6 22.3.2 第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

22.3 相似三角形

2. 相似三角形的判定

第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似

学习目标：

1. 理解判定定理2，3的意义.（重点）
2. 会运用相似三角形的判定定理2，3解决问题.（难点）
    

自主学习

一、新知预习

1.如图1，画出△ABC和△A'B'C'，使∠A'=∠A,=2.

 

(1)比较∠C'、∠C（或∠B'、∠B）的大小；

答：______________________.

(2)由比较的结果，能判定△ABC和△A'B'C'相似吗？

答：________.

【猜想】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形_______.

               

                    图1                         图2

2.如图2，在半透明的纸上画一个△ABC，使AB=1.5cm，AC=2.5cm，BC=2cm，再画一个△A'B'C',使得A'B'=3cm，A'C'=5cm，B'C'=4cm.

比较△ABC和△A'B'C'各个角，它们对应相等吗？这两个三角形相似吗？

答：_________________________________.

我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形________.
 

合作探究

一、探究过程

探究点1：利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似

【典例精析】

例1如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.

                                                                       

【归纳总结】条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.

【针对训练】

1.如图，D,E分别在△ABC的边AC,AB上，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.

                    

 

 

探究点2：利用三边的关系判定相似三角形

【典例精析】

例2已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.

 

 

 

 

 

 

 

【归纳总结】已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.

【针对训练】

2.如图，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.

                              

3.如图，在△ABC和△ADE中，== ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.

 

 

二、课堂小结

相似三角形的判定定理2	所需条件	图例
斜交型	图1中，∠A为公共角，若_____=_____,△ACB∽△AED. 图2中，∠A为公共角，若_____=_____,△ADC∽△ACB. 图3中，∠A为公共角，若_____=_____,△ACB∽△AED. 图4中，∠1和∠2为对顶角，若_____=_____,△ABE∽△DCE.
旋转型	如图，已知∠1=∠2，则∠_____=∠_____.若_______=_______,△ABC∽△A´B´C´.
相似三角形的判定定理3	三条边对应成比例的两个三角形相似.

 

当堂检测

1. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下面哪一组时，这两个三角形相似（    ）

  A.2 cm,3 cm    B.4 cm,5 cm   C.5 cm,6 cm   D.6 cm,7 cm

2.如图，线段AC和BD相交于点O，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO与△DCO_________相似（填“一定”或“不”）.