练案4 1.1.3 第1课时 交集与并集-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[4] (2):A={x-2<x<4},B={xlx<m}, 由A∩B=A,得ACB,.m≥4. A组基础巩固 故m的取值范围为mlm≥4}. 1.C在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B=x-2≤x<B组素养提升 -1} :1.C因为B={xI0<x<2},A∩B={1,2m},所以0<2m<1或1< 2m<2,解得0<m<分或 -<m<1,所以实数m的取值范围是 -2-10123 {m0<m<2或<m<}故选c 2.B.(S∩T)二S,.(S∩T)US=S.故选B. 2.BCD若AUB含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4,所以a 3.AB={yly≤t},结合数轴可知t<-3. =1或a=0或a=2或a=-2, a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0,a=2或a=-2时 BA☐ 满足题意，结合选项可知AUB可能是{1,0,4}，{1,2,4}， t-3 3 {-2,1,4}.故选BCD 4.C由题意得，4nB={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)}, 3.D 所以A∩B中元素的个数为4，选C. 代人验证法比较简便，当a=4时，M={-方号} 5.C由题意，知AUB=x|x≥0}，A∩B=xl1≤x≤3}，则A* B=xl0≤x<1,或x>3}. McN,不合题当m-3时，M-{套}nv-.不 6.12设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x(如 图)，则x+(15-x)+[10-(15-x)]=30-8→x=12. 合题意：当a=2时，M={-号号nv=必，不合题意：当 a=1时，M={-1,1},此时M∩N={1},符合题意 30 (8) 4.{ml-1≤m≤3}AUB=A,.B二A,如图： 乒乓球 篮球 15-x [10-(15-x)] (x) -32m-12m+17x r2m-1≥-3， .-1≤m≤3. 7.±2AUB=A,BCA, 2m+1≤7， A={0,1,2,x,B={1,2}, 5.{x2<x<3或4<x<5}在数轴上表示集合A,B,如图， B x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-2或1.经检 验，当x=√2或-√2时满足题意. ☐▣□▣ 8.{al-3≤a<-1}由题意AUB=R,在数轴上表示出A,B, 所以A∩B=xl2<x<3或4<x<5. 如图所示， 6.因为A={-2,0,3},0M且MUN=A,所以0∈N.将y=0 代入方程y2+2y-b=0,解得b=0. 5a+8 由此可得N={yly2+2y=0}=0,-2} 则a-1, 因为3EV且MUN=A,所以3∈M. 解得-3≤a<-1. la+8≥5， 将x=3代入方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2. 9解不等式组3->0：得-2<<3. 此时M=xlx2-x-6=0}={-2,3},满足MUN=A, 3x+6>0. 所以a=-2,b=0. 即A={xl-2<x<3}. C组创新拓展 解不等式2x-1<3,得x<2, 假设存在实数a使A,B满足题设条件，易知B={0,1. 即B={xlx<2}, 因为AUB=B,所以ACB,即A=B或AB. 在数轴上分别表示集合A,B,如图所示 由条件①A≠B,知AB. 又)(A∩B),所以A≠)，即A=0}或{1}. B 当A={0}时，将x=0代人方程x2-(a+3)x+a2=0, -2 3 得a2=0,解得a=0. 则A∩B={x|-2<x<2},AUB={x|x<3} 经检验，当a=0时，A=0,3},与A={0}矛盾，舍去. 10.(1):A={xl-2<x<4},B=xlx<m}, 当A=1}时，将x=1代人方程x2-(a+3)x+a=0, 又A∩B=⑦，∴.m≤-2. 得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 故m的取值范围为mlm≤-2. 经检验，当a=-1时，A=1},符合题意； -164 当a=2时，A={1,4},与A={1}矛盾，舍去。 CB={-5,-4,5. 综上所述，存在实数a=-1,使得A,B满足条件. 例2：(1)把全集U和集合A,B在数轴上表示（如图所示）， 第2课时补集及其应用 B 必备知识探新知 A 知识点1：子集 -3-2 34 知识点2：AUC4 由图可知CA={xlx≤-2，或3≤x≤4}，A∩B={xl-2<x 对应练习 <3}, 1.A如图，在数轴上表示出集合M,可知CM={xl0≤x≤2}. C(AnB)={xx≤-2，或3≤x≤4}， (CA)∩B=xl-3<x≤-2，或x=3}. 02 (2)方法一：根据题意作出维恩图如图所示。 2.{-4,-3,-2,-1,3,4}易知0={-4，-3，-2，-1,0,1， U 2,3,4},A={0,1,2}, 6 故C4=-4,-3,-2,-1,3,4}. 7 3.{0,2,4,6}M={0,2,4},CM=6}, .U=0,2,4,6}. 由图可知A={1,3,9},B={2,3,5,8} 关键能力攻重难 方法二：(CB)nA={1,9},(CA)n(CB)={4.6,7}, 例1：(1){2,3,5,7}(2){x1x<-3或x=5}(1)方法一（定 CB={1,4,6,7,9. 义法)：因为A={1,3,5,7},CA=2,4,6},所以0={1， 又U=11,2,3,4,5,6,7,8,9}B={2,3,5,8 2,3,4,5,6,7.又CB=1,4,6},所以B=2,3,5,7} (CB)∩A=1,9,AnB=3.∴.A=1,3,9 方法二（维恩图法）：满足题意的维恩图如图所示 对点训练2：AU=1,2,3,4},C(AUB)={4}, U .AUB=1,2,3}.又B={1,2}, .13}≤AC{1,2,3. 又CB=3,4},.AnCB=3}. 例3：方法一（直接法）：由A=xIx+m≥0}=x1x≥-m},得 由图可知B=2,3,5,7. CuA=xlx<-m. (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示. 因为B={xl-2<x<4},(CA)∩B=⑦，结合数轴 B -3 -m-2 4 由补集的定义可知CA=xlx<-3或x=5}. 所以-m≤-2，即m≥2，所以m的取值范围是{mlm≥2}. 对点训练1：(1)xlx≤2，或x>5}(2)-5,-4,3,4 方法二（集合间的关系）：由(CA)∩B=☑可知BCA, -5,-4,5}（1)用数轴表示集合A为图中阴影部分， 又B=xl-2<x<4},A=xlx+m≥0}=xlx≥-m}, 结合数轴： B .CmA={xlx≤2，或x>5} -m (2)方法一：在集合0中， ·xeZ,则x的值为-5，-4，-3,3,4,5， 得-m≤-2，即m≥2.所以m的取值范围是mlm≥2}. .0={-5,-4,-3,3,4,5} 对点训练3：：A={xl-2≤x≤5}， 又A=xlx2-2x-15=0}={-3,5}, CA={xlx<-2或x>5. .CmA={-5,-4,3,4,CB=-5,-4,5 如图所示： 方法二：可用维恩图表示 CA U B B aa+2-2 5 aa+2 又BC(CA),a+2<-2或a>5, 5 故得a<-4或a>5, -4 .a的取值范围为(-∞，-4)U(5,+0). 则CA=-5,-4,3,4}, 例4：设全集U={ml4=(-4m)2-4≥0}= —165练案[4] 第一章集合与常用逻辑用语 1.11.1.3[第1课时 交集与并集] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 r3-x>01 :9.已知集合A= ,集合B={x12x-1< 1.已知集合A={xl-2≤x≤3}，B={xlx<-1},那么 3x+6>0 集合A∩B等于 3},求A∩B,AUB. A.{xl-2≤x<3 B.{xx≤3，或x≥4} C.{xl-2≤x<-1} D.{xl-1≤x≤3} 2.设S,T是两个非空集合，且它们互不包含，那么SU (SnT)等于 ( A.SOT B.S c.☑ D.T 3.设A={xl-3≤x≤3}，B={yly=-x2+t.若A∩B =☑，则实数t的取值范围是 ( A.t<-3 B.t≤-3 C.t>3 D.t≥3 4.已知集合A={(x,y)Ix,y∈N,y≥x,B={(x,y)1 x+y=8},则A∩B中元素的个数为 () A.2 B.3 10.已知集合A={x-2<x<4},B={xx-m<0}. C.4 D.6 (1)若A∩B=☑，求实数m的取值范围； 5.设A,B是非空集合，定义A*B=xlx∈AUB且x (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. A∩B.已知A={x10≤x≤3}，B={xlx≥1}，则A* B= A.xl1≤x<3 B.{x|1≤x≤3 C.x10≤x<1,或x>3} D.{x10≤x≤1，或x≥3} 二、填空题 6.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒 乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球 运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 7.若集合A={0,1,2,x,B={1,x2},AUB=A,则满足 条件的实数x的值为 8.已知A={xla<x≤a+8},B={xx<-1,或x>5},若A UB=R,则a的取值范围为 —107 C组创新拓展 B组素养提升 已知集合A={xx2-(a+3)x+a2=0,B={xlx2 一、选择题 x=0},是否存在实数a,使A,B同时满足下列三个条 1.已知集合A={0,1,2m,B=x10<2-x<2},若A 件：①A≠B;②AUB=B;③⑦军(A∩B)？若存在，求 ∩B={1,2m,则实数m的取值范围是() 出a的值；若不存在，请说明理由. A.mocm< B.immsi] " c{n0<m<或<m< 1 i, D.{ml0<m<1} 2.(多选题)已知集合A=4,a,B={1,a2},a∈R,则 AUB可能是 ( A.{-1,1,4 B.{1,0,4} C.{1,2,4} D.{-2,1,4} 3.当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们 称这两个集合“要交”.对于集合M={xlax2-1=0,a 1 >0,N={小，若M,N两个集合要交”，则 a A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 4.已知集合A={xl-3≤x≤7}，B={xl2m-1≤x≤2m +1},若AUB=A,则实数m的取值范围是 5.集合A={xl2h<x<2h+1,k∈Z,B=xI1<x< 6},则AnB=— 三、解答题 6.已知集合A={-2,0,3},M=xlx2+(a+1)x-6= 0},N={yl2+2y-b=0},若MUN=A,求实数a,b 的值. 108