第一章-第三章阶段综合测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合、函数与不等式核心模块，以7:2:1难度配比构建基础巩固与能力提升的综合训练体系，强化知识逻辑链与数学思维应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|4题|基础运算与概念判断|作为数学语言工具，支撑后续函数问题表述| |不等式|4题|性质应用与求解|提供函数单调性、最值研究的运算基础| |函数性质|9题|定义辨析、单调奇偶性应用及证明|核心模块，串联定义域、值域及综合问题解决| |幂函数与综合|2题|定义、单调性及不等式综合应用|具体函数类型，体现知识整合与模型意识|

高一数学人教A版必修第一册1-3单元阶段综合测试卷 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 满分：150分 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答5题，难度配比：基础70%＋中档20%＋提升10%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.已知集合，}，则＝（ ） A. B. C. D. 2.命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3.已知，且，则的最大值为（ ） A.2 B.4 C.8 D. 4. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 5.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7.函数 在实数上单调递减，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。） 9.下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10.关于函数单调性，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B.在实数上单调递减 C.在实数上单调递减 D.偶函数一定不单调 11.已知奇函数 f(x) 在实数上单调递增，则（ ） A. B. C.若则 D. 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知全集，集合 ，则 。 13.已知幂函数，且在严格递减，则 。 14.已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递减，则不等式的解集为 。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知集合，。 （1）当时，求 ； （2）若，求实数的取值范围。 16.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增。 （1）证明：在R上单调递增； （2）解不等式 17. （15分）设函数。 （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若，求关于的不等式的解集。 18. （17分）函数对任意实数恒有，且当时，。 （1）判断函数的奇偶性； （2）求证：在上是减函数； （3）若，解关于的不等式。 19.（18分）已知幂函数，且 （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性并利用定义法证明； （3）若函数，且，和均为正数，求的最小值。 参考答案和详细解析 1.【答案】B 【解析】集合，}，是既满足集合A又属于集合B的元素有0,1,2,3，答案选B 【考查点】考查集合的性质。 2.【答案】C 【解析】全称命题的否定：全称量词改为存在量词，结论否定变成，即 答案选C 【考查点】考查全称量词和存在量词的转化。 3.【答案】A 【解析】已知，，由基本不等式得， 所以。当且仅当，即取等号，最大值为2，答案选A 【考查点】考查基本不等式的运用。 4.【答案】B 【解析】不等式因式分解得，二次函数开口向上，所以解集为,答案选B 【考查点】考查一元二次不等式的运算。 5.【答案】C 【解析】函数的定义域为 综合解得答案选C 【考查点】考查函数定义域的运算。 6.【答案】C 【解析】偶函数定义：定义域关于原点对称，且， A选项中，，所以是奇函数 B选项中：既不是奇函数也不是偶函数 C选项中：，所以是偶函数 D选项中，，所以是奇函数 答案选C 【考查点】考查函数奇偶性的运用。 7.【答案】A 【解析】在上单调递减时，函数值大，自变量反而小。故，即 。答案选A 【考查点】考查函数单调性的运用。 8.【答案】C 【解析】分段函数值域为， 函数 ①当1时，，值域是。 ②要整体值域为，的必须能取到。 所以，一次函数递增；当处：。 答案：C 【考查点】考查分段函数的应用。 9.【答案】ABC 【解析】A选项：因为任何实数平方都大于等于0，恒成立 B选项：因为，恒成立 C选项：，恒成立 D选项：因为当时不成立，例如不恒成立 ❌ 答案选ABC 【考查点】考查不等式的应用。 10.【答案】ABD 【解析】A选项：在上单调递增。 B选项：的斜率，在R上单调递减。 C选项：，定义域，不能说在R上单调递减，在和上分别单调递减。❌ D.偶函数一定不单调：偶函数图像关于轴对称，不可能在全体定义域上单调 答案选ABD 【考查点】考查函数性质。 11.【答案】ABCD 【解析】在定义域R上是奇函数且单调递增。 奇函数性质：，在有定义，则。 A选项：，正确 B选项：因为，自变量递增，所以 ，正确 C选项：，函数单调递增，所以，正确 D选项：因为，所以 ，正确 答案选ABCD 【考查点】考查函数单调性和奇偶性的应用。 12.【答案】 【解析】全集，，所以 因为集合，所以 【考查点】考查集合的运用。 13.【答案】－1 【解析】因为幂函数要求系数为1，所以得或。 因为在严格递减，所以指数。则舍去，所以。 【考查点】考查幂函数的性质。 14.【答案】 【解析】已知是上偶函数，。 因为 所以也是偶函数。 在单调递减，则在单调递增。 原不等式：变形为 即； 根据偶函数性质得且在上单调递增， 所以 两边平方得 即 【考查点】考查函数奇偶性的运用。 15.【解析】（1）因式分解得解得，即 当时，集合B＝ 所以 （2）若，则A是B的子集，集合A全部落在集合B内部： 综合解得 【考查点】考查集合的应用。 16.【解析】（1）已知函数是R上奇函数，在单调递增。 任取 ，则 。 因为在递增，所以 。 又为奇函数，所以 即 所以 在上单调递增。 又在单调递增，且奇函数在处连续， 故在R上单调递增。 (2) 解不等式移项： 由奇函数性质得则 由(1)知在R单调递增，函数值小则自变量小： 所以即解得 故不等式解集为 【考查点】考查函数单调性和不等式综合应用。 17.【解析】（1）由题意知 对恒成立。 ①当时，恒成立，满足条件。 ②当时，二次函数开口向上，函数要恒大于等于0，则判别式 即 解得 ③当时，函数开口向下，当函数自变量趋向负无穷，一定存在使，舍去。 综上所述：的取值范围是 （2）由题意知 整理得 ④当时，不等式变为：，解集为 ⑤当时，不等式因式分解得 因为，所以或 综上所述：当时，解集为 当时，解集为 【考查点】考查不等式的综合运用。 18.【解析】（1）令 ，函数对任意实数恒有 所以 令则 即 故 所以 是奇函数。 （2）任取，设 ，则 由条件，时，所以。 又 所以 故 所以当，有， 故在上为减函数。 （3）当时，由，左边合并得 因为是上减函数，所以整理得 已知，两边除以，解得 所以不等式解集为 【考查点】考查函数性质的综合运用。 19.【解析】（1）幂函数的系数必须为1，所以 即解得 或 。 由条件得到是奇函数。 当 时，是偶函数，舍去； 当时，是奇函数，符合。 所以函数的解析式为 （2）任取， 则 所以在上单调递减。 （3）函数 因为 交叉相乘得 即 化简得 所以 由基本不等式得，当且仅当取等号。 即 所以最小值为4。 【考查点】考查函数性质与基本不等式的综合应用。 试卷命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 集合 基础 0.90 理解运用 2 单选 5 逻辑用语 基础 0.85 识记理解 3 单选 5 基本不等式 基础 0.95 辨析判断 4 单选 5 一元二次不等式 基础 0.90 理解应用 5 单选 5 函数定义域 基础 0.90 基础应用 6 单选 5 函数奇偶性 基础 0.90 基础应用 7 单选 5 函数单调性 基础 0.90 能力迁移 8 单选 5 分段函数值域 中档 0.70 能力迁移 9 多选 6 不等式性质 基础 0.90 辨析判断 10 多选 6 函数单调性 基础 0.95 辨析判断 11 多选 6 函数奇偶性和单调性 基础 0.85 能力迁移 12 填空 5 集合的运用 基础 0.95 辨析运算 13 填空 5 幂函数 基础 0.85 基础运用 14 填空 5 函数奇偶性的运用 拔尖 0.60 综合运用 15 解答 13 集合的运用 中档 0.75 能力迁移 16 解答 14 函数性质与不等式 基础 0.85 证明/推理 17 解答 15 函数性质的应用 中档 065 性质综合 18 解答 17 函数性质 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 幂函数的综合运用 拔尖 0.55 性质综合 学科网（北京）股份有限公司 $