13.2 与三角形有关的线段 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形线段核心概念，分层设计从基础辨析到综合应用，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形边、高、中线、角平分线概念|选择1-5直接考查三边关系、中线性质，填空9-12强化高的识别，培养抽象能力| |能力提升|性质应用与分类讨论|填空13结合高的位置分类求角度，解答17周长与三边关系综合，发展推理意识| |综合应用|新定义与跨情境应用|解答19引入“好运三角形”新定义，融合偶数条件与三边关系，提升创新意识|

13.2 与三角形有关的线段 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，若，，下列结论中错误的是(    ) A. 是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 是的角平分线 5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个． A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 6.如图，在中，关于高的说法正确的是(    ) A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 7.学生小明家和小勤家到学校的直线距离分别是和，那么他们两家的直线距离不可能是(    ) A. B. C. D. 8.已知、、是的三条边长，化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，是的中线，且的面积为，则的面积为          ． 10.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是          ． 11.初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离为米．他不确定自己是否能够跳过这个泥潭的长度，如图，于是测量了相关长度．由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他          选填“能”或“不能”完成这项训练挑战． 12.如图，于点，于点，则的三条高分别是          ． 13.已知是的高，，，则的度数为          ． 14.如图所示，在中，已知，，分别为边，，的中点，且，则          ． 15.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为          ． 三、解答题 16.如图，，是的高，，，，求的长． 17.在中，，，． 求的取值范围． 若的周长为偶数，则的周长为多少？ 18.如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，试求： 的长； 的面积； 和的周长的差． 19.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决． 【解答】 解：，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ，，，能组成三角形，故选项D正确， 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：． 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 6.【答案】  【解析】由题图知，，，线段是边上的高，线段是边上的高，线段是边上的高，故A选项符合题意故选A． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】根据三角形三边的关系，得，，则． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】 三角形的三边长分别为，，，，即． 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系． 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以列出不等式组进而求出的取值范围． 【解答】 解：由三角形三边关系定理可得： 化简得： 即 解得： 故答案为：． 11.【答案】能  12.【答案】，，  13.【答案】 或  【解析】如图，当高在的内部时， 如图，当高在的外部时，． 综上所述，的度数为或． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】【小题】 由题意得，即． 【小题】 因为，，的周长为偶数，  所以取奇数．  因为，所以的值是  所以的周长为．   18.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   19.【答案】【小题】 解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小题】 设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”．   学科网（北京）股份有限公司 $