专项提升训练：蚕丝（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦小数乘法性质，通过比较大小、结果验证、实际应用构建“性质理解-推理判断-综合应用”的完整训练体系，培养推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比较|8题|积/商与因数关系（乘大于1/小于1的数规律）|从单一性质到多性质综合比较，逐步深化概念理解| |结果验证|10题|估算策略、小数位数判断、末位数字法|通过正误判断强化对性质的灵活运用，培养批判性思维| |综合应用|6题|最值分析、游戏公平性设计、结果推理|结合实际情境综合应用性质，形成“性质-推理-应用”的逻辑闭环|

专项提升训练：蚕丝 一、填空题 1．不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.96×0.8( )0.96×1.1        20.79＋2.34( )20.34＋2.79 2．比较大小。 53.2( )53.2×1.1        6.5×0.84( )6.5＋0.84         5.7×14.8( )148×0.57 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )4.35   ( )5.7          ( ) 4．比大小。 9.32×0.98( )9.32    2.87×1.02( )2.87    6.38×1( )6.38－0 5．已知a是一个非零自然数，请在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 a×( ) a÷0.9     a÷( )8a÷3    4.2×（a－0.1）( )4.2a－0.1 6．a×0.99＝b×1.01＝c×0.88（a、b、c均不为0），a、b、c三个数中最大的是( )。 7．已知a×1.09＝b×1＝c×0.88（a、b、c都大于0），a、b、c三个数中最大的是( )，最小的是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15.23×0.99( )15.23    3.99( )1.01×3.99       0.89( )1×0.89 二、选择题 9．下面方法中不用竖式计算就能说明9.9×6.2＝52.094的计算结果错误的有（    ）。 ①积的小数部分的位数不对    ②正确的结果应该比9×6还要大 ③积末尾的数字“4”与乘法口诀“二九十八”相矛盾 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．不计算，下列算式的结果大于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．0.65×1 C．0.65×0.85 D．0.65×0.99 11．已知数轴上的点A、B、C分别表示数A、B、C，0＜A＜1＜B＜2。若A×B＝C，则点A、B、C在数轴上的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 12．已知，下面选项中结果最大的是（    ）。 A． B．2a C． D． 13．如果在每个□里填一个数字，下面线上的M点表示的数可能是算式（    ）的得数。 A．19×0.9□ B．4.□×4.□ C．19÷1.□ D．4.□×5.□ 三、判断题 14．1.8×0.9的积比1.8小。( ) 15．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲数小于乙数。( ) 16．一个数乘1.5，积一定大于1.5。( ) 17．6.3乘一个小于1的数，积一定大于6.3。( ) 18．一个数的2.3倍一定大于这个数。( ) 四、作图题 19．估一估，分别把下列算式的结果与对应数线中的点的大概位置标出来。 6÷0.95    4.02×1.01    2.98÷1.1    0.98×0.98    9.5÷1.9 五、解答题 20．一道“两位小数乘7”的题，如果将题中的两位小数“四舍五入”成一位小数，再乘7，得到58.8，那么原题中两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 21．明明说“两个小数相乘，积一定比其中一个因数大。”你认为明明说的对吗？请举例说明。 22．张明说“9.9乘一个小数，积一定小于9.9。”你认为张明说的对吗？用喜欢的方式表达出你的想法。 23．景区新建的智力游戏馆内，乐乐和多多做计算游戏。6张卡片倒扣在桌面上，乐乐每次从中任意拿出一张，用多多手上的2.8按卡片规则运算，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算多多赢。 (1)( )赢的可能性大，我是这样想的：________________。 (2)把上面的卡片( )改成( )，这个游戏就公平了。 24．老师在黑板上写了一道经典算式12.4×0.75，并提供了四个选择答案，要求同学们不列竖式的情况下，选出正确结果。 12.4×0.75＝（    ） A．9.3        B．0.93        C．93        D．930 (1)如果你来选，你首先会排除哪个选项？提出理由。 (2)你认为正确的结果最有可能是哪一个？提出理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ＜ ＝ 【分析】观察两个乘法算式，发现有一个因数相同，根据积的变化规律，比较另一个因数的大小，即可判断积的大小。 观察两个加法算式，分析两个加数的变化情况，根据加法交换律和加法结合律进行判断。 【详解】0.8＜1.1，0.96×0.8＜0.96×1.1 20.79＋2.34＝（20＋0.79）＋（2＋0.34）＝20＋0.34＋（2＋0.79）＝20.34＋2.79，20.79＋2.34＝20.34＋2.79 2． 【分析】第一组：根据“一个非0数乘大于1的数，积大于原数”进行比较。 第二组：分别计算出乘法算式和加法算式的结果，再比较大小。 第三组：根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的十分之一，积不变。 【详解】比较53.2与53.2×1.1，，53.2乘的是大于1的数，积大于53.2，所以。 ，，，所以。 比较与：观察两个算式的因数，148是14.8 扩大到原来的10倍，0.57是5.7缩小为原来的十分之一。根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的十分之一，积不变。所以。 3． 【分析】第一题：根据一个不为0的数乘小于1的数，结果小于这个数进行解答； 第二题：根据一个不为0的数除以大于1的数，结果小于这个数进行解答； 第三题：一个数除以0.1相当于这个数乘10。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 一个数除以0.1相当于这个数乘10，所以。 4． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，还得这个数，一个数减0，还得这个数。 【详解】0.98＜1，9.32×0.98＜9.32；1.02＞1，2.87×1.02＞2.87；6.38×1＝6.38，6.38－0＝6.38，6.38×1＝6.38－0 5． ＜ ＝ ＜ 【分析】根据一个不为0的数乘小于1的数，积比原数小，一个不为0的数除以小于1的数，商比原数大。 根据一个不为0的数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，可知a÷＝a×8÷3＝8a÷3。 根据乘法分配律，4.2×（a－0.1）＝4.2×a－4.2×0.1，被减数相同，减数越大差越小。 【详解】a×＜a÷0.9； a÷＝a×8÷3＝8a÷3 4.2×（a－0.1）＝4.2×a－4.2×0.1＜4.2a－0.1 6．c 【分析】根据题意可知，三个算式的积相等，根据乘积一定，一个因数越大，则另一个因数越小，进行比较，据此解答。 【详解】a×0.99＝b×1.01＝c×0.88，则a×0.99、b×1.01、c×0.88的乘积相等； 0.88＜0.99＜1.01，则c＞a＞b，即a、b、c三个数中最大的是c。 7． c a 【分析】在乘法算式中，一个数（大于0）乘大于1的数，积比原数大；乘大于0小于1的数，积比原数小；乘等于1的数，积等于原数。 【详解】1.09＞1＞0.88 所以a×1.09＞a，c×0.88＜c，b×1＝b，即a＜a×1.09＝b×1＝c×0.88＜c。 故最大的是c，最小的是a。 8． ＜ ＜ ＝ 【分析】积的变化规律：一个非0数乘大于0小于1的数，积比原数小；一乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数。 【详解】①因为0.99＜1，所以15.23×0.99＜15.23 ②因为1.01＞1，所以3.99＜1.01×3.99 ③1×0.89＝0.89 9．D 【分析】9.9和6.2都是一位小数，所以积应该是两位小数。9.9的十分位乘6.2的十分位，也就是9×2＝18，所以结果的最低位数字应该是8；9.9＞9，6.2＞6，所以9.9×6.2＞9×6，据此解题。 【详解】①把9.9×6.2看成99×62，99×62的积末尾不是0，所以积应有两位小数；52.094有三位小数，能说明结果错误。 ②因为9.9＞9，6.2＞6，所以9.9×6.2＞9×6＝54；52.094＜54，能说明结果错误。 ③两个乘数末位数字9和2相乘，9×2＝18，所以积的末位数字应是8；52.094的末位数字是4，能说明结果错误。 不用竖式计算就能说明9.9×6.2＝52.094的计算结果错误的有①②③。 10．A 【分析】“一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘小于1的数，积小于它本身”，根据这个规律判断即可。 【详解】要使乘一个数的结果大于，则这个数应大于1。 观察选项，只有选项A符合 11．B 【分析】根据题意，0＜A＜1，则A是小于1的数；1＜B＜2，则B是大于1的数；根据积与因数的关系：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；可假设A＝0.5，B＝1.3，求出A与B的积，再看C的取值范围。 【详解】 假设A＝0.5，B＝1.3；A×B＝0.5×1.3＝0.65，0.5＜0.65＜1.3，即A＜C＜B，只有图符合要求。 12．A 【分析】一个数加上大于0的数，和大于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； a2表示两个a相乘； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】A．因为a＞0，所以a＋2＞2； B．因为0＜a＜1，所以2a＜2； C．a2＝a×a，因为0＜a＜1，所以a×a＜a×1＜1； D．因为2＞1，所以a÷2＜a＜1。 综上，a＋2的结果大于2，其余选项的结果均小于2，所以结果最大的是a＋2。 13．B 【分析】根据小数乘除法的计算方法，以及积和因数的关系：当一个数乘大于1的数，积大于这个数，当一个数乘小于1的数，积小于这个数；商和被除数的关系：除数小于1，商大于被除数，除数大于1，商小于被除数，得出算式结果的范围，找出算式的结果在19和20之间的即可。 【详解】A．19×0.9□中0.9□＜1，则19×0.9□＜19，所以此选项不符合题意； B．4.□×4.□，当□中填0时，算式的结果最小，是：4.0×4.0＝16；当□中填9时，算式的结果最大，是：4.9×4.9＝24.01，则16≤4.□×4.□≤24.01，算式的结果有符合M取值范围的部分；所以此选项符合题意； C．19÷1.□中1.□≥1，则19÷1.□≤19，所以此选项不符合题意； D．4.□×5.□，当□中填0时，算式的结果最小，是：4.0×5.0＝20，则4.□×5.□≥20，所以此选项不符合题意。 14．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 【详解】所以的积比小，原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据题意写出等式：甲数×＝乙数×40%，先将分数和百分数统一为小数，再根据积相等的规律：积一定且不为0时，一个因数越大，另一个因数越小，判断甲数和乙数的大小。 【详解】＝0.75；40%＝0.4 根据题意可得：甲数×0.75＝乙数×0.4 因为0.75＞0.4，积相等且不为0时，一个因数越大，另一个因数越小，所以甲数＜乙数。 故答案为：√ 16．× 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；0乘任何数都得0；一个数（0除外）乘1，积等于原数。据此结合举例说明即可。 【详解】一个数乘1.5，积不一定大于1.5。 举例验证： 当这个数是1时，1×1.5＝1.5，积等于1.5； 当这个数是0时，0×1.5＝0，积小于1.5； 只有当这个数大于1时，积才大于1.5。 所以，一个数乘1.5，积不一定大于1.5。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。如果这个数是0，积等于0。 【详解】当乘的这个数是0.5时：6.3×0.5＝3.15，3.15＜6.3。 当乘的这个数是0时：6.3×0＝0，0＜6.3。 因此原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】可以假设这个数是多少。一个非0的数乘大于1的数（如2.3），积比这个数大；但当这个数为0时，0乘任何数积仍为0，等于原数，不大于原数。据此判断。 【详解】如果这个数是1，则1×2.3＝2.3，2.3＞1，如果这个数为0，则0×2.3＝0，0等于0，不大于0。因此，一个数的2.3倍不一定大于这个数。原题表述错误。 故答案为：× 19．图见详解 【分析】一个数乘小于1的数，小于它本身，乘大于1的数大于它本身；一个非零数除以小于1大于0的数，大于它本身，除以大于1的数，小于它本身，据此解答。 【详解】6÷0.95＞6，比6大一点；    4.02×1.01＞4.02，比4.02大一点；   2.98÷1.1＜2.98，比2.98小一点； 0.98×0.98＜0.98，比0.98小一点； 9.5÷1.9＝5 如图所示： 【点睛】解答此题主要依据商与被除数的关系以及积与因数的关系解答。 20．最大是59.08，最小是58.45 【分析】根据题意，可先计算的结果，然后根据题意将题中的两位小数“四舍五入”后的一位小数是8.4，可推出原两位小数最大是8.44，最小是8.35，再分别乘7，求出积的最大值和最小值。 【详解】 原两位小数最大是8.44，最小是8.35。 答：积最大是59.08，最小是58.45。 21．不对。例如0.2×0.1＝0.02，积比两个因数都小。因此，两个小数相乘的结果不一定比其中一个因数大，这取决于这两个小数的具体数值。 【分析】通过举例不同的因数组合，计算它们的积并与因数比较，判断小明说法的正确性。 【详解】答：小明说得不对。理由：例如0.2×0.1＝0.02，积0.02小于乘数0.2，也小于乘数0.1，则积小于两个因数；1.2×1.1＝1.32，积1.32大于因数1.2，也大于因数1.1，则积大于两个因数。综上所述，两个小数相乘的结果不一定比其中一个因数大，这取决于这两个小数的具体数值，所以明明说的不对。 22．不对；因为如果9.9乘一个小于1的小数，则积小于9.9；如果9.9乘一个大于1的小数，则积大于9.9。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 【详解】比如：9.9×0.1＝0.99，0.99＜9.9； 9.9×10.1＝99.99，99.99＞9.9； 答：张明说的不对。因为如果9.9乘一个小于1的小数，则积小于9.9；如果9.9乘一个大于1的小数，则积大于9.9。 23．(1) 乐乐 得数大于2.8的有4种，得数小于2.8的有2种，4＞2，所以乐乐赢的可能性大 (2) ÷0.1 ×0.1 【分析】（1）一个非0数除以一个大于1的数得数小于原数，除以一个小于1的数得数大于原数；一个非0数乘一个大于1的数得数大于原数，乘一个小于1的数得数小于原数，再根据哪种情况数量多可能性就大判断谁赢的可能性大即可。 （2）想要游戏公平就必需两个人赢得可能性相同。由上一题可知，得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把使得数大于2.8的一张卡片改为使得数小于2.8的卡片，这样可能性相等，游戏就是公平的。 【详解】（1）乐乐赢的可能性大，我是这样想的：2.8÷0.1＞2.8，2.8×3.5＞2.8，2.8×0.58＜2.8，2.8÷2.7＜2.8，2.8×1.3＞2.8，2.8×4.7＞2.8。 计算结果一共有6种可能，其中得数大于2.8的有4种，得数小于2.8的有2种，4＞2，所以乐乐赢的可能性大。 （2）得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把使得数大于2.8的一张卡片改为使得数小于2.8的卡片即可，所以可以把上面的卡片÷0.1改成×0.1，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 24．(1)CD；选项 C 的结果是93，93＞12.4；选项 D 的结果是930，930＞12.4。不符合。 (2)A；因为12.4＞12，0.75＜0.8，所以12.4×0.75的积接近9.6，在剩下的；两个选项中，9.3最接近9.6，所以正确结果最有可能是9.3。 【分析】（1）根据小数乘法的规律，一个数（0 除外）乘小于 1大于0 的数，积小于这个数。因为 0.75 小于 1，所以积一定小于 12.4，据此排除大于 12.4 的选项。 （2）对12.4和0.75进行估算，确定正确的结果。 【详解】（1）因为 0.75＜1，根据一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数，可知 12.4×0.75＜12.4。 选项 C 的结果是93，93＞12.4；选项 D 的结果是930，930＞12.4。不符合。 答：首先会排除C和D。 （2）把12.4看作12，把0.75看作0.8，计算12×0.8＝9.6。 因为12.4＞12，0.75＜0.8，所以12.4×0.75的积接近9.6，在剩下的；两个选项中，9.3最接近9.6，所以正确结果最有可能是9.3。 答：正确结果最有可能是A。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $