3 20.2.2 积的算术平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“积的算术平方根”，引导学生理解性质及运算。通过知识链接回顾二次根式乘法，提出逆向问题构建前后知识支架，助力学生衔接旧知探索新知。 资料以合作探究推导性质，典例精析与分层训练结合，融入达·芬奇名画面积等实际问题。培养学生推理意识、运算能力与应用意识，帮助用数学思维解决问题，提升核心素养。

画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZxXK.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 第20章 二次根式 20.2二次根式的乘除 2.积的算术平方根 学习目标：1，理解Vab=vaV6(a≥0，b≥0)《重点)； 2.会运用积的算术平方根的性质进行简单运算（重点）： 3.会运用积的算术平方根的性质解题（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.我们上节课学了二次根式的乘法，请用用式子表示出来。 2使va6=√ab(a20,b≥0)反过来是不是也成立呢？ 合作探究 一、探究过程 探究点：积的算术平方根的性质 般的VaVb=Vab(a≥0，b≥0)，反过来可写为Vab= (a≥0，b≥0). 【要点归纳】积的算术平方根等于被开方数的各因式算术平方根的积 【典例精析】 例口化简： (1)9x16,(2)120, (3)V532-282: ·独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4Vx+6xy+9xy(x≥0，y≥0) 【方法总结】当二次根式内的被开方数可以化成含平方差或完全平方的积的形式， 此时运用乘法公式可以简化运算 【针对训练】 1.计算： (1)V16×81. (2)V54,（3)V-144)×(-169). (4) ↓2av8a 2下面是意大利艺术家达·芬奇所创作的世界名画的照片，若长为V24,宽为√⑧， 求出它的面积. 二、课堂小结 内容 积的算术平方根的性质 积的算术平方根，等于各因式 的积，即 独家授权侵权必究 多学科网书城巴 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Vab=√aWb (a0,b 0) 当堂检测 1.下列运算正确的是() A.218×3V5=5√80 B52-3-5-V3=5-3=2 c.V4)×(-16=4x-I6=(-2)x(-4=8D.V52x32=V5xV3=5x3=15 2.化简：V20=,V4×20 3.若√(2-x)(x-2)=√2-x√x-2,则+3=_ 4.化简： 225 (1)-3 (2)V-12)×(-256. )V倍)-层 5.自由落体的公式为S-2g(g为重力加速度，g取10ms2),若物体下落的高度为 120m,求下落的时间. 能力提升 6已知V7=a,V70=b,试若用ab表示V49 ·独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：ab=aba≥0，b≥0) 2.解：成立. 合作探究 一、探究过程 探究点：积的算术平方根的性质 va./b 【典例精析】例解：(1)原式=3×4=12. (2)原式=2V30 (3)原式-V(5328)(53+28)=5×9=45. (4)原式-Vx+3=+3V 【针对训练】 1.解：(1)原式=4×9=36. (2)原式=3V6.(3)原式=12×13=156.(4)原 式=a2. 2.解：它的面积为V24×V⑧=8V5 二、课堂小结 算术平方根≥ 当堂检测 ·独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZxXK.c0m○】 您身边的互联网+教辅专家 1.D 2.25 45 3.5 4.解：(1)原式=-5. (2)原式=11×16=176. (3)原式 06_25 V111111 11 5.解：S=2g2,2×10r=120,t=V24=2V6 490 1 6.解：由题意得V4.9=V100=V100 7×70=100 V7×V70ab =10 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 湖北观筑律师事务所 ·独家授权侵权必究·