【人教B版专题03】2026-2027学年第一学期高一数学上学期（第一章 集合及常用逻辑用语）1.3集合的基本运算（4个考点+5种题型+6个易错点+分层训练）

**基本信息** 本同步练以“分层进阶+素养导向”为特色，通过基础、能力、拓展三层设计，实现从单一集合运算到综合应用的知识巩固，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|交集、并集、补集基本运算|8题全为高考/统考真题，强化数学运算与直观想象（如有限集、区间运算）| |能力培优练|含参数集合关系、德摩根定律|6题聚焦中档考点，培养逻辑推理（如B⊆A求参数）与数学抽象（容斥原理应用）| |拓展拔高练|综合运算与集合关系证明|1题自主招生题，深化数学思维（如A∪B=A推导参数），衔接高阶思维|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算讲义 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析1.高考地位2.命题趋势3.核心考点排序4.重难点 二．核心知识点全面梳理 知识点1 :交集（A∩B） 知识点2: 并集（A∪B） 知识点3: 全集与补集 知识点4 :作图规范 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1: 有限集交并补基础运算（高考基础题） 题型2 :无限区间集合运算（高频模考题） 题型3 :由集合运算推导包含关系（中档必考） 题型4 :交并补混合运算+德摩根定律（培优拓展） 题型5 :Venn图与容斥原理（实际应用） 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略空集导致漏解 易错点2：区间端点取舍出错 易错点3：交集、并集混淆 易错点4：补集必须紧扣全集U 易错点5：德摩根定律记反 易错点6：忘记检验元素互异性 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—8题） 第二部分 能力培优练（9—14题） 第三部分 拓展拔高练（15题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1.数学抽象：理解交集、并集、全集、补集的定义，熟记符号 ∩,∪,CUA，会用Venn图、数轴表示集合运算。 2.数学运算：熟练完成有限集、区间型无限集的交、并、补混合运算；能利用运算律简化计算。 3.逻辑推理：由 A∩B=A、A∪B=B 推出 A⊆B；会处理含参数的集合运算问题。 4.直观想象：借助数轴与Venn图解决集合综合问题，掌握容斥原理解决实际计数问题。 （二）考情分析 1.高考地位：本节是高中开篇必考内容，新高考全国卷每年必考1道选择题，分值5分，属于基础送分题。 2.命题趋势 基础题：有限集、连续区间集合的交并补运算（2022—2025全国卷连续考查）。 中档题：利用 A∩B=A ⇔ A⊆B 求参数范围，结合数轴考查数形结合思想。 拓展题：Venn图+容斥原理解决计数问题，多见于高一统考、校级模考。 3.核心考点排序：交并补基本运算→由运算推导集合包含关系→含参数集合运算→补集与德摩根定律→容斥原理。 4.重难点 重点：交集、并集、补集的运算。 难点：含参数问题优先讨论空集；区间端点取舍；德摩根定律的应用。 二、核心知识点全面梳理 知识点1 :交集（A∩B） 1.定义：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。 2.符号语言：A∩B={x | x∈A 且 x∈B} 3.图形：Venn图两集合重叠部分。 4.运算性质 ① A∩A=A，A∩∅=∅ ② A∩B=B∩A（交换律） ③ A∩B=A ⇔ A⊆B（高频等价转化） 知识点2: 并集（A∪B） 1.定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 2.符号语言：A∪B={x | x∈A 或 x∈B} 3.图形：Venn图两集合覆盖全部区域，重复元素只写一次。 4.运算性质 ① A∪A=A，A∪∅=A ② A∪B=B∪A（交换律） ③ A∪B=B ⇔ A⊆B 知识点3: 全集与补集 1.全集U：研究问题时全部元素构成的集合，全集随题目变化。 2.补集CUA：全集U中所有不属于A的元素构成的集合。 3.符号语言：CUA={x | x∈U 且 x∉A} 4.核心性质 ① A∪(CUA)=U，A∩(CUA)=∅ ②CUA(CUA)=A ③ 德摩根定律 CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 知识点4 :作图规范 1.离散有限集：列举法+Venn图。 2.实数区间：画数轴，空心不含端点，实心包含端点。 3.含参数题型：求出范围后，必须检验端点是否成立。 三、典型例题精讲与详细分析 题型1 有限集交并补基础运算（高考基础题） 例1（2023·新高考Ⅰ卷·第1题） 已知集合A={x | x²-4x+3=0}，B={1,2,3,4}，则A∩B=（ ） A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4} 变式（2024·北京高一统考） 全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3,4}，求CU(A∪B)。 题型2 无限区间集合运算（高频模考题） 例2（2022·全国乙卷·文科第1题） A={x | -2<x<3}，B={x | x<-1 或 x>4}，则A∩B=（ ） A.(-2,-1) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(3,4) 题型3 由集合运算推导包含关系（中档必考） 例3（2025·山东济南高一期末） A={x | -1≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求m的取值范围。 题型4 交并补混合运算+德摩根定律（培优拓展） 例4（2024·江苏南通高一模考） 全集U=R，A={x | x>2}，B={x | -1<x≤3}，求(CUA)∩(CUB)。 题型5 Venn图与容斥原理（实际应用） 例5（2023·河南郑州高一联考） 全班45人，22人参加数学社团，26人参加英语社团，8人两个社团都没参加，求两项都参加的人数。 四、本节高频易错点 易错点1：忽略空集导致漏解 看到B⊆A、A∩B=B、A∪B=A，一定要优先讨论B=∅，只算非空集合一定会丢解。 易错点2：区间端点取舍出错 <、>对应空心，不取等；≤、≥对应实心，必须取等。算出参数后，把端点代回原题检验。 易错点3：交集、并集混淆 交集：同时满足两个条件，对应“且”； 并集：满足任意一个条件，对应“或”。 口诀：交取公共部分，并取全部范围。 易错点4：补集必须紧扣全集U 全集改变，补集结果会改变。 易错点5：德摩根定律记反 交的补=补的并：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) 并的补=补的交：CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 易错点6：忘记检验元素互异性 求出参数之后，代回集合，保证集合内元素互不重复。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—8题） 1.（2024·全国新高考Ⅱ卷·第1题）A={0,1,2,3}，B={x | x²-3x=0}，则A∩B=（ ） A.{0} B.{3} C.{0,3} D.{0,1,2,3} 2.（2023·广东广州高一期末）全集U={2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，则CUA=________。 3.（2022·浙江学考真题）A={x | 1<x≤4}，B={x | 2<x<5}，则A∪B=（ ） A.(1,5) B.(2,4] C.(1,4] D.(2,5) 4.（2025·四川绵阳高一统考）A={x | x≥1}，B={x | x<2}，则A∩B=________。 5.（2024·黑龙江哈九中校考）若A∪B=A，则A、B满足关系________。 6.（2023·河北学业水平考试）全集U=R，A={x | x>1}，则CUA=（ ） A.{x | x≥1} B.{x | x≤1} C.{x | x>1} D.{x | x<1} 7.（2025·湖南长沙高一月考）U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}， 则CU(A∩B)=___ _____。 8.（2022·高一全国联考）A={x | -3≤x≤2}，B={x | x<-1}，求A∩B与A∪B。 第二部分 能力培优练（9—14题） 9.（2025·湖北武汉高一期末） 已知A={x | 0≤x≤3}，B={x | a<x<a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围。 10.（2024·陕西西安模考） A={x | x²-x-2=0}，B={x | mx+1=0}，A∩B=B，求m的值。 11.（2023·江苏苏州高一联考） 全集U=R，A={x | -2<x<3}，B={x | x≤-1 或 x≥2}，求CU(A∩B)。 12.（2025·福建福州高一统考） 全集U=R，A={x | x≥0}，B={x | x<1}，利用德摩根定律求(CUA)∪(CUB)。 13.（2024·山东青岛高一月考） A={x | 2<x<5}，B={x | m+1≤x≤2m-1}，A∩B=∅，求m范围。 14.（2023·安徽合肥高一期末） 全班50人，32人喜欢语文，27人喜欢数学，5人两门都不喜欢，求两门都喜欢的人数。 第三部分 拓展拔高练（15题） 15.（2025·浙江杭州重点高中自主招生） A={x | x²-3x+2=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，A∪B=A，求a。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算讲义 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析1.高考地位2.命题趋势3.核心考点排序4.重难点 二．核心知识点全面梳理 知识点1 :交集（A∩B） 知识点2: 并集（A∪B） 知识点3: 全集与补集 知识点4 :作图规范 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1: 有限集交并补基础运算（高考基础题） 题型2 :无限区间集合运算（高频模考题） 题型3 :由集合运算推导包含关系（中档必考） 题型4 :交并补混合运算+德摩根定律（培优拓展） 题型5 :Venn图与容斥原理（实际应用） 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略空集导致漏解 易错点2：区间端点取舍出错 易错点3：交集、并集混淆 易错点4：补集必须紧扣全集U 易错点5：德摩根定律记反 易错点6：忘记检验元素互异性 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—8题） 第二部分 能力培优练（9—14题） 第三部分 拓展拔高练（15题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1.数学抽象：理解交集、并集、全集、补集的定义，熟记符号 ∩,∪,CUA，会用Venn图、数轴表示集合运算。 2.数学运算：熟练完成有限集、区间型无限集的交、并、补混合运算；能利用运算律简化计算。 3.逻辑推理：由 A∩B=A、A∪B=B 推出 A⊆B；会处理含参数的集合运算问题。 4.直观想象：借助数轴与Venn图解决集合综合问题，掌握容斥原理解决实际计数问题。 （二）考情分析 1.高考地位：本节是高中开篇必考内容，新高考全国卷每年必考1道选择题，分值5分，属于基础送分题。 2.命题趋势 基础题：有限集、连续区间集合的交并补运算（2022—2025全国卷连续考查）。 中档题：利用 A∩B=A ⇔ A⊆B 求参数范围，结合数轴考查数形结合思想。 拓展题：Venn图+容斥原理解决计数问题，多见于高一统考、校级模考。 3.核心考点排序：交并补基本运算→由运算推导集合包含关系→含参数集合运算→补集与德摩根定律→容斥原理。 4.重难点 重点：交集、并集、补集的运算。 难点：含参数问题优先讨论空集；区间端点取舍；德摩根定律的应用。 二、核心知识点全面梳理 知识点1 :交集（A∩B） 1.定义：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。 2.符号语言：A∩B={x | x∈A 且 x∈B} 3.图形：Venn图两集合重叠部分。 4.运算性质 ① A∩A=A，A∩∅=∅ ② A∩B=B∩A（交换律） ③ A∩B=A ⇔ A⊆B（高频等价转化） 知识点2: 并集（A∪B） 1.定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 2.符号语言：A∪B={x | x∈A 或 x∈B} 3.图形：Venn图两集合覆盖全部区域，重复元素只写一次。 4.运算性质 ① A∪A=A，A∪∅=A ② A∪B=B∪A（交换律） ③ A∪B=B ⇔ A⊆B 知识点3: 全集与补集 1.全集U：研究问题时全部元素构成的集合，全集随题目变化。 2.补集CUA：全集U中所有不属于A的元素构成的集合。 3.符号语言：CUA={x | x∈U 且 x∉A} 4.核心性质 ① A∪(CUA)=U，A∩(CUA)=∅ ②CUA(CUA)=A ③ 德摩根定律 CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 知识点4 :作图规范 1.离散有限集：列举法+Venn图。 2.实数区间：画数轴，空心不含端点，实心包含端点。 3.含参数题型：求出范围后，必须检验端点是否成立。 三、典型例题精讲与详细分析 题型1 有限集交并补基础运算（高考基础题） 例1（2023·新高考Ⅰ卷·第1题） 已知集合A={x | x²-4x+3=0}，B={1,2,3,4}，则A∩B=（ ） A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4} 解析步骤 1.解方程 x²-4x+3=0，因式分解 (x-1)(x-3)=0，得A={1,3}。 2.取公共元素，A∩B={1,3}。 答案：A 思路总结：先化简集合，再找公共元素。 变式（2024·北京高一统考） 全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3,4}，求CU(A∪B)。 解：A∪B={1,2,3,4}，所以CU(A∪B)={5}。 题型2 无限区间集合运算（高频模考题） 例2（2022·全国乙卷·文科第1题） A={x | -2<x<3}，B={x | x<-1 或 x>4}，则A∩B=（ ） A.(-2,-1) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(3,4) 解析：画数轴，取重叠部分，得-2<x<-1，即A∩B=(-2,-1)。 答案：A 易错提醒：端点为空心，不能带等号。 题型3 由集合运算推导包含关系（中档必考） 例3（2025·山东济南高一期末） A={x | -1≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求m的取值范围。 核心转化：A∩B=B ⇔ B⊆A，分B=∅、B≠∅两类讨论。 解： ① 当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2。 ② 当B≠∅时，列不等式组 m+1≤2m-1 m+1≥-1 2m-1≤5 解得 2≤m≤3。 综合①②，m≤3。 关键结论：看到子集关系，优先讨论空集，不能漏解。 题型4 交并补混合运算+德摩根定律（培优拓展） 例4（2024·江苏南通高一模考） 全集U=R，A={x | x>2}，B={x | -1<x≤3}，求(CUA)∩(CUB)。 解法1：直接求补集 CUA={x | x≤2}，CUB={x | x≤-1 或 x>3} 交集为{x | x≤-1}。 解法2：德摩根定律 (CUA)∩(CUB)=CU(A∪B) A∪B={x | x>-1}，补集为{x | x≤-1}。 题型5 Venn图与容斥原理（实际应用） 例5（2023·河南郑州高一联考） 全班45人，22人参加数学社团，26人参加英语社团，8人两个社团都没参加，求两项都参加的人数。 解：至少参加一个社团：45-8=37人。 容斥公式：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| 代入：37=22+26-|A∩B|，解得都参加的共11人。 四、本节高频易错点 易错点1：忽略空集导致漏解 看到B⊆A、A∩B=B、A∪B=A，一定要优先讨论B=∅，只算非空集合一定会丢解。 易错点2：区间端点取舍出错 <、>对应空心，不取等；≤、≥对应实心，必须取等。算出参数后，把端点代回原题检验。 易错点3：交集、并集混淆 交集：同时满足两个条件，对应“且”； 并集：满足任意一个条件，对应“或”。 口诀：交取公共部分，并取全部范围。 易错点4：补集必须紧扣全集U 全集改变，补集结果会改变。 易错点5：德摩根定律记反 交的补=补的并：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) 并的补=补的交：CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 易错点6：忘记检验元素互异性 求出参数之后，代回集合，保证集合内元素互不重复。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—8题） 1.（2024·全国新高考Ⅱ卷·第1题）A={0,1,2,3}，B={x | x²-3x=0}，则A∩B=（ ） A.{0} B.{3} C.{0,3} D.{0,1,2,3} 2.（2023·广东广州高一期末）全集U={2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，则CUA=________。 3.（2022·浙江学考真题）A={x | 1<x≤4}，B={x | 2<x<5}，则A∪B=（ ） A.(1,5) B.(2,4] C.(1,4] D.(2,5) 4.（2025·四川绵阳高一统考）A={x | x≥1}，B={x | x<2}，则A∩B=________。 5.（2024·黑龙江哈九中校考）若A∪B=A，则A、B满足关系________。 6.（2023·河北学业水平考试）全集U=R，A={x | x>1}，则CUA=（ ） A.{x | x≥1} B.{x | x≤1} C.{x | x>1} D.{x | x<1} 7.（2025·湖南长沙高一月考）U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}， 则CU(A∩B)=___ _____。 8.（2022·高一全国联考）A={x | -3≤x≤2}，B={x | x<-1}，求A∩B与A∪B。 答案： 1. C 2. {5,6} 3. A 4. {x | 1≤x<2} 5. B⊆A 6. B 7.{1,3,4} 8.A∩B={x | -3≤x<-1}，A∪B={x | x≤2} 第二部分 能力培优练（9—14题） 9.（2025·湖北武汉高一期末） 已知A={x | 0≤x≤3}，B={x | a<x<a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围。 解： ① B=∅时，a≥a+2，无解。 ② B≠∅，列不等式组 a≥0 a+2≤3 解得 0≤a≤1。 综上：0≤a≤1。 10.（2024·陕西西安模考） A={x | x²-x-2=0}，B={x | mx+1=0}，A∩B=B，求m的值。 解： 化简A={-1,2}，条件等价于B⊆A。 ① B=∅，方程无解，m=0； ② B≠∅，x=-1/m。 若-1/m=-1，则m=1；若-1/m=2，则m=-1/2。 综上：m=0 或 m=1 或 m=-1/2。 11.（2023·江苏苏州高一联考） 全集U=R，A={x | -2<x<3}，B={x | x≤-1 或 x≥2}，求CU(A∩B)。 解： A∩B={x | -2<x≤-1 或 2≤x<3} 补集：{x | x≤-2 或 -1<x<2 或 x≥3}。 12.（2025·福建福州高一统考） 全集U=R，A={x | x≥0}，B={x | x<1}，利用德摩根定律求(CUA)∪(CUB)。 解： 原式=CU(A∩B) A∩B={x | 0≤x<1} 补集：{x | x<0 或 x≥1}。 13.（2024·山东青岛高一月考） A={x | 2<x<5}，B={x | m+1≤x≤2m-1}，A∩B=∅，求m范围。 解： ① B=∅，m+1>2m-1，得m<2； ② B≠∅，m≥2，只需满足m+1≥5，解得m≥4。 综上：m<2 或 m≥4。 14.（2023·安徽合肥高一期末） 全班50人，32人喜欢语文，27人喜欢数学，5人两门都不喜欢，求两门都喜欢的人数。 解：至少喜欢一门：50-5=45。 32+27-45=14，两门都喜欢的共14人。 第三部分 拓展拔高练（15题） 15.（2025·浙江杭州重点高中自主招生） A={x | x²-3x+2=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，A∪B=A，求a。 解： A={1,2}，条件等价于B⊆A。 因式分解B的方程：(x-1)(x-a+1)=0，根为1和a-1。 ① a-1=1，a=2，B={1}，符合； ② a-1=2，a=3，B={1,2}，符合。 综上：a=2或3 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算讲义 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析1.高考地位2.命题趋势3.核心考点排序4.重难点 二．核心知识点全面梳理 知识点1 :交集（A∩B） 知识点2: 并集（A∪B） 知识点3: 全集与补集 知识点4 :作图规范 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1: 有限集交并补基础运算（高考基础题） 题型2 :无限区间集合运算（高频模考题） 题型3 :由集合运算推导包含关系（中档必考） 题型4 :交并补混合运算+德摩根定律（培优拓展） 题型5 :Venn图与容斥原理（实际应用） 四、本节高频易错点总结 易错点1：忽略空集导致漏解 易错点2：区间端点取舍出错 易错点3：交集、并集混淆 易错点4：补集必须紧扣全集U 易错点5：德摩根定律记反 易错点6：忘记检验元素互异性 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—8题） 第二部分 能力培优练（9—14题） 第三部分 拓展拔高练（15题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1.数学抽象：理解交集、并集、全集、补集的定义，熟记符号 ∩,∪,CUA，会用Venn图、数轴表示集合运算。 2.数学运算：熟练完成有限集、区间型无限集的交、并、补混合运算；能利用运算律简化计算。 3.逻辑推理：由 A∩B=A、A∪B=B 推出 A⊆B；会处理含参数的集合运算问题。 4.直观想象：借助数轴与Venn图解决集合综合问题，掌握容斥原理解决实际计数问题。 （二）考情分析 1.高考地位：本节是高中开篇必考内容，新高考全国卷每年必考1道选择题，分值5分，属于基础送分题。 2.命题趋势 基础题：有限集、连续区间集合的交并补运算（2022—2025全国卷连续考查）。 中档题：利用 A∩B=A ⇔ A⊆B 求参数范围，结合数轴考查数形结合思想。 拓展题：Venn图+容斥原理解决计数问题，多见于高一统考、校级模考。 3.核心考点排序：交并补基本运算→由运算推导集合包含关系→含参数集合运算→补集与德摩根定律→容斥原理。 4.重难点 重点：交集、并集、补集的运算。 难点：含参数问题优先讨论空集；区间端点取舍；德摩根定律的应用。 二、核心知识点全面梳理 知识点1 :交集（A∩B） 1.定义：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。 2.符号语言：A∩B={x | x∈A 且 x∈B} 3.图形：Venn图两集合重叠部分。 4.运算性质 ① A∩A=A，A∩∅=∅ ② A∩B=B∩A（交换律） ③ A∩B=A ⇔ A⊆B（高频等价转化） 知识点2: 并集（A∪B） 1.定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 2.符号语言：A∪B={x | x∈A 或 x∈B} 3.图形：Venn图两集合覆盖全部区域，重复元素只写一次。 4.运算性质 ① A∪A=A，A∪∅=A ② A∪B=B∪A（交换律） ③ A∪B=B ⇔ A⊆B 知识点3: 全集与补集 1.全集U：研究问题时全部元素构成的集合，全集随题目变化。 2.补集CUA：全集U中所有不属于A的元素构成的集合。 3.符号语言：CUA={x | x∈U 且 x∉A} 4.核心性质 ① A∪(CUA)=U，A∩(CUA)=∅ ②CUA(CUA)=A ③ 德摩根定律 CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 知识点4 :作图规范 1.离散有限集：列举法+Venn图。 2.实数区间：画数轴，空心不含端点，实心包含端点。 3.含参数题型：求出范围后，必须检验端点是否成立。 三、典型例题精讲与详细分析 题型1 有限集交并补基础运算（高考基础题） 例1（2023·新高考Ⅰ卷·第1题） 已知集合A={x | x²-4x+3=0}，B={1,2,3,4}，则A∩B=（ ） A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4} 变式（2024·北京高一统考） 全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={2,3,4}，求CU(A∪B)。 题型2 无限区间集合运算（高频模考题） 例2（2022·全国乙卷·文科第1题） A={x | -2<x<3}，B={x | x<-1 或 x>4}，则A∩B=（ ） A.(-2,-1) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(3,4) 题型3 由集合运算推导包含关系（中档必考） 例3（2025·山东济南高一期末） A={x | -1≤x≤5}，B={x | m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求m的取值范围。 题型4 交并补混合运算+德摩根定律（培优拓展） 例4（2024·江苏南通高一模考） 全集U=R，A={x | x>2}，B={x | -1<x≤3}，求(CUA)∩(CUB)。 题型5 Venn图与容斥原理（实际应用） 例5（2023·河南郑州高一联考） 全班45人，22人参加数学社团，26人参加英语社团，8人两个社团都没参加，求两项都参加的人数。 四、本节高频易错点 易错点1：忽略空集导致漏解 看到B⊆A、A∩B=B、A∪B=A，一定要优先讨论B=∅，只算非空集合一定会丢解。 易错点2：区间端点取舍出错 <、>对应空心，不取等；≤、≥对应实心，必须取等。算出参数后，把端点代回原题检验。 易错点3：交集、并集混淆 交集：同时满足两个条件，对应“且”； 并集：满足任意一个条件，对应“或”。 口诀：交取公共部分，并取全部范围。 易错点4：补集必须紧扣全集U 全集改变，补集结果会改变。 易错点5：德摩根定律记反 交的补=补的并：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) 并的补=补的交：CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 易错点6：忘记检验元素互异性 求出参数之后，代回集合，保证集合内元素互不重复。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—8题） 1.（2024·全国新高考Ⅱ卷·第1题）A={0,1,2,3}，B={x | x²-3x=0}，则A∩B=（ ） A.{0} B.{3} C.{0,3} D.{0,1,2,3} 2.（2023·广东广州高一期末）全集U={2,3,4,5,6}，A={2,3,4}，则CUA=________。 3.（2022·浙江学考真题）A={x | 1<x≤4}，B={x | 2<x<5}，则A∪B=（ ） A.(1,5) B.(2,4] C.(1,4] D.(2,5) 4.（2025·四川绵阳高一统考）A={x | x≥1}，B={x | x<2}，则A∩B=________。 5.（2024·黑龙江哈九中校考）若A∪B=A，则A、B满足关系________。 6.（2023·河北学业水平考试）全集U=R，A={x | x>1}，则CUA=（ ） A.{x | x≥1} B.{x | x≤1} C.{x | x>1} D.{x | x<1} 7.（2025·湖南长沙高一月考）U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,3}， 则CU(A∩B)=___ _____。 8.（2022·高一全国联考）A={x | -3≤x≤2}，B={x | x<-1}，求A∩B与A∪B。 第二部分 能力培优练（9—14题） 9.（2025·湖北武汉高一期末） 已知A={x | 0≤x≤3}，B={x | a<x<a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围。 10.（2024·陕西西安模考） A={x | x²-x-2=0}，B={x | mx+1=0}，A∩B=B，求m的值。 11.（2023·江苏苏州高一联考） 全集U=R，A={x | -2<x<3}，B={x | x≤-1 或 x≥2}，求CU(A∩B)。 12.（2025·福建福州高一统考） 全集U=R，A={x | x≥0}，B={x | x<1}，利用德摩根定律求(CUA)∪(CUB)。 13.（2024·山东青岛高一月考） A={x | 2<x<5}，B={x | m+1≤x≤2m-1}，A∩B=∅，求m范围。 14.（2023·安徽合肥高一期末） 全班50人，32人喜欢语文，27人喜欢数学，5人两门都不喜欢，求两门都喜欢的人数。 第三部分 拓展拔高练（15题） 15.（2025·浙江杭州重点高中自主招生） A={x | x²-3x+2=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，A∪B=A，求a。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $