有趣的投影（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以空间观念培养为核心，通过基础认知-动手操作-综合应用三层设计，实现从单一视图观察到立体几何应用的进阶巩固，契合数学眼光与思维的素养发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一方向视图判断、小正方体计数|填空题结合具体几何体情境，选择题辨析视图差异，夯实空间观念| |动手操作|三视图作图|作图题要求画出从上面、正面、左面看到的图形，强化空间表象构建| |综合应用|多视图比较、表面积计算|解答题通过不同几何体视图比较、小正方体组合表面积计算，培养推理意识与应用能力|

专项提升训练：有趣的投影 一、填空题 1．一个几何体，从( )面看是，从( )面看是，从( )面看是。 2．是由( )个小正方体组成的，从( )面看到的图形是。 3． 从( )面看是，从( )面看是。 4．从正面看是图A的有( )，从上面看是图A的有( )。（填序号） 5．下面立体图形一共有( )个正方体。从左面看，有( )个正方形；从( )面看到，从( )面看到。 6．小亮用5块相同大小的正方体搭积木，从上面看到的图形是，则一共有( )种不同的搭法。 7．是由( )个正方体搭成的。从前面看可以看到( )个正方形，从上面看可以看到( )个正方形，从( )面看到的图形是。 8．从不同角度观察同一个立体图形，看到的形状( )相同；观察正方体立体图形，最多能看到( )个面。 二、选择题 9．如图，小维将6个同样的正方体积木摆成一个几何体，这个几何体从（    ）看到的图像面积最大。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 10．下图是用5个相同的小正方体摆出的立体图形，从前面看到的相应图形是（    ）。 A． B． C． D． 11．下面图形中，从前面观察形状不同的是（    ）。 A． B． C． D． 12．下面4个物体中，从左面看到的图形与其他物体不同的是（    ）。 A． B． C． D． 13．同一个物体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个物体是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．一个立体图形从左面看是，从上面看是，这个立体图形是。( ) 15．一个几何体如图从前面和上面观察到的形状是一样的。( ) 16．观察立体，从前面和上面看到的图形相同。( ) 17．物体从前面和左面看到的形状相同。( ) 18．从同一方向观察两个不同的立体图形，看到的形状一定不同。( ) 四、作图题 19．画出你从上面、正面、左面看到的图形的形状。 五、解答题 20．用同样大的摆成下面的正方体和长方体。哪些从前面看到的图形相同？哪些从右面看到的图形相同？ 21．有两个形状和大小完全一样的长方体，把它们放在面前观察。 从前面看到的形状一样吗？从右面和上面看到的呢？ 22．如图，东东用相同的小正方体拼成了一个几何体，已知每个小正方体的棱长是40厘米，这个几何体的表面积是多少平方厘米？ 23．一个长方体从上面和前面看到的形状分别如下图所示，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 24．搭一搭，想一想，从正面看到的形状一样吗？ （1）    （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 左/右 前 上/下 【分析】先明确几何体的不同观察方向，逐个分析给出的平面图形特征。几何体的左/右面看时，只能看到1列2个正方形的形状，先匹配对应该特征的观察方向；从正面观察能看到几何体的列数和每层的正方形排布，匹配和几何体正面形状一致的平面图形，确定对应观察方向；从上面观察只能看到最顶部的正方形排布，即横向3个正方形，匹配对应该特征的观察方向。 【详解】从左侧或者右侧看这个几何体，只能看到上下叠放的2个正方形，和第一个空对应的图形一致； 从前面看这个几何体，能看到上一行3个正方形、下一行靠左排列2个正方形，和第二个空对应的图形一致； 从上面看这个几何体，只能看到横向并排的3个正方形，和第三个空对应的图形一致。 2． 7 正/前/左 【分析】从图中我们能看到形状有两层，上层有1个，下层看见的有5个，看不到的是上层1个下面压着的，有1个； 从上面看，图形为从上到下3排，最上面1排有2个小正方形靠左摆放，中间1排有3个小正方形并排摆放，最下面1排有1个小正方形靠左摆放； 从前面（正面）看，图形有从上到下2层，上面1层有1个小正方形靠左摆放，下面1层有3个小正方形并排摆放。 从左面看，图形有从上到下2层，上面1层有1个小正方形靠左摆放，下面1层有3个小正方形并排摆放。 【详解】 （个） 上下2层，上面1层有1个小正方形靠左摆放，下面有3个小正方形并排摆放，和分析中前面（正面）和左面看到的图形一致。 3． 左/右 正 【分析】先明确立体图形的结构，分别分析从各个方向观测该立体图形时，能看到的正方形的排列行数、列数以及每个位置是否有正方形。 将视图和题目给出的两个目标视图逐一比对，匹配对应的观测方向。 【详解】 从左面或者右面看过去，只能看到叠成上下2个的正方形，正好对应。 从正面看过去，能看到第一行有3个并排的正方形，第二行在最左边2个位置有正方形，和的形状完全一致。 4． ②③ ①④ 【分析】从不同的方向观察物体时，因观察的方向不同，观察到物体的形状也不相同，据此观察出每个立体图形从正面和上面的图形，进行解答即可。 【详解】①从正面看是，从上面看是； ②从正面看是，从上面看是； ③从正面看是，从上面看是； ④从正面看是，从上面看是。 故，从正面看是图A的有②③，从上面看是图A的有①④。 5． 8 4 前/正 上 【分析】立体图形有两层，下层有6个正方体，上层有2个正方体，一共有6＋2＝8（个）正方体，从左面看到的形状是两层共4个正方形，上、下层各2个正方形，并且上下对齐；从前面看到的形状是两层共5个正方形，下层4个正方形，上层1个正方形靠左对齐；从上面看到的形状是两层共6个正方形，下层4个正方形，上层左右两边各1个正方形，与下层左、右两边分别对齐。 【详解】 根据分析可知，下面立体图形一共有8个正方体。从左面看，有4个正方形；从前面看到，从上面看到。 6．4 【分析】从上面看能得到题目中的图形，说明底层一定有4个正方体，刚好占图形里的4个位置。一共有5个正方体，用掉4个后还剩1个，这个剩下的正方体可以放在4个位置中任意一个的上方，因此一共有4种不同搭法。 【详解】 根据分析：小亮用5块相同大小的正方体搭积木，从上面看到的图形是，则一共有4种不同的搭法。 7． 6 4 5 左 【分析】通过数一数，可知这个立体图形是由几个正方体搭成的。 从前面看到两层，第一层看到3个正方形排成一行，第二层看1个正方形，且靠左对齐，，共看到4个正方形；从上面看，看到的是2行，上行是3个正方形排成一行，下行是2个正方形排成一行，且靠左对齐，共看到5个正方形；从左面看，看到的是二层，下层是2个正方形排成一行，上层是1个正方形，且靠左对齐，，共看到3个正方形。据此填空即可。 【详解】 根据分析可知：是由（6）个正方体搭成的。从前面看可以看到（4）个正方形，从上面看可以看到（5）个正方形，从（左）面看到的图形是。 8． 不一定 3 【详解】观察立体图形的结果和观察角度有关观察球体时，任意角度看到的形状都相同，观察长方体等立体图形时，不同角度看到的形状可能不同。因此从不同角度观察同一个立体图形，看到的形状不一定相同。 站在任意位置观察正方体，视线最多能同时覆盖正方体的3个相邻面，无法看到更多的面，因此观察正方体最多能看到3个面。 9．B 【分析】依次想象出四个选项中看到的图像，比较出最大的。 【详解】A．前面看到的图像是，有4个小正方形组成； B．从上面看到的图像是，有5个小正方形组成； C．从左面看到的图像是，有4个小正方形组成； D．从右面看到的图像是，有4个小正方形组成。 5＞4＝4＝4，这个几何体从上面看到的图像面积最大。 10．C 【分析】由图可知，从前面看，可以看到两层，第一层可以看到3个小正方体，第二层可以看到1个小正方体，且与第一层的小正方体左对齐。据此逐项分析。 【详解】A．总共有两层，第一层只有2个小正方体，不符合题意； B．总共有两层，第一层只有2个小正方体，不符合题意； C．总共有两层，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，且与第一层的小正方体左对齐。符合题意； D．总共有两层，第一层有1个小正方体，第二层有3个正方体，不符合题意。 11．A 【分析】从正前方观察立体图形，只看到每一列上下正方形数量，物体前后摆放的方块不影响正面看到的形状。 【详解】依次观察选项中图形的前视图进行分析。 A． B． C． D． 12．A 【分析】分别观察各选项从左面看到的图形，然后选择出符合题意的答案即可。 【详解】A．从左面看到的是。 B．从左面看到的是。 C．从左面看到的是。 D．从左面看到的是。 从左面看到的图形与其他物体不同的是。 13．C 【分析】分析每个选项中的立体图形从三个面看到的图形，根据题意选出正确的选项即可。 【详解】 A．从上面看到的图形是，不符合题意； B．从左面看到的图形是，不符合题意； C．从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意； D．从前面看到的图形是，不符合题意。 14．√ 【分析】从左面看是两个并排的正方形，说明这个立体图形只有一层，且能看到两列； 从上面看到有四个正方形，对比立体图形看位置是否一致。 【详解】题目给出的立体图形，从左面看确实是两个并排的正方形，从上面看也和题目给出的俯视图一致，所以这个判断是正确的。 故答案为：√ 15．√ 【分析】分别画出从前面、上面观察几何体的视图，对比两个视图形状是否相同。 【详解】 从前面看：底层3个小正方形，上层右侧1个小正方形，； 从上面看：底层一排3个小正方形，后排最右侧1个小正方形，； 两个视图形状完全一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】 从前面看，共有1行，2个小正方形，；从上面看，共有1行，2个小正方形，，所以从前面和上面看到的图形相同。 【详解】 观察立体，从前面和上面看到的图形相同。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】 从前面看，可以看到两排正方形，上下两排各有2个正方形，即：； 从左面看，可以看到两排正方形，上下两排各有1个正方形，即： 【详解】 据以上分析，从前面看形状是，从左面看形状是，故物体从前面和左面看到的形状不相同。 故答案为：× 18．× 【分析】不同的立体图形，从同一方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同。举例说明即可。 【详解】例如：第一个立体图形由个小正方体组成；第二个立体图形由个小正方体前后摆放组成。这两个立体图形不同，但从正面观察，看到的形状都是个正方形。由此可见，从同一方向观察两个不同的立体图形，看到的形状可能相同，原题说法错误。 故答案为：× 19． 【分析】观察图形，从上面看有3列，左列有1个小正方形居下，中列有2个小正方形，右列有1个小正方形居上；从正面看有3列，左列有1个小正方形居下，中列有3个小正方形，右列有1个小正方形居下；从左面看有2列，左列有3个小正方形，右列有1个小正方形居下；据此画图即可。 【详解】由分析可作图： 20．从前面看相同：①、③、④ 从右面看相同：①、②、⑤ 【分析】要解决这个问题，需要分别分析每个立体图形从前面和右面看到的图形形状，然后进行比较，即可解决本题。 【详解】图形①从前面看为：从右面看为： 图形②从前面看为：           从右面看为： 图形③从前面看为：从右面看为： 图形④从前面看为： 从右面看为： 图形⑤从前面看为：    从右面看为： 所以从前面看相同的是：①、③、④，从右面看相同的是：①、②、⑤。 【点睛】这道题目主要是从不同的方向观察同一物体。 21．从前面看到的形状不一样，从右面看到的形状不一样，从上面看到的形状一样 【分析】两个完全一样的物体，摆放状态不一样，从同一方向看到的形状也可能不一样。 【详解】 从前面看分别是和，两个形状不一样； 从右面看分别是和，两个图形状不一样； 从上面看到的图形一样和，两个图是同样大小的长方形，形状一样。 22．35200平方厘米 【分析】先求出小正方体一个面的面积，即40×40＝1600平方厘米，然后分别数出从几何体的前、后、左、右、上、下各个方向看到的小正方形面的数量，从前、后面分别可以看到4个小正方形面，从上面、下面分别可以看到4个小正方形面，从左、右面分别可以看到3个小正方形面。将各个方向的面的数量相加得到一共有多少个小正方形的面，再用小正方体一个面的面积乘小正方形的个数就能得到这个几何体的表面积。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） （4＋4＋3）×2×1600 ＝（8＋3）×2×1600 ＝11×2×1600 ＝22×1600 ＝35200（平方厘米） 答：这个几何体的表面积是35200平方厘米。 23． 【分析】通过从上面和前面看到的长方形，来确定长方体的长、宽、高 。上面视图反映长和宽就是长方体底面的长为12厘米、宽是6厘米；前面视图反映长和高，这个长方形的长就是长方体的高，宽就是长方体的宽，所以长方体的高是9厘米。利用长方体表面积公式S＝（ab ＋ ah ＋ bh）×2，这里a （长）＝ 12厘米，b（宽） ＝ 6厘米，h （高）＝ 9厘米。据此解答。 【详解】 ＝（6×12＋6×9＋12×9）×2 ＝（72＋108＋54）×2 ＝234×2 ＝468（） 24．（1）不一样；（2）不一样 【分析】观察出每组立体图形，从正面看到的图形，再判断是否一样即可。 【详解】 （1）从正面看到的形状是；从正面看到的形状是；从正面看到的形状不一样。 （2）从正面看到的形状是；从正面看到的形状是；从正面看到的形状不一样。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $