3 22.2 相似图形（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“相似图形”，核心内容包括相似图形与相似比的定义、相似多边形的性质及判定方法。课堂导入通过测量地图中两地距离和多边形边长、角度，引导学生从具体实例发现对应边成比例、对应角相等，关联全等图形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案以自主学习与合作探究结合，通过典例精析、归纳总结和针对训练突破重难点。课堂小结表格化梳理知识，当堂检测融入实际问题，培养学生几何直观与抽象能力，提升推理意识和应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考和语言表达现实世界。

22.2 相似图形 学习目标： 1. 理解相似图形和相似比的定义并能判断两图形是否相似.（重点） 2. 学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.（难点） 自主学习 一、新知预习 1.下图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离． AB＝________cm，BC＝________cm；A′B′＝________cm，B′C′＝________cm. 然后计算：和的值，你发现了什么？__________________________. 2.下图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形：（提示：可以用刻度尺和量角器量量看） 再看下图中两个相似的五边形： 对于两个相似四边形，经过测量和计算，我们会发现它们的对应边的比都______，对应角______；对于这两个相似五边形，我们会得到同样的结论．由此可以概括两个相似多边形的特征：______________________.实际上这也是我们判定两个多边形相似的方法. 合作探究 一、探究过程 探究点1：相似图形 【典例精析】 例1下列图形都相似吗？为什么？ （1） 所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形； （4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形； （7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形. 【归纳总结】（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应边成比例，对应角相等.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似. 【针对训练】 1.下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似 B.两个矩形一定相似 C.两个菱形一定相似 D.两个正方形一定相似 探究点2：相似多边形的性质 【典例精析】 例2已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出x的值. 【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法. 【针对训练】 2.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则其最长边为______. 探究点3：相似多边形的判定 问题：如图所示的两个矩形相似吗？请说明理由. 【针对训练】 3.根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由． 二、课堂小结 相似多边形 内容 基本图形 概念 如果两个多边形的对应边成_______，对应角_______，那么这两个多边形就叫做相似多边形. 性质 相似多边形的对应边成_______，对应角_____. 当堂检测 1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（ ） 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE∶EB的值. 3.已知在矩形花坛ABCD中，AB＝20m，AD＝30m,现在其四周修建小路. （1） 如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD相似吗？请说明理由； （2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？ 参考答案 自主学习 一、新知预习 1. 3.5 1.4 2.5 1 = 2.相等 相等 相似多边形的对应边成比例，对应角相等 合作探究 一、探究过程 探究点1 【典例精析】 例1 （1）（4）（7）（8）相似，其他不相似.因为（1）（4）（7）（8）都有对应边成比例，对应角相等. 【针对训练】 1. D 探究点2 【典例精析】 例2 解：∵四边形EFGH和四边形ABCD的相似，∴=.解得x=. 【针对训练】 2.18 探究点3 问题 解：两个矩形不相似．由图形可知，内部矩形的长为20-5×2=10，宽为12-4×2=4. ，则两个矩形对应边的比不相等，故两个矩形不相似． 【针对训练】 3.不一定相似.理由如下：两个多边形的内角都分别为70°，120°，90°，80°，但它们的长不确定，所以无法判定是否相似. 二、课堂小结 比例 相等 比例 相等 当堂检测 1. B 2.解：因为四边形AEFD与四边形EBCF相似， 所以＝， 所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12， 所以EF＝＝2. 所以AE∶EB＝AD∶EF＝3∶2＝∶2. 3.解：（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下： 假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m， 则＝，解得x＝0. ∵由题意可知，小路宽不可能为0， ∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似； （2） 当x与y的比值为3∶2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似. 理由如下： 若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似， 则＝，所以＝. ∴当x与y的比值为3∶2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似. 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载) 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载) 学科网（北京）股份有限公司 $