卷2 第十三章 三角形提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-08-03
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的稳定性、三边关系、中线、外角性质、直角三角形判定等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型将知识点串联，帮助学生构建完整的三角形知识网络。
其亮点在于融入“新考法”“开放性问题”等创新设计，如第6题通过设未知数推导角度关系培养推理意识，第12题让学生自主探究三边关系发展创新意识。题目按难度分层，教师可精准教学，学生能巩固知识提升能力。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷2
第十三章提优验收卷（B卷）
考查内容：三角形
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2026河北保定月考]如图，要使木架（用5根木条钉成）不变形，至少需要再钉
木条( )
A
A.2根 B.3根 C.4根 D.5根
【解析】过五边形的一个顶点作2条对角线，把五边形分成3个三角形，可以不变
形， 至少需要再钉上2根木条．故选A.
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2.[2026黑龙江哈尔滨月考]下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
C
A.4，4，9 B.2，3，5 C.5，7，9 D.1，3，7
【解析】A选项， ，不能构成三角形，故A不符合题意；B选项，
，不能构成三角形，故B不符合题意；C选项， ，能构成三角形，
故C符合题意；D选项， ，不能构成三角形，故D不符合题意．故选C.
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（第3题图）
3.[2026广东潮州潮安区月考]如图，是的中线，点
是上一点，若，，则 的长为( )
C
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】，， 是
的中线， ，故选C.
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（第4题图）
4.[2026陕西榆林榆阳区月考]在中，与 两
个外角，的度数如图所示，则 的值为( )
C
A.80 B.90 C.100 D.110
【解析】 ，
， ，解得
．故选C.
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5.[2026湖南永州月考]在中，现有下列条件： ；
；； .其中能确定
是直角三角形的条件有( )
D
A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②③④
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【解析】， ， ，
，是直角三角形，故①符合题意.②由 ，
得到 ， ， ，
是直角三角形，故②符合题意.③由 ，得到
， ， 是直角三角形，故③符合
题意.④由，得到 ， ，
是直角三角形，故④符合题意．故能确定 是直角三角形的条件有①
②③④．故选D.
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（第6题图）
6.新考法 [2026浙江杭州文澜中学月考]如图，
，，则 的度数不可能是( )
A
A. B. C. D.
【解析】设 ，则
，
， ，
，， 的度数不可能是 ．故选A.
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（第7题图）
7.[2026山东泰安月考，中]如图，把一个三角尺的直角顶
点放置在内，使它的两条直角边， 分别过
点，，如果 ，那么 的度数是
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
，
，
，故选A.
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（第8题图）
8.[2026四川绵阳中学月考，中]如图，已知点是射线
上一动点（不与点重合）， ，若 是钝角
三角形，则 的取值范围是( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
【解析】 ， 若为钝角，则 ，即
.若为钝角，则 ，
， .综上，的取值范围为 或
，故选D.
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（第9题图）
9.[2026辽宁沈阳月考，偏难]如图， 中，角平
分线，，相交于点，过点作 ，
垂足为，那么和 的大小关系为( )
B
A. B.
C. D.不确定
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【解析】中，角平分线，，相交于点， ，
，，，
于点
， ，， ，
故选B.
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（第10题图）
10.新考法 [2026江苏无锡月考，难]如图， 中，点
，分别在边，上，，点在边 上，
点在的延长线上，．若 ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设 ，
，
，
，
， ，故选C.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2026河南开封月考]如图，已知的三条高,,交于点，则
的三条高是______________，这三条高所在直线交于点___．
，，
【解析】由题意可知，的三条高是，， ，这三条高所在直线交于
点，故答案为，，； ．
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12.开放性问题 [2026河北廊坊月考]实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角
形．已知三根小棒的长分别是，， ，若它们能构成三角形，则正整
数 的值可以为_________________．（写出一个即可）
2（答案不唯一）
【解析】根据三角形的三边关系得， ，整理得，
，解得，所以正整数 的值可以为2，故答案为2（答案不唯
一）．
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13.[2026山西大同一中月考]如图，分别过的顶点,作,与 相
交于点．若 ， ，则的度数为____ ．
36
（第13题图）
【解析】， ，
， ， ，故答
案为36．
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（第14题图）
14.[2026山东聊城月考，中]如图，在 中，
， ，为上一点，且 ，
则 ____．
【解析】是 的外角，
，且， ， ，故答案为 ．
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（第15题图）
15.回归教材 [2026湖北黄石第二中学月考，偏
难]如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面
图形，也可以搭成立体图形，用3根磁力棒可
以搭成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4
16
【解析】由题意知，用3根磁力棒能搭成1个等边三角形；用6根磁力棒可以搭成1
个四面体，则最多能搭成4个等边三角形；用9根磁力棒可以搭成2个共底的四面体，
则最多能搭成7个等边三角形；….故根磁力棒最多可以搭成 个等边三角
形.当时， ，所以用18根磁力棒最多能搭成16个等边
三角形．故答案为16．
个等边三角形，则18根等长的磁力棒最多可以搭成____个等边三角形．
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16.[2026北京西城区月考，难]如图，在中， ，
，，分别是边，上的高，交于点，， 的平
分线交于点，则__ ．
（第16题图）
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【解析】 ， ，
，分别是边， 上的高，
，， ，
， ，
，
，的平分线交于点， ，
， ，
．故答案为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2026重庆渝中区月考]（8分）如图，在 中，
，点为上一点，连接， ．
（1）是 的__________．（填“高”“中线”或“角平分线”）（3分）
角平分线
【解析】，，是 的角平分线．故答
案为角平分线.…………（3分）
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（2）若 ，求 的度数．（5分）
【解】 ， ，
，…………（5分）
，…………（6分）
.…………（8分）
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18.[2026河南洛阳月考]（10分）如图，数轴上三个点，， 表示的数分别为
，，，分别以，，为边长作 ．
（1）若，，求 的取值范围．（5分）
【解】根据三角形三边关系得，，即 .…………（3分）
又， ,
的取值范围为 .…………（5分）
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（2）化简： ．（5分）
【解】，，为 的三边长，
， ，
，…………（8分）
.…………
（10分）
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19.[2026安徽芜湖二十七中月考]（10分）如图，在 中，
是上一点，是上一点，，相交于点 ．
（1）若 ， ， ，求 的
度数；（4分）
【解】， ， ，
.…………（2分）
，
，
的度数为 .…………（4分）
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（2）若 ，且，求 的度数．（6分）
【解】， ，
.
又 ，
.…………（8分）
又 ，
， ，
的度数为 .…………（10分）
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20.[2026四川成都月考]（12分）已知
是 的一个外角
（如图（1）），则 ．
（1）［中］如图（2），线段， 相
【解析】是与的外角， ，
， .故答案为
.…………（4分）
交于点，连接， ，我们把形如这样的图形称为“8字型”.请仔细观察该图形，
直接写出，，， 之间的数量关系是___________________．（4分）
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（2）［中］如图（3），这是由线段组成的一个“风筝”形状，若 ，
运用（1）中得出的数量关系，求 的度数．（8分）
【解】如图，连接 .
由（1）的结论可得 ，
.…………（7分）
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， ，
，
即 ，
.…………（12分）
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21.[2026江苏南通田家炳中学月考]（12分）在中， ，点
，分别在边，上，将沿 翻折．
图（1）
图（2）
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（1）［中］如图（1），点的对应点为，若 ，求 的度
数．（5分）
【解】 在中， ，
. …………（1分）
，
.由翻折得, ，
.…………（3分）
在中， ，
，
，
.…………（5分）
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（2）［中］如图（2），点，的对应点分别为，，若 ，求
的度数（用含 的式子表示）．（7分）
【解】如图，连接 .
设 ，
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.由翻折得,
，， ，
.
，
.…………（8分）
，
.
， ，
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，
即 ，
，
，
即 .…………（12分）
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22.综合与实践 [2026山东淄博月考]（14分）中， ，点， 分
别是边，上的点，点是一个动点．设， ，
．已知 ．
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（1）若点在线段上，如图（1）所示，且 ，则_____ .
（3分）
140
【解析】 ，
， ，
， ．故答案为140.…………（3分）
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（2）［中］若点在线段上运动，如图（2）所示，则 ，， 之间的关
系为___________________．（3分）
【解析】 ，
， ，
，故答案为 .…………（6分）
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（3）［偏难］若点运动到边的延长线上，如图（3）所示，则 ，，
之间有何关系？并说明理由．（3分）
【解】 .…………（7分）
理由：如图（1），设交于， ，
.…………（9分）
图（1）
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（4）［难］若点在外且在直线的上方，直线 的左侧范围内运动，请
画出图形并求出 ，， 之间的关系．（5分）
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【解】画出图形如图（2），设交于 ，
， ．
画出图形如图（3），设交于，， ，
．综上所述， ，， 之间的关系为
或 .…………（14分）
图（2）
图（3）
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