5 21.2.3 公式法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“公式法解一元二次方程”，通过自主学习引导学生用配方法推导求根公式，衔接已学的配方法知识，搭建从具体运算到抽象公式的学习支架，明确推导难点与应用重点。 资料以“自主推导—典例精析—分层检测”为主线，自主学习环节培养推理能力，步骤化教学强化运算能力，当堂检测巩固模型意识，助力学生形成严谨思维，提升解决问题能力，便于教师把握教学进度与效果。

第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 3. 公式法 学习目标： 1.学会推导一元二次方程的求根公式（难点）； 2.能够用公式法解一元二次方程（重点）. 自主学习 一、新知预习 尝试用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）. （1）移项，得__________. （2）将二次项系数化为1，得____________. （3）配方，得_______=_______. （4）整理，得____________________. 于是得到 ______ 因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±， 所以x＝－±. 即x1＝，x2＝. 【自主归纳】以上研究得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为x= . 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做 . 合作探究 一、探究过程 探究点：公式法 【典例精析】 例 用公式法解下列方程： 解:∵a= ，b= ，c= ，b²-4ac= . ∴x＝ , 即x1＝ ，x2＝ . 解：将方程化为一般式为 . ∵a= ，b= ，c= ，b²-4ac= . ∴x＝ , 即x1＝x2＝ . 【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1） 将方程化成一元二次方程的一般形式； （2） 确定a,b,c的值，并注意它们的符号； （3） 计算b²-4ac的值，满足b²-4ac≥0时，代入求根公式x= 【针对训练】 用公式法解下列方程： （1） (2) 二、课堂小结 用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）代入判别式判断方程根的情况，满足________≥0时，代入求根公式求出方程的根（注意不要丢掉各项系数的符号）. 当堂检测 1．用公式法解x2-3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( ) A．1，3，－1　 　B．1，3，1　 　C．1，－3，－1 　　D．1，－3，1 2.用公式法解下列方程： （1） （2） （3） （4）4x2＋4x＋10＝1－8x. 参考答案 自主学习 一、新知预习 （1）ax2+bx=-c x2+x=- b²-4ac 【自主归纳】（b²-4ac≥0） 公式法 合作探究 一、探究过程 【典例精析】 例 （1）2 7 -4 81 -4 （2）x2-2x+3=0 1 -2 3 0 【针对训练】解：（1）x=-1或x=. （2）x 1=，x 2=. 二、课堂小结 b²-4ac 当堂检测 1. A 2.解：（1） （2） （3）没有实数根. （4）x1＝x2＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $