21.2.2 配方法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“配方法”核心知识点，涵盖配方步骤及用配方法解一元二次方程。课堂导入从基础填空（如完全平方公式应用）到选择、解答题，衔接一元二次方程解法，通过分层练习搭建学习支架，帮助学生逐步掌握。 特色在于分层设计与跨情境应用，基础题巩固符号意识和运算能力，能力题结合魔术盒、三角形形状判断及丢番图解法，培养模型意识和推理能力，详细解析与易错点提示助力学生形成有条理的数学思维，提升解决实际问题的能力。

21.2.2 配方法 01基础达标 知识点一 配方 1. 将一元二次方程进行配方，需在方程两边都加上（ ） A. 3 B. C. 9 D. （2025・北京） 2. 把方程化成的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 填空： （1），括号里应填入_________． （2），括号里应填入_________． （3）________，括号里应依次填入_________、_________． （4）_______，括号里应填入_________． 知识点二 用配方法解一元二次方程 4. 下列用配方法解方程的步骤中，开始出现错误的步骤是（ ） ，① ，② ，③ ．④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 解方程： （1）． （2）． 易错点 用配方法变形代数式时没有恒等变形 6. 将二次三项式进行配方，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 02能力提升 7. 若一元二次方程配方后结果为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A. x1=-6，x2=-1 B. x1=0，x2=5 C. x1=-3，x2=5 D. x1=-6，x2=2 9. 若方程可化为的形式，则直线不经过第__________象限． 10. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数（x，-2x）放入其中，得到-1，则x=_______ ． 11. 用配方法解下列方程： （1）． （2）． （3）． 12. 设a，b，c是的三条边的边长，且．试判断这个三角形的形状． 13. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的解． （1）请用含字母a、b的代数式表示的长； （2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处． 21.2.2 配方法 01基础达标 知识点一 配方 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，根据配方法的规则，当二次项系数为时，配方时需在方程两边加上一次项系数一半的平方，计算即可得到答案． 【详解】解：∵原方程为 ，二次项系数为，一次项系数为. ∴一次项系数一半为 . ∴一次项系数一半的平方为 . 因此需在方程两边都加上． （2025・北京） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用配方法化一元二次方程为指定形式，按照配方法步骤，先将二次项系数化为，再移项，等式两边加一次项系数一半的平方，整理即可得到结果. 【详解】解：， 方程两边同乘，移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得． 【3题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ③. 9 ④. 3 ⑤. 【解析】 【分析】（1）~（4）本题考查完全平方公式与配方，对于二次项系数为的二次三项式，配方时常数项等于一次项系数一半的平方，结合完全平方公式计算即可得到结果. 【详解】解：根据完全平方公式， （1），因此括号内填. （2），因此括号内填. （3）一次项系数为，其一半为，平方为，可得，因此依次填，. （4）展开右侧完全平方式：，因此横线上填. 知识点二 用配方法解一元二次方程 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】按照配方法的步骤逐步分析即可. 【详解】步骤③，配方时，方程的左、右两边应同时加上一次项系数一半的平方，即方程的左、右两边应同时加上． 故选C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【5题答案】 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】（1）两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）变形后，二次项系数化为，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 【小问1详解】 解：， ， ， , 解得：，． 【小问2详解】 解：． ， ， ， ， ， 解得：，． 易错点 用配方法变形代数式时没有恒等变形 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，解题时先提取二次项系数，再对括号内的二次式配方，变形过程不改变原式的值，即可得到结果． 【详解】解： ． 02能力提升 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先将展开化为一般式，然后逐项对比即可得出q和p的值．` 【详解】解：展开后为，整理后为， ∵一元二次方程配方后结果为， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．能正确将配方后的式子化为一般式是解题关键． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±， 而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2， 所以-h-=-3，-h+=2， 方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±， 所以x1=3-3=0，x2=3+2=5． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法． 【9题答案】 【答案】二 【解析】 【分析】利用配方法将一元二次方程整理为题目要求的形式，求出与的值，再根据一次函数的性质判断直线不经过的象限. 【详解】解：， ， ，即 ， 对比 可得 ， ， 则直线解析式为 ， 在一次函数中，一次项系数为，函数图象从左向右上升，常数项为，函数图象与轴交于负半轴，因此直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 故答案为：二． 【10题答案】 【答案】-2 【解析】 【分析】根据新定义得到x2﹣2（﹣2x）+3=﹣1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可． 【详解】解：根据题意得x2﹣2（﹣2x）+3=﹣1， 整理得x2+4x+4=0， （x+2）2=0， 所以x1=x2=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的方法步骤是解题的关键． 【11题答案】 【答案】（1） （2）此方程无实数根 （3）， 【解析】 【分析】（1）化简后，左边化为完全平方式，开方转化为一元一次方程来求解； （2）化简后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，判断方程是否有解即可； （3）化简后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 【小问1详解】 解：． ， ， ， 解得：． 【小问2详解】 解：． ， ， ， ， 此方程无实数根． 【小问3详解】 解：． ， ， ， ， 解得：，． 【12题答案】 【答案】是直角三角形 【解析】 【分析】先将式子进行配方，得到，求得根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ，，， ∴，，， ，，， ，， , ∴是直角三角形． 【13题答案】 【答案】（1） （2）正确性：的长就是方程的正根；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根 【解析】 【分析】该题主要考查了解一元二次方程，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先根据勾股定理求得的长，再求的长； （2）正确性：形象直观；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ． 【小问2详解】 解：用求根公式求得 ． 正确性： 的长就是方程的正根． 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $