第十四章全等三角形单元基础训练 (1)2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以全等三角形概念-性质-判定-应用为逻辑主线，系统整合判定方法（SSS/SAS/ASA等）与尺规作图，强化推理能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|2题（1,6）|全等形定义辨析|从图形重合性到全等三角形概念生成| |性质应用|3题（2,9,14）|对应边/角相等转化|性质为判定提供依据，判定反推性质应用| |判定方法|5题（3,4,7,8,10）|SSS/SAS/ASA公理应用，SSA反例|判定公理体系构建，从已知条件选判定方法| |尺规作图|2题（3,21）|作等角/平行线依据|作图原理与全等判定结合，培养空间观念| |综合应用|4题（11,17,22,23）|角平分线性质、实际问题建模|知识迁移至生活情境，发展应用意识|

第十四章全等三角形单元基础训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组图形是全等形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，已知，则下列边或角的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（    ） A． B． C． D． 4．下列真命题中，不是公理的是（    ） A．对顶角相等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别相等的两个三角形全等 5．如图，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 7．如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是（    ） A． B． C． D．以上都不对 8．如图①，已知，小聪想作一个，使得，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是 （　　） A．第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，长为半径作弧，与直线l交于点F B．小聪作图判定的依据是 C．第二步作图是过点E作直线l的垂线 D．小聪作图判定的依据是 9．如图，和是对应角，和是对应角．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（    ）    A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 11．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和39，则的面积为（   ） A．1 B．5.5 C．7 D．3.5 12．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，点，，，在一条直线上，，．若________，则．请从①；②；③这三个选项中选一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 14．如图，已知，，，则___________． 15．一个三角形三条边的长分别是8，11，16，另一个三角形三条边的长分别是8，，，其中，若这两个三角形全等，则的值是______． 16．在的网格中，的位置如图所示，则到两边距离相等的点是________． 17．如图，公路上，两站相距，，为两所学校，于点，于点．已知在公路上有一座报亭，且，两所学校到报亭的距离相等，，则__________． 18．从一个角的顶点出发的两条射线， 如果把这个角分成三个相等的角， 则这两条射线就叫这个角的三等分线．如图， 在中， 点是与三等分线的交点， 若，则的度数是______________． 三、解答题 19．如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 20．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 21．黔桂铁路贵州段即将增建二线，其主要沿既有黔桂铁路一线平行修建．如图，若要求增修的铁路二线经过点，且平行于黔桂铁路一线，请你利用直尺和圆规在图上作出符合条件的铁路二线示意图．（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，． (1)吗？请说明理由． (2)求梯子下滑的高度． 23．如图，在中，点D在延长线上，，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，点A，C，D，B在一条直线上，，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章全等三角形单元基础训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B D A B D C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：观察发现，A、B、C选项中的两个图形不可能完全重合， ∴不是全等图形， D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等形． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形． 2．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ∴、正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 3．B 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解定理与公理的定义，难度不大． 利用公理的定义进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是定理不是公理，符合题意； B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是公理，不符合题意； C、同位角相等，两直线平行，是公理，不符合题意； D、三边分别相等的两个三角形全等，是公理，不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握角平分线的判定是解题的关键；根据“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上”即可得到是角平分线，即可求得的度数. 【详解】解：于，于 又 是的角平分线 故选：B ． 6．D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 已知，，根据找出第三条边即可． 【详解】解：∵，， ∴要根据证明， ∴需要添加即可． 即需要添加即可． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了基本尺规作图，全等三角形的判定．第一步作，第二步作，第三步作，判定的依据是，据此求解即可． 【详解】解：A、第一步作图是作，选项的作图步骤正确，故选项正确，不符合题意； B、根据作图可以发现，，，证明依据是，选项错误，符合题意； C、第二步作图是过点E作直线l的垂线，选项正确，不符合题意； D、小聪作图判定的依据是，选项正确，不符合题意； 故选：B． 9．D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，再利用内角和定理求解，再进一步可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D 10．C 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 11．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等，作交于M，作，利用角平分线的性质得到，将三角形的面积转化为三角形的面积来求． 【详解】解：作交于M，作， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵和的面积分别为50和39， ∴， ∴， 故选：B． 12．C 【分析】本题主要考查作图-基本作图、线段的垂直平分线、角平分线等知识点，读懂图形信息、灵活运用所学知识是解题的关键． 由作图可知平分，垂直平分线段，再根据线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：由作图可知：平分，垂直平分线段， ∴，，即C选项符合题意． 故选：C． 13．或， 选．理由： ， ． ∵， ∴， ∴． ， ， ， ， 即． 选．理由： ， ． ，， ， ， ， 即． 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键；可选①或②，均可证明，得，从而可得． 【详解】略 14． 【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差关系，通过线段和差运算，推导线段的数量关系是解题关键． 根据全等三角形得对应边相等，然后利用线段的和差运算推导相等线段的长度． 【详解】解：， ， ，， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 15．20 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等即可得到结论． 【详解】解：∵两个三角形全等， 或， 解得：或， ∵， ∴， ， 故答案为：20． 16．M 【分析】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键，根据角平分线的性质判断即可． 【详解】解：根据角平分线上的点到两边的距离相等， 故满足条件的点是点M， 故答案为：M． 17．10 【分析】本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法证明两三角形全等是解题的关键． 通过已知条件利用定理证明，根据全等三角形的对应边相等得到，最后通过线段的和差关系得到结论． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵，两所学校到报亭的距离相等， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 18．50 【分析】本题考查了角的等分线计算，正确理解定义是解题的关键．设，，根据三等分线的性质，角的平分线的判定，三角形内角和定理计算即可． 【详解】设，， ∵点是与三等分线的交点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，过点N作于G，于E， 于F， ∵点是与三等分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴平分， ∴， 故答案为：50． 19．7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 21．见详解 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，尺规作图：作一个角等于已知角，平行线的判定；在直线上取点，作直线，作，由同位角相等两直线平行即可求解． 【详解】解：如图，直线为所求作的铁路二线， 22．(1)全等；理由见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题时，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． （1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：；理由如下： ∵在与中， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， 即梯子下滑的高度为． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． （1）先证明，再利用证明两个三角形全等即可． （2）证明，，再利用线段的和差计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 24． 【分析】本题考查全等三角形的性质（对应边相等），运用直接推理思想．解题关键是利用全等三角形对应边相等得出，再结合线段的和差关系计算；易错点是对线段之间的位置关系判断错误，导致的计算式列错． 首先根据，由全等三角形对应边相等得．其次观察图形，，代入，最后计算得． 【详解】解：，，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $