2 20.2.1 二次根式的乘法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的乘法”，引导学生理解并运用二次根式乘法法则。通过知识链接回顾二次根式概念及性质，搭建新旧知识支架，帮助学生从已有认知自然过渡到新知学习。 资料以“算一算、猜测、证明”引导探究，培养推理意识，典例与分层检测题提升运算能力，能力提升题发展创新意识。自主学习与合作探究结合，既支持学生自主建构知识，又便于教师评估教学效果。

第20章 二次根式 20.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法 学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：（重点）； 2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）； 3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子有意义的条件是________. 合作探究 1、 要点探究 探究点1：二次根式的乘法 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： 猜测 = （a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？ 【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘. 语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根. 【典例精析】 例1 计算： 【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘， 即 例2 计算: 【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算， 即 【针对训练】 1.计算的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 2.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.计算：_________. 二、课堂小结 二次根式的乘法 内容 二次根式的乘法法则 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的 ，即= （a≥0,b≥0） 二次根式的乘法法则拓展 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 . 当堂检测 1.若，则（ ） A． x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 2.下列计算正确的是（ 　） A． B． C．2＝6×25＝150 D．2＝6×5＝30 3.计算： （1）= ；（2）=_________;(3)=________. 4.计算： 5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知,，求S的值； (2)已知,，求S的值. 能力提升 6.将根号外的因式化到根号内（1）4；（2）﹣5a；（3）（a﹣1）． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 性质：≥0（a≥0），（）²=a（a≥0），=. 2. a≥0 合作探究 一、要点探究 探究点1： 算一算 （1）2 3 6 6 （2）4 5 20 20 （3）5 6 30 30 猜测 证明：（）²=（）²·（）²=ab,（）²=ab，即（）²=（）². 【要点归纳】 根指数 被开方数 【典例精析】 例1 解：原式==. 例2 解：（1）原式=6. （2）原式=-18. 【针对训练】 1. B 2. D 3. 30 二、课堂小结 算术平方根 当堂检测 1. A 2. D 3.（1）2 （2）2 （3） 4. 解：（1）原式=10. （2）原式=-. （3）原式=60. （4）原式=. 5. 解：（1）S=ab=2. （2）S=ab=240. 6. 解：（1）4=. （2）﹣5a=﹣. （3）（a﹣1）=． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $