5 22.3.2 第1课时 利用两角判定两三角形相似（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“利用两角判定两三角形相似”，通过自主学习观察图形并说明相似理由导入，引导学生从相似三角形定义过渡到判定条件，设置“做一做”动手操作、归纳定理等学习支架，衔接前后知识脉络。 资料突出实践与推理结合，“做一做”让学生画图测量归纳定理，培养几何直观与空间观念（数学眼光），典例及针对训练通过证明比例式发展推理意识（数学思维），课堂小结表格归纳基本图形形成模型意识（数学语言），当堂检测覆盖多样题型提升应用能力。

22.3 相似三角形 2. 相似三角形的判定 第1课时 利用两角判定两三角形相似 学习目标： 1.准确找出相似三角形的对应边和对应角度.（重点） 2.掌握相似三角形判定定理1及其应用.（难点） 自主学习 观察图中的三角形，这两个三角形相似吗？并说明理由. 解：________.理由如下： 合作探究 一、要点探究 探究点：利用两角判定两个三角形相似 【做一做】如图，已知∠α，∠β. （1） 分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形. （2） 量出这个三角形各对应边的长，并计算出相应的比，这两个三角形相似吗？ 【归纳】两角分别相等的两个三角形相似. 【典例精析】 例如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【归纳总结】证明比例式，可找出相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 【针对训练】 如图，已知∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 二、课堂小结 相似三角形的判定1 所需条件 基本图形 斜交型 有公共角∠A（如图1、2、 3）或对顶角∠1和∠2（如图4），另一组角对应相等 旋转型 ∠1和∠2相等，另一组角对应相等 当堂检测 1. 在△ABC和△A´B´C´中，∠B=∠B´=90°，∠A=30°,则下列条件中不能证明△ABC与△A´B´C´相似的是（ ） A. ∠A´=30° B.∠C´=30° C.∠C=60° D.∠A´=∠C´ 2.如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=________. 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4.则CD的长为______. 4.如图，△ABC的高AD，BE相交于点F，求证：＝. 参考答案 自主学习 一、新知预习 相似 设BC=x,则AC=x,AB=x.设B´C´=y,则A´C´= y,A´B´=y. ∴.又∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠B=∠A’=∠B’=45°,∴△ABC∽△A’B’C’. 【猜想】相似 合作探究 一、探究过程 【做一做】 （1）如图所示. （2）相似.相似比为. 【典例精析】 例 C 【针对训练】 证明：∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠B+∠1，∠1=∠2，∴∠ADE=∠B.∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE． 当堂检测 1.C 2.2.5 3.5 4.证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠AEF=∠BDF =90°.而∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF,∴＝.. 学科网（北京）股份有限公司 $