4 21.2.2 配方法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“配方法解一元二次方程”，通过填空式预习题引导学生自主经历移项、配方等步骤，搭建从直接开平方法到配方法的学习支架，明确解题步骤的重点与难点。 资料以分层设计为特色，自主学习夯实基础，合作探究突破二次项系数不同的情况，当堂检测与拓展提升兼顾巩固与应用，通过问题链培养学生抽象能力和推理意识，规范数学语言表达，助力学生自主学习与创新意识发展。

第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 2. 配方法 学习目标： 1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）. 2.用配方法解一元二次方程（难点）. 自主学习 一、新知预习 试着解方程：x2+2x-3=0. 第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____. 第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式： x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？） 第三步：用直接开平方法解方程， （x+____）2=____.开平方可得x+____=±____. 于是可以得到方程的解为__________. 【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的__________, 右边是一个 __________常数，从而用__________求解的方法叫做__________. 合作探究 一、探究过程 探究点：用配方法解一元二次方程 问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程： （1） x2-10x-11=0； （2）x2+2x-1=0. 解：移项，得______________. 解：移项，得_____________. 配方，得_______________； 配方，得______________； 即_________________. 即_________________. 两边开平方，得____________. 两边开平方，得______________. 所以_________________. 所以___________________. 【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程： 2x2+3=8x. 解：移项，得_____________________. 配方，得______________________. 即____________________. 两边开平方，得________________. 所以________________________. 【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项； 2.两边加上一次项系数一半的平方； 3.变成(x+a) 2=b的形式； 4.用直接开平方法解这个一元二次方程． 【针对训练】 解下列方程： （1）y2-4y+1=0. （2）3x2-6x=1. 二、课堂小结 配方法 通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的____________, 右边是一个__________常数，从而__________求解的方法叫做__________. 当堂检测 1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A. （x+1）2=6 B.（x-1）2=6 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=9 2. 将方程x2-6x+7=0化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（ ） A. m=3，k=2 B.m=-3，k=-7 C.m=3，k=9 D.m=-3，k=2 3. 用配方法解方程： （1）x2-10x=-16； （2）x2+8x-9=0； （3）4x2-2x-1=0； （4） 4. 已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和. 拓展提升 5.用配方法证明：2x2-8x+9的值恒为正. 参考答案 自主学习 一、新知预习 3 1 4 1 4 1 2 x=1或x=-3 【自主归纳】完全平方式 非负 直接开平方 配方法 合作探究 一、探究过程 问题1 （1）x2-10x=11 x2-10x+25=36 （x-5）²=36 x-5=±6 x=11或x=-1 （2）x2+2x-1=0 x2+2x=1 （x+1）²=2 x+1=± x=-1或x=--1 问题2 2（x2-4x）=-3 2（x2-4x+4）=-3+8 （x-2）²= x-2=± x=+2或x=-+2 【针对训练】 解：（1）y=，或y=-. （2）x=或x=- 二、课堂小结 完全平方式 非负 直接开平方 配方法 当堂检测 1.B 2.D 3. 解：（1） （2） （3） （4） 4.设较小的一个奇数为x，另一个为x+2.由题意，列方程得：x（x+2）=195.配方得（x+1）²=196，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28. 5. 证明：2x2-8x+9=2（x2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2+1≥1，2x2-8x+9的值恒为正. 学科网（北京）股份有限公司 $