专项提升训练：街心广场（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦小数乘法积的变化规律，通过阶梯式题型系统训练运算能力与推理意识，实现从概念到应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空8题/计算1题|因数缩放与积的关系、小数位数确定|从整数乘法到小数乘法，构建“因数变化→积变化”推导链条| |规律辨析|选择5题/判断5题|积不变定理、反向验证规律|通过正误判断强化对规律的深层理解| |综合应用|解答5题|实际情境中的规律迁移（面积/购物等）|从数学原理到现实问题，培养应用意识与模型观念|

专项提升训练：街心广场 一、填空题 1．已知，那么( )。 2．根据24×15＝360，直接写出得数：2.4×15＝( )，0.24×1.5＝( )。 3．根据算式42×51＝2142，直接写出下列各式的得数。 4.2×5.1＝( )        42×0.51＝( )        0.42×0.51＝( )         420×0.51＝( ) 4．根据48×13＝624直接写出结果。 4.8×1.3＝( )        0.48×13＝( )        48×1.3＝( ) 5．根据12×34＝408，可得1.2×3.4＝( )，0.12×340＝( )。 6．请你根据“312×12＝3744”在括号里填上合适的数。 31.2×12＝( )    31.2×1.2＝( )    ( )×( )＝3.744 7．根据4.2×24＝100.8，直接写出下面算式的得数。 4.2×2.4＝( )         0.42×2.4＝( )         100.8÷2.4＝( ) 8．请根据算式27×32＝864，将下面的算式补充完整。 2.7×3.2＝( )        8.64÷27＝( )        0.864÷0.32＝( ) 二、选择题 9．36×25＝900，可以判断出下面算式正确的是（    ）。 A．3.6×2.5＝9 B．3.6×25＝9 C．0.36×2.5＝9 D．3.6×0.25＝9 10．计算0.58×3.6时，计算过程正确的是58×36×（    ）。 A．0.01×0.01 B．0.01 C．0.01×0.1 D．0.1 11．两个因数的积是0.75，如果第一个因数扩大到原来的100倍，第二个因数缩小到原来的，积是（    ）。 A．0.075 B．0.75 C．7.5 D．75 12．两个因数的积是4.59，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，此时的积是（    ）。 A．45.9 B．459 C．0.0459 D．0.459 13．如果（a、b、c、d都不为0），那么这四个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 三、判断题 14．78×15与47.8×0.15的积相等。( ) 15．已知a×0.98＝b×1.02（a、b均不为0），则a＜b。( ) 16．两个因数相乘的积是7.85，如果把第一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积仍是7.85。( ) 17．若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 18．两个一位小数相乘，去掉两个乘数的小数点，积与原来相比，扩大到原来的100倍。( ) 四、计算题 19．你能根据36×48＝1728，直接写出下面算式的得数吗？ 0.36×48＝        360×48＝ 3.6×480＝        36×0.48＝ 0.36×480＝       36×4.8＝ 五、解答题 20．（1）观察下边这组算式的因数和积，直接写出21×15的积是什么？你发现了什么规律？ 21×3＝63 21×6＝126 21×9＝189 （2）请你写出一组符合这样规律的算式。 21．李老师要给21位运动员买运动服，下面是营业员列出的一张表： 运动套装 2 3 4 5 6 7 价钱（元） 628 942 1256 1570 1884 2198 根据上表，你能很快算出买21套运动服共需要多少元吗？（用你喜欢的方法计算） 22．一块长方形草坪的面积是480平方米。改建后，长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，改建后的草坪的面积是多少平方米？ 23．超市准备购进大米63袋，面粉47袋，每袋大米、面粉的质量都是50千克，1辆载重5吨的车能一次运完吗？ 24．为了加强同学们的劳动意识和技能，学校要将原来的劳动实践基地进行扩建（如下图），扩建后的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2.17 【分析】根据已知算式，观察待求算式 中因数的变化。其中一个因数35保持不变，另一个因数由62变为0.062，即缩小为原来的。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，积也应缩小为原来的。 【详解】由分析得： 已知，一个因数不变，另一个因数缩小为原来的，积也应缩小为原来的。那么2.17。 2． 36 0.36 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×15，两个因数共有一位小数，所以积也有一位小数，从360右边数一位点上小数点，即36； 0.24×1.5，两个因数共有三位小数，所以积也有三位小数，从360右边数三位点上小数点，即0.36。 3． 21.42 21.42 0.2142 214.2 【分析】先明确积的变化规律：如果一个因数扩大或缩小到原来的n倍，另一个因数扩大或缩小到原来的m倍，那么积就扩大或缩小到原来的n×m倍，以此作为解题突破口。 对比每个待求算式的两个因数和原式中42、51的变化倍数，分别确定两个因数的缩放比例。 因为已知原式的积是2142，所以将原式的积按照两个因数的缩放总倍数做对应运算，即可得到待求算式的结果。 【详解】4.2×5.1＝21.42； 42×0.51＝21.42； 0.42×0.51＝0.2142； 420×0.51＝214.2 4． 6.24 6.24 62.4 【分析】积的变化规律： 如果一个因数乘一个非零数，另一个因数除以同一个非零数，那么积不变。 如果一个因数乘或除以一个非零数，另一个因数不变，那么积也乘或除以一个相同的数。 如果一个因数乘（除以）一个非零数，另一个因数乘（除以）另一个非零数，那么积先乘（除以）第一个非零数，再乘（除以）另一个非零数。 【详解】4.8×1.3＝（48÷10）×（13÷10）＝624÷10÷10＝6.24，则4.8×1.3＝6.24。 0.48×13＝（48÷100）×13＝624÷100＝6.24，则0.48×13＝6.24。 48×1.3＝48×（13÷10）＝624÷10＝62.4，则 48×1.3＝62.4。 5． 4.08 40.8 【分析】小数乘法中积的变化规律：如果一个乘数缩小到原来的（小数点左移1位），另一个乘数也缩小到原来的（小数点左移1位），那么积就缩小到原来的（小数点左移2位）；如果一个乘数缩小到原来的（小数点左移2位），另一个乘数扩大到原来的10倍（小数点右移1位），那么积就缩小到原来的（小数点左移1位）。 【详解】已知12×34＝408 1.2是把12的小数点向左移一位（缩小到原来的），3.4是把34的小数点向左移一位（缩小到原来的）， 两个乘数的小数点都向左移一位，积的小数点就要向左移两位（缩小到原来的）， 408小数点向左移两位变成4.08，即1.2×3.4＝4.08 0.12是把12的小数点向左移两位（缩小到原来的），340是把34的小数点向右移一位（扩大到原来的10倍） 一个乘数小数点向左移两位（÷100），一个向右移一位（×10），积的小数点相当于向左移一位（缩小到原来的）， 408小数点向左移一位变成40.8，即0.12×340＝40.8 6． 374.4 37.44 3.12 1.2 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及312×12＝3744可知：31.2×12中，因数31.2是一位小数，因数12是整数，所以它们的积是一位小数；31.2×1.2中，31.2是一位小数，1.2是一位小数，两个因数中一共有两位小数所以积一定是两位小数；3.744是三位小数，说明两个因数中一共有三位小数，可以是3.12×1.2（答案不唯一）。 【详解】31.2×12＝374.4 31.2×1.2＝37.44 3.12×1.2＝3.744 7． 10.08 1.008 42 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 商的变化规律：被除数不变，除数乘几（0除外），商除以几；除数除以几（0除外），商乘几。 （1）已知，在算式中，第一个因数4.2不变，第二个因数24变为2.4，即24缩小到原来的，那么积也缩小到原来的，100.8缩小到原来的为10.08； （2）已知，在算式 中，第一个因数4.2变为0.42，即4.2缩小到原来的；第二个因数24变为2.4，即24缩小到原来的，根据积的变化规律，两个因数都缩小到原来的，积就缩小到原来的，100.8缩小到原来的为1.008； （3）已根据，可知，在算式中，被除数100.8不变，除数24缩小到原来的，商就扩大到原来的10倍，4.2扩大到原来的10倍为42。 【详解】根据分析可知： （1）； （2）； （3）因为，所以， 因此 8． 8.64 0.32 2.7 【分析】乘法：两个因数的小数点同时向左移动一位，积的小数点就向左移动两位； 除法：被除数的小数点向左移动两位，除数不变，商的小数点就向左移动两位； 被除数的小数点向左移动三位，除数的小数点向左移动两位，商的小数点就向左移动一位。 【详解】由27×32＝864，得864÷27＝32，864÷32＝27。 2.7×3.2＝8.64 8.64÷27＝0.32 0.864÷0.32＝2.7 9．A 【分析】利用积的变化规律判断，乘数一共缩小为原来的几分之一，积也对应缩小为原来的几分之一（例如：一个乘数缩到原来的，另一个乘数缩小到原来的，则积要缩小到原来的；一个乘数缩到原来的，另一个乘数缩小到原来的，则积要缩小到原来的……）。 【详解】A．36缩小为原来的得3.6，25缩小为原来的得2.5，积缩小为原来的，3.6×2.5＝，原算式正确。 B．36缩小为原来的得3.6，25不变，积缩小为原来的，3.6×25＝，原算式错误。 C．36缩小为原来的得0.36，25缩小为原来的得2.5，积缩小为原来的，0.36×2.5＝，原算式错误。 D．36缩小为原来的得3.6，25缩小为原来的得0.25，积缩小为原来的，3.6×0.25＝，原算式错误。 10．C 【分析】0.58变为58，小数点向右移动了两位，根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；3.6变为36，小数点向右移动了一位，这个数就扩大到原来的10倍。因此，要使积不变，那么应该给58×36的结果除以100×10＝1000，即乘0.001。 【详解】A．0.01是两位小数，2＋2＝4（位），即0.01×0.01＝0.0001，0.0001≠0.001，所以选项A错误； B．0.01是两位小数，0.01≠0.001，所以选项B错误； C．0.01是两位小数，0.1的一位小数，2＋1＝3（位），即0.01×0.1＝0.001，与分析一致，所以选项C正确； D．0.1是一位小数，0.1≠0.001，所以选项D错误。 11．C 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几。 【详解】原来的积是0.75，第一个因数扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍，积0.75的小数点要向右移动两位，移动后是75；第二个因数缩小为原来的，积也缩小为原来的，75的小数点要向左移动一位，移动后是7.5。 12．D 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积也随着因数的变化而变化。积也先扩大到原来的100倍，再缩小到原来的。 【详解】4.59×100÷1000 ＝459÷1000 ＝0.459 13．C 【分析】根据题意可得：多个乘法式子相等，依据积不变的定理，一个因数越大，则另一个因数越小。可将分数统一化为小数，可得出答案。 【详解】根据题意等式可化为：；其中一个因数大小关系为： 0.2＜0.3＜0.75＜5，则另一个因数的大小关系为：c＞b＞a＞d。 即四个数中最大的是c。 14．× 【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。第一个算式78×15的积是整数，而第二个算式47.8×0.15的积是三位小数。即使积的末尾有0，去掉后小数位数不同，数值必然不相等。 【详解】（整数，无小数部分）。 （三位小数，化简后为两位小数）。 比较结果：，因此两算式的积不相等。 故答案为：×。 15．× 【详解】当两个算式的乘积一定时，一个因数越小，另一个因数就越大。据此解答。 【分析】因为0.98＜1.02。而a×0.98＝b×1.02，也就是积相等。当两个算式的乘积一定时，一个因数越小，另一个因数就越大。所以a要大于b，即a＞b。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，它们的积不变，据此判断。 【详解】两个因数相乘的积是7.85，如果把第一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，根据分析，积仍是7.85，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】已知一个圆锥的底面直径不变，根据r＝d÷2可知圆锥的底面半径不变；根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径不变，那么圆锥的底面积不变； 根据圆锥的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，当圆锥的底面积不变，高扩大到原来的n倍，则圆锥的体积扩大到原来的n倍。 【详解】若一个圆锥的底面直径不变，则圆锥的底面积不变；高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的2倍。 原题说法错误。     故答案为：× 18．√ 【详解】两个一位小数相乘，去掉两个乘数的小数点，则可得两个乘数都扩大到原来的10倍；然后根据两个乘数同时扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的10×10倍解答。 【解答】两个一位小数相乘，去掉两个乘数的小数点，扩大到原来的100倍。 故答案为：√ 19．17.28；17280； 1728；17.28； 172.8；172.8 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积除以几；一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变，据此分析。 【详解】根据36×48＝1728，可得 0.36×48＝17.28        360×48＝17280 3.6×480＝1728        36×0.48＝17.28 0.36×480＝172.8       36×4.8＝172.8 20．（1）315。我发现的规律是：如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 （2）12×4＝48    12×8＝96    12×12＝144 【分析】（1）观察左边的这组算式，因数21不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的相同倍数。21×15，因数21不变，因数3扩大到原数的5倍，则积变为63×5＝315。 （2）根据题意，可以写出一组类似的算式，合理即可。 【详解】（1）21×15＝315 我发现的规律是：如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 （2）我写出的算是是：12×4＝48 12×8＝96 12×12＝144（答案不唯一） 21．6594元 【分析】根据单价×数量＝总价，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数（0除外），由题意可知：单价不变，数量由7套变到21套，扩大了3倍，那么总价也扩大3倍，据此解答。 【详解】2198×（21÷7） ＝2198×3 ＝6594（元） 答：买21套运动服共需要6594元。 22．2880平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，则改建后的长方形的面积等于原长方形的面积乘3，再乘2，据此即可解答。 【详解】480×3×2 ＝1440×2 ＝2880（平方米） 答：改建后的草坪的面积是2880平方米。 23．不能 【分析】根据题意，用大米的袋数加上面粉的袋数，求出总袋数，再乘50千克，求出大米和面粉的总质量，再与5吨进行比较即可。 【详解】（63＋47）×50 ＝110×50 ＝11×50×10 ＝550×10 ＝5500（千克） 5500千克＝5吨500千克 5吨500千克＞5吨 答：1辆载重5吨的车不能一次运完。 24．840平方米 【分析】根据题意，实践基地是一个长方形，长方形面积＝长×宽，长不变，宽增加到24米，24÷12＝2，相当于宽乘2；再根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2，据此解答即可。 【详解】420×（24÷12） ＝420×2 ＝840（平方米） 答：扩建后的面积是840平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $