暑期复习1 平行线的判定和性质 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行线判定与性质，通过基础到提高的递进式题型设计，强化概念识别、逻辑推理与几何直观，培养推理意识与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题|例1（2问）|综合证明题，需判定平行后证角相等|以“判定→性质”为逻辑主线，示范多步推理| |基础练习|11题（2-12）|概念辨析（对顶角、三线八角）、简单判定与计算|从角的识别到平行线判定方法直接应用，夯实基础| |提高练习|9题（13-21）|折叠问题、多步推理、判定与性质综合|结合图形变换（折叠）深化性质应用，提升逻辑链构建能力|

浙教版七年级下册暑期复习1 --平行线的判定和性质 一．例1. 1．如图，∠1+∠2＝180°，CE∥BG． （1）求证：AB∥CD； （2）求证：∠3＝∠B． 知识点： 解题思路： 二．基础练习 2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A．B． C． D． 3．如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝64°，则∠1＝　 　 度． 4．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 5．如图，下列结论中正确的是（　　） A．∠2与∠6是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠4与∠5是同位角 6．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（　　） A．∠1+∠2＝180° B．2∠1＝∠2 C．∠2﹣∠1＝45° D．∠2﹣∠1＝90° 7．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 8．如图，下列说法正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则BC∥DE B．若∠2＝∠4，则BC∥DE C．若∠1+∠2＝180°，则BC∥DE D．若∠1+∠3＝180°，则BC∥DE 9．如图，AD⊥BD，∠3+∠2＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度数是　 　 度． 10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 11．在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 12．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 三．提高练习 13．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠4的度数（　　） A．60° B．120° C．130° D．80° 14．如图，将长方形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若∠CFE＝52°，则∠FAE的度数是（　　） A．18° B．19° C．30° D．45° 15．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 16．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB′E，连结AB′，设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是（　　） A．β＝2α B． C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α 17．如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE＝70°，则∠BEA′的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 18．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角 19．已知直线a，b被直线c所截，则下列选项正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则a∥b B．若∠1＝∠3，则a∥b C．若∠1＝∠4，则a∥b D．若∠1＝∠5，则a∥b 20．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD．不能判定AD∥BC的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 21．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连结OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠1+∠D＝90°，求证：ED∥AB． 参考答案 一．例1. 1．【解答】证明：（1）∵∠2+∠CDE＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠CDE＝∠1， ∴AB∥CD； （2）∵CE∥BG， ∴∠B＝∠CEA， ∵AB∥CD， ∴∠CEA＝∠3， ∴∠3＝∠B． 二．基础练习 2．【解答】解：只有两直线相交时，才产生对顶角 ∴∠1与∠2是对顶角的是C， 故选：C． 3．【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， ∵∠1+∠2＝64°， ∴∠1＝32°， 故答案为：32． 4【解答】解；A．∠1与∠2是同旁内角，所以此选项正确，不符合题意； B．∠1与∠6是内错角，所以此选项正确，不符合题意； C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误，符合题意； D．∠3与∠5是同位角，所以此选项正确，不符合题意， 故选：C． 5.【解答】解：A．∠2与∠6是邻补角，故该选项不符合题意； B．∠1与∠6是内错角，故该选项符合题意； C．∠2与∠5不是内错角，故该选项不符合题意； D．∠4与∠5是同旁内角，故该选项不符合题意． 故选：B． 6．【解答】解：如图， ∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∴∠2＝∠3，∠1+∠4＝90°， ∵直尺的两边平行， ∴∠3+∠4＝180°， ∴∠2+90°﹣∠1＝180°， ∴∠2﹣∠1＝90°． 故选：D． 7．【解答】解：（1）∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∵∠1＝70°，DF∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝70°， 又∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝70°． 故∠B的度数为70°． 8．【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定BC∥DE， 故A不符合题意； 由∠2＝∠4，不能判定BC∥DE， 故B不符合题意； 如图， ∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°， ∴∠2＝∠5， ∴BC∥DE， 故C符合题意； 由∠1+∠3＝180°，不能判定BC∥DE， 故D不符合题意； 故选：C． 9．【解答】解：∵∠3+∠2＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠1+∠BDC＝180°， 又∠1＝55°， ∴∠BDC＝125°， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝35°， 故答案为：35． 10．【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：A． 11．【解答】解：若a∥b，且a与c相交， ∴b与c相交， 故选：B． 12．【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意． 故选：D． 三．提高练习 13．【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠3＝60°， ∴∠4＝120°， 故选：B． 14．【解答】解：∵∠CFE＝52°， ∴∠AFD＝180°﹣90°﹣52°＝38°， ∵CD∥AB， ∴∠BAF＝∠AFD＝38°， 由折叠的性质得到∠BAE＝∠FAE， ∴∠FAE38°＝19°． 故选：B． 15．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，不符合题意； B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意； C、如图，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD，符合题意； D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意， 故选：C． 16．【解答】解：∵以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB′E， ∴∠B′CE＝∠BCE，∠B′EC＝∠BEC， ∵设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，且四边形ABCD是长方形， ∴， ∵AB′∥EC， ∴， 故选：B． 17.【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠3＝∠4， ∵AB∥CD，∠CFE＝70°， ∴∠3＝∠1＝70°， ∴∠3＝∠4＝70°， ∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，即∠BEA′＝40°； 故选：C． 18．【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意； B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意； C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意； D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意； 故选：C． 19．【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，相等不能得到两直线平行，不符合题意； B、∠1和∠3是内错角，内错角相等，两直线平行，正确，符合题意； C、∠1和∠4是同旁内角，相等不能得到两直线平行，不符合题意； D、∵∠1＝∠5，∠5＝∠4，∴∠1＝∠4，而∠1和∠4是同旁内角，相等不能得到两直线平行，不符合题意． 故选：B． 20．【解答】解：当∠1＝∠2时，则根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，所以结论①错误，不符合题意； 当∠3＝∠4时，则根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，所以结论②错误，不符合题意； 当∠BAD+∠ABC＝180°时，则根据“同旁内角互补，两直线平行”得到AD∥BC，所以结论③错误，不符合题意； 当∠BAC＝∠ACD时，则根据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥DC，所以结论④正确，符合题意； 综上所述：不能判定AD∥BC的是④， 故选：D． 21．【解答】证明：（1）∵OD平分∠BOF，OC平分∠AOF， ∴，， ∵∠AOF+∠BOF＝180°， ∴， ∴OC⊥OD； （2）由（1）知，OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠1+∠DOB＝90°， ∵∠D+∠1＝90°， ∴∠D＝∠DOB， ∴ED∥AB． 1 学科网（北京）股份有限公司 $