5 21.2.3 公式法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第21章  一元二次方程

21.2 一元二次方程的解法

3. 公式法

学习目标：

1.学会推导一元二次方程的求根公式（难点）；

2.能够用公式法解一元二次方程（重点）.
 

自主学习

一、新知预习

尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.

 （1）移项，得__________.

 （2）将二次项系数化为1，得____________.

 （3）配方，得_______=_______.

 （4）整理，得____________________.

      于是得到  ______  

因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±，

所以x＝－±.

即x1＝，x2＝.

【自主归纳】以上研究得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x=           .

将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做           .

 

合作探究

一、探究过程

探究点：公式法

【典例精析】

例  用公式法解下列方程：

解:∵a=     ，b=     ，c=      ，b²-4ac=        .

∴x＝           ,

即x1＝      ，x2＝     .

解：将方程化为一般式为           .

∵a=     ，b=     ，c=    ，b²-4ac=     .

∴x＝          ,

即x1＝x2＝         .

 

【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一元二次方程的一般形式；

（2）确定a,b,c的值，并注意它们的符号；

（3）计算b²-4ac的值，满足b²-4ac≥0时，代入求根公式x=

【针对训练】

用公式法解下列方程：

（1）           (2)

 

 

 

 

 

二、课堂小结

用公式法解一元二次方程的一般步骤

（1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）代入判别式判断方程根的情况，满足________≥0时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）.

 

当堂检测

1．用公式法解x2-3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(     )

A．1，3，－1　   　B．1，3，1　   　C．1，－3，－1  　　D．1，－3，1

2.用公式法解下列方程：

（1）           （2）

 

 

 

（3）         （4）4x2＋4x＋10＝1－8x.