3 20.2.2 积的算术平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第20章  二次根式

20.2  二次根式的乘除

2.积的算术平方根

学习目标：1.理解 （重点）；

2.会运用积的算术平方根的性质进行简单运算（重点）；

3.会运用积的算术平方根的性质解题（难点）.
 

自主学习

一、知识链接

1.我们上节课学了二次根式的乘法，请用用式子表示出来.

 

 

 

2.使反过来是不是也成立呢？

 

 

 

合作探究

一、探究过程

探究点：积的算术平方根的性质

一般的，反过来可写为_________（a≥0,b≥0）.

【要点归纳】积的算术平方根等于被开方数的各因式算术平方根的积.

【典例精析】

例    化简：

（1） ；   （2）；    （3）；

 

 

 

（4） ．

 

 

 

【方法总结】当二次根式内的被开方数可以化成含平方差或完全平方的积的形式，

此时运用乘法公式可以简化运算.

【针对训练】

1. 计算：

（1）；       （2）；    （3）；    （4）.

 

 

 

 

 

2.下面是意大利艺术家达·芬奇所创作的世界名画的照片，若长为，宽为，求出它的面积.

 

                         

 

 

 

二、课堂小结

当堂检测

1.下列运算正确的是  （    ）

A.                      B.

C. D.

2. 化简：=      ，=       .

3. 若＝•，则x+3＝　    　．

4.化简：

（1）﹣；     （2）；         （3）.

 

 

 

 

5.自由落体的公式为S＝gt2（g为重力加速度，g取10m/s2）,若物体下落的高度为120m，求下落的时间．

 

 

 

 

 

 

能力提升

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：.