9 21.3 第2课时 平均变化率、销售问题（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第21章  一元二次方程

21.3 实践与探索

第2课时 平均变化率、销售问题

学习目标：

1.学会用一元二次方程解决平均变化率和利润问题（重点）；

2.从实际结合问题中抽象出数学模型（难点）.

 

自主学习

一、新知预习

1.列方程

随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已将越来越多的进入普通家庭，某市交通部门统计，2027年底，该市汽车保有量为15万辆，截止到2029年底，汽车保有量已经达到21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增加率相同，设这个增长率为x.根据题意，可列出方程_____________.

2.填空：

   （1）某商品每件进价10元，售价15元，每件可得利润__________元.

      ①若涨价2元，则售价___________元, 每件可得利润为___________元；

②若涨价x元，则售价___________元, 每件可得利润为___________元.

  （2） 某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整,市场调查发现：

     若该商品每降价1元，则该商品平均每天可多销售2件.

      ①如果降价2元，那么多卖______件，每天销售量为_______件；

      ②如果降价x元，那么多卖______件，每天销售量为_______件.

   （3）若该商品每涨价3元，则该商品平均每天少销售5件.

      ①如果涨价6元，那么少卖______件，每天销售量为________件；

      ②如果涨价x元，那么少卖_______件，每天销售量为________件.
 

合作探究

一、探究过程

探究点1：列一元二次方程解决增长率问题

【问题】西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元．

(1)如果第二天、第三天收到捐款数额的增长率相同，求捐款增长率；

解：设捐款增长率为x， 根据题意，可列出方程________________.

 解方程得x1=         ，x2=         .

 检验：当x1＝_____时,_____题意.当x2＝______时,____ ___题意.

 答：捐款的增长率为______.

 

(2)按照(1)中收到捐款数额的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

 

 

 

 

 

 

 

【归纳总结】1.常见增长率问题一般公式为“原来的量×（1±变化率）n=后来的量”，其中增长用“﹢”，减少用“-”，“n”表示增长或减少的次数.

2.得出一元二次方程的解后，一定要注意检验，使一元二次方程的解符合实际意义.

【针对训练】

1.某商品原售价为100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是(　 　)

A．100(1－x%)2＝120 B．100(1＋x%)2＝120

C．100(1＋2x%)2＝120 D．100(1＋x2%)2＝120

2. 某渔船出海捕鱼，2027年平均每次捕鱼量为10吨，2029年平均每次捕鱼量为8.1吨，求   该渔船2027年～2029年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

 

 

 

 

 

 

 

探究点2：列一元二次方程解决利润率问题

【问题】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

 (1)每千克核桃应降价多少元？

解：设每千克核桃降价x元，根据题意，可列出方程______________________.

 解方程得x1=      ，x2=        .

 检验：当x1＝______时,_______题意.当x2＝______时,________题意.

 答：每千克核桃应降价___________.

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？