第20章 二次根式 小结与评价 学案 华东师大版数学九年级上册

课题

第20章小结与评价

单元

20

学科

数学

年级

九年级

学习

目标

1.梳理全章知识框架,熟记二次根式定义、取值范围、核心性质与乘除加减运算法则,能准确判断最简二次根式、同类二次根式.

2.熟练完成二次根式化简、四则混合运算,掌握分母有理化方法,规范处理含字母、数轴、参数的根式化简问题.

3.能解决确定字母取值范围、代数式求值、几何实际应用等综合题型,辨析全章易混淆易错知识点.

4.构建完整根式知识体系,学会归纳整理知识的复习方法,提升综合运算与代数推理能力.

重点

1.二次根式核心性质、乘除加减运算法则,根式化简与混合运算规范步骤;

2.确定二次根式有意义的字母取值范围,同类二次根式识别与合并.

难点

1.含参数、数轴、负字母条件下的分段化简;

2.根式混合运算结合乘法公式、分母有理化、裂项化简等综合拓展题型.

教学过程

导入新课

回顾提问:

提问1:式子有意义,满足什么条件?

提问2:计算与,两个结果一样吗?

递进设问:二次根式先乘除后加减,化简到最后必须满足什么标准?

新知讲解

活动一:知识要点:

教材要点1:二次根式定义与双重非负性

;二次根式被开方数必须是非负数.

题型1:是怎样的实数时,成立?

题型2:已知,化简

教材要点2:二次根式化简两类方法

化简分两类:①被开方数含完全平方因式,用积的算术平方根开方;②被开方数含分母,利用分式性质配完全平方,即分母有理化.

题型:化简、

教材要点3:二次根式乘除运算法则

教材公式:

题型:

教材要点4:二次根式加减运算

二次根式加减类似于整式加减,先化为最简二次根式,再合并同类二次根式.

题型:

教材拓展5:乘法公式与根式混合运算

题型:.

总结归纳：

1.取值范围：

2.双重化简思路：

3.乘除运算：

4.加减运算：

活动二:典型例题

例1:若有意义,求实数的取值范围.

例2:已知,化简.

例3:计算.

例4:计算.

例5:已知,求的值.

总结归纳：

1.双重非负求值：

2.化简：

3.混合运算：

4.整体求值：

课堂小结

设问1:二次根式两条核心性质与取值限制?

设问2:二次根式乘除、加减分别遵循什么规则?

设问3:最简二次根式两条判定标准是什么?分母有理化作用?

设问4:本章高频丢分点有哪些?