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心. 【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形. 【针对训练】 1.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形；（2）位似图形一定是相似图形；（3）影片放映时底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.其中正确的说法有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 探究点2：位似图形的画法 【典例精析】 例2（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2∶3； （2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1∶3. 【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧. 【针对训练】 2.如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边的中点处，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1∶2. 二、课堂小结 内容 基本图形 概念 它们不仅相似，而且每对对应点的直线都______，对应边互相______（或在__________）.我们把这样的图形称为位似图形. 作法 如图 当堂检测 1.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　） A.∽ B.点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 2.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD与的面积比是（　　） A. B. C. D. 3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）判断和是否相似，并说明理由； （2）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与相似（不写作法）. 4.如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点O； （2）求出与的位似比； （3）以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC的位似比等于3∶2． 参考答案 自主学习 一、新知预习 1.第一组是相似图形. 2.画图略 【归纳】交于一点 平行 位似中心 合作探究 一、探究过程 【典例精析】 例1 （1）是，位似中心为点A；（2）是，位似中心为中心点；（3）不是；（4）是，位似中心为点P. 【针对训练】 1. C 【典例精析】 例2 （1）（2）画图略. 【针对训练】 2. 画图略. 二、课堂小结 交于一点 平行 一条直线上 当堂检测 1.C 2.A 3.解：（1）△ABC和△DEF相似．理由如下：由图易得AB=2，AC=,BC=5，DE=4，DF=2,EF=2.∴.∴△ABC∽△DEF． （2）如图所示. 4. 解：（1）如图所示，点O即为所求. （2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于. （3）如图所示，△A2B2C2即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $