4 21.2.2 配方法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第21章  一元二次方程

21.2 一元二次方程的解法

2. 配方法

学习目标：

1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.

2.用配方法解一元二次方程（难点）.
 

自主学习

一、新知预习

试着解方程：x2+2x-3=0.

   第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____.

   第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：

       x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）

   第三步：用直接开平方法解方程， （x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.

   于是可以得到方程的解为__________.

【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的__________, 右边是一个

__________常数，从而用__________求解的方法叫做__________.
 

合作探究

一、探究过程

探究点：用配方法解一元二次方程

问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程：

（1）x2-10x-11=0；                  （2）x2+2x-1=0.

解：移项，得______________.         解：移项，得_____________. 

    配方，得_______________；           配方，得______________；

    即_________________.                 即_________________.

    两边开平方，得____________.          两边开平方，得______________.

    所以_________________.               所以___________________.

【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再

在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程：

2x2+3=8x.

解：移项，得_____________________.

配方，得______________________.

即____________________.

两边开平方，得________________.

所以________________________.

【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；

2.两边加上一次项系数一半的平方；

3.变成(x+a) 2=b的形式；

4.用直接开平方法解这个一元二次方程．

【针对训练】

解下列方程：

（1）y2-4y+1=0.                 （2）3x2-6x=1.

 

 

 

 

 

二、课堂小结

配方法	通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的____________, 右边是一个__________常数，从而__________求解的方法叫做__________.

当堂检测

1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（    ）

1. （x+1）2=6           B.（x-1）2=6       C.（x+2）2=9           D.（x-2）2=9

2. 将方程x2-6x+7=0化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（    ）

1. m=3，k=2            B.m=-3，k=-7       C.m=3，k=9            D.m=-3，k=2

3. 用配方法解方程：

（1）x2-10x=-16；                  （2）x2+8x-9=0；

 

 

 

（3）4x2-2x-1=0；               （4）

 

 

 

4. 已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.

 

 

 

拓展提升

5.用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正.