5 20.3 二次根式的加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第20章  二次根式

20.3  二次根式的加减

学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式（重点）；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算（重点）；

3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算（难点）.
 

自主学习

一、知识链接

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

 

 

 

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

        

 

 

 

 

合作探究

一、探究过程

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

类比探究  在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：

     

(1)由左图，易得2a+3a=           ；

(2)当a=时，分别代入左、右得            ；

(3)当a=时，分别代入左、右得             ；

(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？ 

 

 

【要点归纳】（1）与整式中同类项相类似，我们把与这样的几个二次根式称为              .

（2）合并的方法与合并同类项类似，关键是将            合并.

如：

【典例精析】

例1  若最简二次根式与可以合并，求的值. 

 

 

 

 

 

【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.

 

【针对训练】

1.下列各式中，与是同类二次根式的是（     ）

 A.     B.        C.     D.

2.与最简二次根式能合并，则m=__________.

3.下列二次根式中，不能与合并的是__________（填序号）.

4.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.

 

 

 

探究点2：二次根式的加减及其应用

【典例精析】

例2 计算：

            

 

 

 

 

例3  现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2

和18dm2的正方形木板，求两个正方形边长的和；若不能，请说明理由.  

 

 

【要点归纳】二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.

 

【针对训练】

1.下列计算正确的是（　 　）

A.             B.       

C.          D.

2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________. 

 

探究点3：二次根式的混合运算

【典例精析】

例3    计算：

     （2）（2021-）0+|3-|-.

 

 

 

 

【方法总结】有绝对值符号的，应先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.