3 22.2 相似图形（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

22.2 相似图形

学习目标：

1. 理解相似图形和相似比的定义并能判断两图形是否相似.（重点）
2. 学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.（难点）

自主学习

一、新知预习

1.下图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离．

AB＝________cm，BC＝________cm；A′B′＝________cm，B′C′＝________cm.

然后计算：和的值，你发现了什么？__________________________.

2.下图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形：（提示：可以用刻度尺和量角器量量看）

再看下图中两个相似的五边形：

对于两个相似四边形，经过测量和计算，我们会发现它们的对应边的比都______，对应角______；对于这两个相似五边形，我们会得到同样的结论．由此可以概括两个相似多边形的特征：______________________.实际上这也是我们判定两个多边形相似的方法.
 

合作探究

一、探究过程

探究点1：相似图形

【典例精析】

例1下列图形都相似吗？为什么？

（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；

（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；

（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.

 

 

 

【归纳总结】（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应边成比例，对应角相等.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.

【针对训练】

1.下列判断正确的是（    ）

1. 两个平行四边形一定相似              B.两个矩形一定相似

C.两个菱形一定相似                    D.两个正方形一定相似

探究点2：相似多边形的性质

【典例精析】

例2已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出x的值.

 

【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.

【针对训练】

2.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则其最长边为______.

探究点3：相似多边形的判定

问题：如图所示的两个矩形相似吗？请说明理由.

 

【针对训练】

3.根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．