4 22.3.1 相似三角形（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

22.3  相似三角形

1. 相似三角形

学习目标：

1. 理解并掌握相似三角形的有关概念.（重点）
   2.能够利用三角形中位线判定三角形相似并解决实际问题．（难点）

3.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.（难点）
 

自主学习

一、新知预习

1.如图所示的两个三角形中,＝＝，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.

此时△ABC与△A′B′C′相似，记作______________. 读作______________.      

如果记＝＝＝k，

那么这个比值____就表示这两个相似三角形的相似比．      

            

2.如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出他需要篱笆的长度吗？

 

3.如图②，在△ABC中，D为边AB上任意一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．

 

【归纳】 对应边_______、对应角______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做它们的______.

 

合作探究

一、探究过程

探究点1：相似三角形的概念

对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′.

【典例精析】

例1如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED＝∠B，那么能成立的比例式是(　　)

A．＝＝      B．＝＝[来源:Z|xx|k.Com]

C．＝＝         D．＝＝[来源:学§

【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．

【针对训练】

1.如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，AC=,求CD的长.

　　                                                   

探究点2：利用中位线判定三角形的相似

【典例精析】

例2 如图3，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)

A．80°   B．90°    C．100°     D．110°

                   

  图3                              图4

【针对训练】

2.如图4，△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E， 则S△EBD∶S△ABC=（　　） 

A.1∶2    B.1∶4    C.1∶3     D.2∶3

【归纳总结】三角形中位线容易和其他知识联系在一起，如例2中中位线与平行线结合求角

度问题；针对训练中中位线与相似结合，由中位线知相似比进而求面积比.中位线还可以结合更多知识一起考察，比如结合角平分线等等.

探究点3：用平行线判定两个三角形相似

【问题】如图，已知DE∥BC，判断△AED与△ABC是否相似，并说明理由.

解：______.理由如下：∵DE∥BC，

∴__________,          .（两直线平行，内错角相等）

作DF∥BE交CB的延长线于F，

则四边形DEBF是_____四边形，

∴_________________.（平行四边形对边相等）.

∴==，同理可证=,

∴==.

又∵∠E=∠EBC,∠DAE=∠BAC,∠CDE=∠C.

∴△ADE∽△ACB（相似三角形的定义）.

【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形____.

【典例精析】

例3如图，已知DE∥BC，若AD=3cm，AE=2cm，DE=4cm，，求△ABC的周长．

 

 

【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.

【针对训练】

2.如例2图，已知DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．                                         

二、课堂小结

相似三角形

内容

基本图形