20.1 二次根式（讲解课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义条件及性质，通过复习平方根和算术平方根知识，结合下球体半径、正方形面积等实际问题，搭建新旧知识桥梁，引导学生抽象出二次根式定义。 其亮点是以问题链驱动学习，通过实例归纳性质并对比(√a)²与√a²培养推理意识，融入数学眼光（抽象能力）和数学思维（运算能力），如用不等式模型求字母取值范围。学生能养成全面思考习惯，教师可高效开展概念教学与能力训练。

第20章 二次根式 20.1 二次根式 九年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义. (重点) 2. 掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. (重点) 3. 会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯.(难点) 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做 a 的平方根. 0 的算术平方根是 0. a 的平方根是 . 用　 (a≥0)表示. 复习回顾 正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就是 0； 负数没有平方根. 问题3 平方根的性质： 问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和 0 都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 下球体 S 圆形的下球体在平面图上的面积为 S，则半径为______. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 . b - 3 表示一些正数的算术平方根. 你认为下列各代数式有哪些共同特点？ 二次根式的定义及有意义的条件 1 探究新知 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数 a ≥0 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号. 注意：a 可以是数，也可以是式. 归纳总结 2. 二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子. 1. 既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式 的认识！ 例1 x 是怎样的实数时，式子 有意义? 解：二次根式的被开方数必须是非负数，这里被开方数 x - 1≥0，即 x≥1. 所以，当 x≥1 时，式子 有意义. 典例精析 1. 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： √ √ √ × × √ × × × 练一练 4 2 0 1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据． 二次根式的性质1及应用 2 一般地，有性质1. = a (a≥0) 由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负性的三种表现形式归纳如下：a2，︱a︱， 文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数. 要点归纳 计算 解： （2）用到了 (ab)2 = a2b2 这个结论. 练一练 类似地，计算： 再计算： 0.5 0 0.5 二次根式的性质2及应用 3 一般地，有 a -a (a≥0) (a＜0) 性质2： 要点归纳 =∣a∣ 2.从取值范围来看， a≥0 a 取任何实数 1.从运算顺序来看， 先开方，后平方 先平方，后开方 3.从运算结果来看: =a a (a≥0) -a (a＜0) = 知识要点 化简 解： 练一练 解：由 x - 1≥0，得 x≥1 1. 当 x 取何值时， 二次根式有意义? 当 x≥1 时， 在实数范围内有意义. 试求当 x = 5 时，二次根式 的值. 当 x = 5 时， 思考：当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x 为全体实数. 当堂练习 2.(1)若 ，则 a - b + c =___ ； 解： （1）由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. （2）由题意知 1 - x≥0，且 x - 1≥0，联立解得 x = 1. 从而知 y = 2026， 所以 x + 2y = 1+2×2026 = 4053. （1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值 抓住被开数(或式)必须为非负数，从而建立不等式(或组)求出其解集. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.a 叫做被开方数. 二次根式 定义 性质 （a≥0） （即 表示一个非负数） 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $