22.4 位似图形 课件 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“位似图形”核心知识点，通过生活中幻灯片放大、照相机缩小等实例导入，衔接相似图形知识，以问题“这种相似有什么特征”引导学生观察对应顶点连线相交于一点的特殊性，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题驱动探究，通过作图步骤推导（如按比例取点连线）培养数学思维（推理对应点距离比等于相似比），结合例题判断、作图实践（如放大四边形）强化数学语言表达。学生能直观理解位似本质，教师可借助随堂演练高效巩固教学。

22.4 位似图形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 第22章 图形的相似 情景导入 这种相似有什么特征？ 在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的，因此,我们可以得到真实的图片和满意的照片． 在日常生活中，我们经常见到这样一 类相似的图形，例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）． 胡123 (胡123) - 先由生活图片导入新课,让学生体会生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣,教师很自然地导出课题,然后复习相似三角形的概念和性质,为本节课的学习做好铺垫,最后再观察思考、交流课本中的几何图形,通过归纳相似的特征,很流畅地归纳出位似概念. 获取新知 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 有；对应顶点的连线相交于一点. 怎样能画出这种有特殊位置关系的相似图形呢？ Administrator (authorId_606628886) - 让学生在丰富的图形中继续感知位似图形，所列图形更多的凸显了位似图形在位置上的特征，其在形状上的特征可以通过提问的形式让学生理解. (1)任取一点O; (2)以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE; (3)分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和 Eˊ,使OAˊ ：OA = OBˊ ：OB = OCˊ ：OC = ODˊ : OD= OE ˊ ：OE = 1.5； (4)顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ ，就得到所要作的多边形AˊBˊCˊDˊEˊ. A B C D E O 要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5. 如图，我们可以按下列步骤作出所需的多边形： 你能证明作法的正确性吗？（提示:三角形相似的判定） 下面介绍一种特殊的作相似多边形的方法. 你能能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ A' B' C' D' E' 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ． A B C D E O D' A' B' C' E' 如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心. 位似图形有什么特殊的性质呢？ 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 从左图中我们可以看到， 右图呢？你得到了什么？ 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离有什么关系呢？ AB与A′B′、 BC与B′C′有什么位置关系？ AB∥A′B′、 BC ∥ B′C′ 位似图形的性质 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比，也即相似比. 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 关键是否能确定位似中心，这关系到图形的位置 作四边形ABCD的位似图形，将其放大到2倍. O D' A' B' C' A B C D 任取一点O,作直线OA、OB、OC、OD ，在点O 的另一侧取点A'、B'、C'、D', 使OA' ：OA = OB' ：OB = OC' ：OC = OD': OD= 2,这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'. 位似图形的一侧或位似图形的中间或位似图形上. 位似的作用： 把一个多边形放大或缩小. 想想看，位似中心还可取在哪里？ Administrator (authorId_606628886) - 本课时学生只需掌握如何放大或缩小图形即可，不做证明要求. 实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. O D' A' B' C' A B C D 位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部． 位似图形是一种特殊位置上的相似，它的特殊在于位似中心的灵活性，这也导致了作图时要特别留意位似中心是否确定，有可能存在多种可能 9 (1)位似图形必须同时满足： ①两个图形是相似图形； ②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点（位似中心）． 二者缺一不可． 例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心． 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形． Administrator (authorId_606628886) - 讲位似概念时，要介绍清楚位似分内位似和外位似两种，外位似的位似中心在连接两个图形上对应点的线段之外，内位似的位似中心在连接两个图形上对应点的线段上. 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心作△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. 解：如图，作射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点 D，E，F，使OD=2OA， OE=2OB，OF=2OC； 顺次连接D，E，F， 则△DEF与△ABC位似， 且相似比为２． A B F E D O 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ C 画法二：△ABC与△DEF位于点O异侧 解：作射线OA,OB,OC; B C O E F D A 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺次连接D,E,F,则△DEF与△ABC 位似,且相似比为2. Administrator (authorId_606628886) - 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧. ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定相似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 位似作图注意事项： 随堂演练 1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有(　　) ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 通过对位似概念的判断练习，让学生对相似的理解更加深刻，为相似知识的综合应用做好铺垫. 2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　) C 3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3， 已知 AB＝4，则 DE 的长为___． 6 (4) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A'B'C'D'就是 所要求作的图形． 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (3) 分别在线段 OA、OB、OC、OD (或延长线)上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； 4.把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' (2)作射线OA、OB、OC、OD； 课堂小结 位似图形的作法 位似图形 概念 两个相似多边形对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，这样的两个图形叫做位似图形. （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 （1）确定位似中心; （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； $