5 20.3 二次根式的加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的加减”，核心内容包括同类二次根式的概念、合并方法、加减运算法则及混合运算。课堂导入通过知识链接回顾最简二次根式，类比整式同类项引入同类二次根式，搭建新旧知识学习支架。 资料特色突出，类比探究培养抽象能力，典例精析与针对训练提升运算能力和推理意识，实际应用问题（如木板截正方形）体现模型意识与应用意识。分层习题设计兼顾基础与提升，当堂检测便于教师评估，助力学生自主学习与核心素养发展。

第20章 二次根式 20.3 二次根式的加减 学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式（重点）； 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算（重点）； 3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 合作探究 一、探究过程 探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得2a+3a= ； (2)当a=时，分别代入左、右得 ； (3)当a=时，分别代入左、右得 ； (4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？ 【要点归纳】（1）与整式中同类项相类似，我们把与这样的几个二次根式称为 . （2）合并的方法与合并同类项类似，关键是将 合并. 如： 【典例精析】 例1 若最简二次根式与可以合并，求的值. 【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可. 【针对训练】 1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.与最简二次根式能合并，则m=__________. 3.下列二次根式中，不能与合并的是__________（填序号）. 4.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围. 探究点2：二次根式的加减及其应用 【典例精析】 例2 计算： 例3 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2 和18dm2的正方形木板，求两个正方形边长的和；若不能，请说明理由. 【要点归纳】二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 【针对训练】 1.下列计算正确的是（　 　） A. B. C. D. 2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________. 探究点3：二次根式的混合运算 【典例精析】 例3 计算： （2）（2021-）0+|3-|-. 【方法总结】有绝对值符号的，应先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 【针对训练】 1.计算： 探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 【典例精析】 例4 计算： 【方法总结】进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确 定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 【变式题】 计算：（1） （2） 【针对训练】 计算： 二、课堂小结 二次根式的加减 内容 法则 二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 注意 (1)与实数的运算顺序一样； (2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式. 二次根式的混合运算顺序 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用（注意乘法公式的运用）. 当堂检测 1.二次根式中，与能进行合并的是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算中正确的是（ ） 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为____ ____. 4.计算: ； ； ； （4） . 5.计算: 6.计算： （4） 能力提升 7.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2. 2. 解：化简后，每组数根号内的被开方数都一样：（1）中被开方数均为2；（2）中被开方数均为5. 合作探究 一、探究过程 探究点1： 类比探究 (1) 5a (2) (3) 5 (4) 解：2a+3b=8.结果能化简. 【要点归纳】同类二次根式 同类二次根式 【典例精析】 例1 解：由题意可知，解得∴＝＝． 【针对训练】1. D 2. 1 3.②⑤ 4.解：由题意，得3a﹣8＝17﹣2a，解得a＝5；由4a﹣2x≥0且x﹣a＞0,解得5＜x≤10,∴当有意义时，x的取值范围是5＜x≤10． 探究点2： 【典例精析】 例2 解：（1）原式=. （2）原式=. 例3 解：能.边长之和为（dm）. 【针对训练】 1. C 2. 12 探究点3：二次根式的混合运算 【典例精析】 例3 解：（1）原式=-3. （2）原式=-2. 【针对训练】 1.解：（1）原式=. （2）原式=-. 探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 解：整式乘法运算中的乘法公式有完全平方公式和平方差公式. 问题2 解：适用. 【典例精析】 例4 解：（1）原式=7+4. （2）原式=-5. 【变式题】 解：（1）原式=-30. （2）原式= -（ - ）=. 【针对训练】 解：（1）原式=. （2）原式=-. 二、课堂小结 最简二次根式 同类 当堂检测 1. C 2. B 3. 5+2 4.（1） （2） （3） （4）5 5. 解：（1）原式=10-2×3+3=13-6. （2）原式=2×3-5+=+. （3）原式=2-3-11=--11. （4）原式=4--+2=3+. 6. 解：（1）原式=5÷=5. （2）原式==4. （3）原式=3-3+2-5=-2-. （4）原式=3-1-9+1+2=2-6. 7.解： =600(cm²). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $