专项提升训练：回声测距离（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版）

**基本信息** 以用字母表示数为核心，通过分层题型系统构建从概念理解到实际应用的方法体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空1-8、判断17|字母简写规则（如5×y=5y）、单位换算|从具体数量到字母抽象，建立符号意识| |数量关系应用|选择9-13、判断14-16|年龄差不变、a²与2a区别|通过实际情境（租金、行程）理解数量关系| |综合拓展|解答20-24|代入求值、正反比例判断|从单一关系到复合问题，培养模型观念|

专项提升训练：回声测距离 一、填空题 1．一盒牛奶1.5kg，林林将它倒进容量为200g的杯子中，倒满了n杯后，还剩( )g。（用式子表示）。式子中n最大是( )。 2．拥晴服装店规定：相同一套演出服首日租金20元，之后每天15元。出租n（n＞1）天后，总租金为( )元，110元可租( )天。 3．鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，照这样计算，鸵鸟2时奔跑( )千米，x时奔跑( )千米。 4．同学们去三华李园参加采摘实践活动。四年级（1）班分成4个小组，每组12人，平均每人采摘a千克三华李。12a表示的是( )；全班一共采摘( )千克三华李。 5．一本笔记本x元，买8本需要( )元。 6．李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电( )千瓦时。 7．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。 8．工地上有20吨水泥，每天用a吨，用了3天。用式子表示剩下的吨数是( )吨。 二、选择题 9．一个一位小数，十位、个位和十分位上的数分别是8、a和b，则下列正确的是（    ）。 A．80＋a＋0.1b B．8＋a＋b C．8ab D．无法确定 10．某饲料场里有x只鸡，鸭的只数比鸡的只数的3倍多2只，3x＋2表示（    ）。 A．鸡的只数 B．鸭的只数 C．鸡和鸭的总只数 D．鸡和鸭相差的只数 11．今年爸爸比女儿大25岁，a年后，爸爸比女儿大（    ）岁。 A．a＋25 B．25 C．25＋2a 12．某同学分钟做完B道题，以同样的速度2分钟可做完（    ）道题。 A． B． C． D． 13．亮亮家离学校850米，他从家去学校，每分钟走a米，4分钟后离学校还有（    ）米。 A．850－4a B．850－a C．4a D．无法确定 三、判断题 14．小玲今年12岁，妈妈比小玲大a岁，5年后妈妈比小玲大（5＋a）岁。( ) 15．从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( ) 16．a²和2a一定相等。( ) 17．5×y可以写成5y。( ) 18．5x＋7＝12x。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 370＋630＝    60×50＝    199＋11＝    280×10＝ 99＋68×0＝    A＋3A＝    125×4＝    157×68×0＝ 五、解答题 20．某工厂需要30吨煤，已经运来了x车，每辆车运2吨。 (1)用含x式子表示还需要运( )吨煤； (2)当x＝6时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 21．如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 (1)观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有( )个直角三角形。 (2)第n号图形中直角三角形一共有( )个。 (3)假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 22．如果甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，根据下图完成各题。 (1)两地之间的距离是( )千米。 (2)两车相遇时，( )车比( )车多行了( )千米。 (3)当a＝74，b＝66时，两地之间的距离是多少千米？ 23．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。”荔枝自古以来就受到众人的喜爱。现在某公司准备把一批荔枝装箱送到甲地，每箱质量与所需箱数如下表。 每箱质量 2.5 5 7.5 10 12.5 所需箱数 120 60 40 30 24 (1)每箱质量用表示，所需箱数用表示。、和这批荔枝总质量的关系用式子表示是什么？p与n成什么比例？ (2)如果每箱装15千克，那么需要装多少箱？ 24．铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x千米。 (1)用式子表示还没有铺的米数。 (2)当x＝0.4千米时，还剩多少米没有铺？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】，先统一单位。用每杯装牛奶的量杯数，求出倒出牛奶的量，再用一盒牛奶的量倒出牛奶的量，求出剩下牛奶的量；用一盒牛奶的量求出最多可以倒几杯。 【详解】 还剩： （杯） 所以最大是。 2． 15n＋5 7 【分析】租期共n天（n＞1），分为首日1天和后续（n－1）天两部分。首日租金为20元，后续每天租金15元，后续租金为15×（n－1）元。总租金等于首日租金加后续租金。 求110元可租多少天，首先总钱数减去首日的20元剩余的钱用于支付后续天数的租金，后续每天租金15元，计算出后续可租天数，加上首日1天即为总租期。 【详解】20＋15×（n－1） ＝20＋15n－15 ＝15n＋5 110－20＝90（元） 90÷15＝6（天） 6＋1＝7（天） 即：出租n（n＞1）天后，总租金为（15n＋5）元，110元可租7天。 3． 140 70x 【分析】根据路程＝速度×时间，鸵鸟速度是70千米/时，跑2小时的路程就是70×2＝140千米。当时间是x小时的时候，直接用速度乘时间，得到的路程就是70×x＝70x。 【详解】70×2＝140（千米） 70×x＝70x（千米） 鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，照这样计算，鸵鸟2时奔跑140千米，x时奔跑70x千米。 4． 每组采摘多少千克三华李 48a 【分析】每组12人，平均每人采摘a千克，12a是每组人数与平均每人采摘的重量的乘积，12a表示每组采摘的三华李的重量。用每组采摘的重量乘组数即为全班一共采摘的重量。 【详解】12a表示的是每组采摘多少千克三华李； 12a×4＝48a（千克） 全班一共采摘48a千克三华李。 5．8x 【分析】要求8本笔记本需要多少钱，用数量×单价＝总价即可。用字母表示数时，乘法算式中乘号可以省略。 【详解】根据题意，笔记本单价为x元/本，数量为8本，因此总价为8×x＝8x（元） 6． 【分析】已知本月用电量为千瓦时，且本月比上个月多用千瓦时，说明本月用电量较多，上个月用电量较少。求上个月用电量，应用本月用电量减去多用的千瓦时。 【详解】李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电千瓦时。 7． x＋20/20＋x 35 【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。 【详解】陈叔叔今年的年龄为 x＋20 ＝15＋20 ＝35（岁） 8．20－3a 【分析】每天用去的吨数乘用的天数得到3天共用去的吨数，再用总吨数减去用去的吨数即可表示出剩下的吨数。 【详解】每天用a吨，用了3天，则用去的吨数为3a吨，剩下的吨数是（20－3a）吨。 9．A 【分析】根据每个数位对应的计数单位，计算各数位上的数表示的实际大小，相加即可得到这个小数的表达式。 【详解】十位上的8表示： 个位上的a表示： 十分位上的b表示： 所以这个一位小数为： 10．B 【分析】根据题目给出的鸭与鸡的数量关系，“鸡的只数的3倍”数学表达为3×x＝3x，“多2只”需要再加2，直接对应鸭的数量。 【详解】已知鸡有只，鸭的只数是鸡的只数乘3加2，列式为： 因此，表示鸭的只数。 11．B 【分析】两个人的年龄差是固定不变的，无论经过多少年，两人同时增长相同的岁数，年龄差都不会改变。 【详解】根据分析可知，a年后爸爸的年龄增加a岁，女儿的年龄也增加a岁，年龄差不变，所以爸爸比女儿大25岁。 12．A 【分析】先计算每分钟做的题数，再乘做题时间2分钟，即可得到2分钟做的总题数。 【详解】1分钟做题数量： 2分钟做题数量： 因此，某同学分钟做完B道题，以同样的速度2分钟可做完道题。 13．A 【分析】根据路程＝速度×时间，用他每分钟走的米数乘4，即可得出4分钟走的米数；再用从家到学校的米数减走的米数，即可得解。 【详解】850－a×4＝（850－4a）米 4分钟后离学校还有（850－4a）米。 14．× 【分析】两人的年龄差始终不变，不会随时间的增长发生改变。 【详解】今年妈妈的年龄为：岁 5年后小玲的年龄：（岁） 5年后妈妈的年龄：岁 5年后的年龄差：（岁） 可知5年后妈妈仍比小玲大岁，题干表述错误。 故答案为：× 15．× 【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。 【详解】2×a＝2a（毫升） 这杯果汁原有（30＋2a）毫升 故答案为：× 16．× 【分析】 a²表示a×a（两个a相乘）；2a表示a＋a（两个a相加）； 【详解】a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加： 可举例验证： 当a＝0，a²＝0²＝0，2a＝2×0＝0，此时a²和2a相等； 当a＝2，a²＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，此时a²和2a相等； 当a＝3，a²＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，此时a²和2a不相等； 所以a²和2a不一定相等，题目说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】字母与数字的乘积可以省略乘号，把数字写在字母的前面。 【详解】5×y按照简写规则，省略中间的乘号，将数字放在字母前方，就可以写作5y。 故答案为：√ 18．× 【详解】x是未知数，5x＋7是一个最简式子，无法计算，而5x加上7x才等于12x。所以题目说法错误。 故答案为：× 19． 1000；3000；210；2800； 99；4A；500；0 【解析】略 20．(1) (2)18吨 (3)11车 【分析】（1）还需要运煤的吨数＝总吨数－已经运煤的吨数，据此解答即可； （2）将的取值代入（1）题数量表达式计算即可； （3）用总吨数减去还需要运来的吨数，再除以每辆车运的吨数即可。 【详解】（1）＝（）吨 （2）当＝6时， ＝30－2×6 ＝30－12 ＝18（吨） 答：还需要运18吨煤。 （3）当还需运8吨时，已运煤量为：30－8＝22吨， 因此车数为：22÷2＝11（车） 答：已经运来了11车煤。 21．(1)20 (2)4n (3)800平方厘米 【分析】（1）（2）由图可知，第①号图形中有4（4×1＝4）个直角三角形，第②号图形中有8（4×2＝8）个直角三角形，第③号图形中有12（4×3＝12）个直角三角形……，由此得出规律，第n号图形中有4n个直角三角形。 （3）由图可知，每次连接中点得到的新正方形面积是外层正方形的一半，最小的正方形外层有3个正方形，用最小的正方形乘2、乘2、再乘2即可求出最大正方形的面积。 【详解】（1）第n号图形中有4n个直角三角形。 当n＝5时，4n＝4×5＝20 （2）第n号图形中直角三角形一共有4n个。 （3）100×2×2×2 ＝200×2×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 答：最大正方形的面积为800平方厘米。 22．(1)3（a＋b） (2) 甲 乙 3（a－b） (3)420千米 【分析】（1）根据路程＝速度和×相遇时间，将甲乙的速度代入公式即可； （2）从线段图上可以看出，甲车行驶的路程大于乙车行驶的路程，两车相遇时，甲行驶的路程－乙行驶的路程＝甲车比乙车多行驶的路程； （3）将a＝74，b＝66，代入甲乙两地间的距离关系式中，计算出结果，据此解答。 【详解】（1）两地之间的距离是：（a＋b）×3＝3（a＋b）千米 （2）两车相遇时，甲车比乙车多行了： 3×a－3×b＝3（a－b）千米 （3）当a＝74，b＝66时， 答：两地之间的距离是420千米。 23．(1)p×n＝总质量，成反比例 (2)20箱 【分析】（1）观察表格数据，计算每箱质量与所需箱数的乘积。发现，，……，乘积均为300。这说明每箱质量与所需箱数的乘积等于这批荔枝的总质量，且总质量是一定的。根据反比例的定义，因为 （一定），所以与成反比例。 （2）已知每箱装15千克，要求箱数。根据总质量不变，用总质量除以每箱质量即可求出所需箱数。 【详解】（1）（1）根据分析可知：、和这批荔枝总质量的关系式子是：。与成反比例。 （2）（2）2.5×120＝300（千克） （箱） 答：需要装20箱。 24．(1)3000－5000x (2)1000米 【分析】题目中的各种量之间的等量关系是解题的关键，以及单位的转换；等量关系：总米数＝已经铺的米数＋还剩下的米数，还剩下的米数＝总米数－已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，用含有x的式子表示已经铺的米数即可。 【详解】（1）3千米＝3000米 千米＝米 已铺的米数： 未铺的米数： 答：用式子表示还没有铺的米数是（3000－5000x）米。 （2）当时， （米） 答：还剩1000米没有铺。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $