专题02 分式的化简求值（100题）（举一反三专项训练）数学新教材湘教版八年级上册

**基本信息** 聚焦分式化简求值，通过直接代入、选择合适值代入、先计算后代入、整体代入四题型系统构建方法体系，体现从基础到综合的知识逻辑递进，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接代入|约30题|化简后直接代入已知值|基础应用，强化分式化简基本步骤| |选择合适值代入|约30题|根据分母不为0等条件筛选代入值|条件限制下的应用，培养严谨性| |先计算后代入|约20题|结合不等式组、方程解等计算后代入|跨知识综合应用，提升推理能力| |整体代入|约20题|将已知等式变形整体代入化简式|整体思想应用，深化代数变形能力|

专题02 分式的化简求值（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 分式化简求值——直接代入】 1 【题型2 分式化简求值——选择合适的值代入】 2 【题型3 分式化简求值——先计算后代入】 5 【题型4 分式化简求值——整体代入】 7 【题型1 分式化简求值——直接代入】 1．（25-26八年级下·辽宁锦州·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中． 3．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）先化简再求值：，其中． 4．（25-26八年级下·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26七年级下·浙江温州·期末）先化简，再求值：，其中． 6．（2026·安徽·二模）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26七年级下·浙江台州·期末）计算：，并求当时原式的值． 8．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）先化简，再求值：，其中． 10．（2026·安徽芜湖·三模）先化简，再求值：，其中． 11．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中． 13．（25-26八年级下·广东茂名·期末）化简求值：，其中． 14．（25-26八年级下·甘肃酒泉·期末）先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，其中． 16．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 17．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 18．（25-26八年级下·广东深圳·期末）先化简，再求值：，其中． 19．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 20．（25-26八年级下·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 21．（25-26八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 22．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求值： ，其中． 26．先化简，再求值：，其中． 27．先化简，再求值：，其中． 28．（2026·安徽蚌埠·三模）先化简，再求值：，其中． 29．先化简，再求值：，其中． 30．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【题型2 分式化简求值——选择合适的值代入】 31．（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 32．（25-26八年级下·四川成都·阶段检测）先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的数代入求值． 33．（2026·湖南湘西·三模）先化简：，然后在0，2，3中选取合适的值代入求值． 34．（25-26八年级下·四川内江·阶段检测）先化简，再求值：，并选一个合适的值代入求值． 35．（25-26七年级下·浙江金华·期末）先化简：，并在，，0，1中选一个合适的值代入求值． 36．（2026·湖南娄底·二模）先化简，再从0，1，3中选择一个合适的值代入求值． 37．（25-26八年级上·福建厦门·期末）先化简，再从，0，3中选择一个合适的值代入求值：． 38．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）先化简，再从，，，中，选一个合适的值作为代入求值． 39．（25-26八年级上·北京通州·阶段检测）先化简：，并选一个合适的值作为代入求值． 40．（25-26九年级上·重庆·开学考试）先化简，再求值：，再从，0，2，4中选择一个合适的值代入求值． 41．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值． 42．（24-25八年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中从，2，3三个数中任取一个合适的值． 43．（25-26八年级上·湖南常德·期中）先化简再求值：．其中从，，中任取一个合适的值． 44．（25-26九年级上·山西太原·开学考试）先化简，然后从，0，1中选择一个合适的值代入求值． 45．（2025·江苏苏州·一模）先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值． 46．（25-26九年级上·辽宁丹东·阶段检测）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 47．（2025·陕西西安·三模）先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值． 48．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，并从1，2，3中选一个合适的值代入． 49．先化简：，再从中选择一个合适的值代入求值 50．先化简再求值：化简，其中为不等式的整数解，选择一个合适的值代入求值． 51．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）先化简：，并在，，，中选一个合适的值代入求值． 52．先把代数式化简，然后再从、、中选择一个合适数字代入求值． 53．先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 54．（24-25八年级上·江苏南通·期末）（1）计算： ①；        ②． （2）先化简：，再将x在，0，1，2中取一个合适的值代入求值． 55．先化简，再求值：，其中从中的一个合适数代入求值． 56．先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值． 57．先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值． 58．（2025·河南省直辖县级单位·三模）下面是小华化简分式的过程： (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第 步，涉及分式的约分的步骤是第 步； (2)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适 的数代入求值． 59．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）某同学在化简时，出现错误，错误的化简过程如下．这位同学的错误出现在第______步．请你写出这道题的正确解答过程，并从三个数字中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式① ② ③ 60．（2026·江西宜春·二模）下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 ．…………第四步 (1)以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，1中选择一个合适的数代入求值． 【题型3 分式化简求值——先计算后代入】 61．（25-26八年级下·辽宁鞍山·开学考试）先化简，再求值： (1)，其中a，b满足． (2)，其中． 62．（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． （2）先化简，再求值：，其中． （3）化简求值：，其中与为一三角形的三边长，且为整数． 63．（24-25七年级上·河南新乡·阶段检测）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)先化简，再求值：，其中a与2，3构成的三边长，且a为整数． 64．（25-26九年级下·青海西宁·阶段检测）先化简，再求值，其中是不等式组的整数解． 65．先化简代数式： ，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值． 66．（25-26八年级下·重庆万州·期中）计算：，其中a是不等式组的整数解． 67．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 68．化简：，并求值，其中x是不等式组的整数解． 69．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中满足式子． 70．（25-26八年级下·四川内江·期中）先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足 ． 71．先化简，再求值：，其中满足． 72．（25-26八年级上·河北衡水·期末）先化简，再求值：，其中x是方程的解． 73．（25-26八年级上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，其中使得关于的方程无解． 74．（2025·四川广元·一模）先化简、再求值： 其中x为方程的根． 75．（2025八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 76．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 77．（2025八年级上·重庆·专题练习）化简求值：，其中满足，． 78．先化简，再求值：，其中满足 79．先化简，再求值，其中x，y是方程组的解． 80．先化简，再求值：，其中x，y是方程组的解﹒ 【题型4 分式化简求值——整体代入】 81．（2024·四川广元·二模）先化简，再求值： ，其中a，b满足 ． 82．（2026·湖南·一模）先化简，再求值： ，其中满足． 83．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）先化简，再求值，其中x满足． 84．（2026·江苏盐城·三模）先化简，再求值：，其中x满足． 85．已知代数式． (1)化简已知代数式； (2)若a满足，求已知代数式的值． 86．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 87．（2026·湖南长沙·二模）已知，求代数式的值． 88．（25-26九年级下·北京·阶段检测）已知，求代数式的值． 89．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，求代数式的值． 90．已知，求代数式的值． 91．（2026·北京·模拟预测）已知：，求代数式的值． 92．（2026九年级下·北京·专题练习）已知：，求代数式的值． 93．已知：，求代数式的值． 94．（25-26八年级下·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 95．（2025九年级下·内蒙古·专题练习）若，求代数式的值． 96．（2025·黑龙江大庆·三模）先化简，再求值：，其中m满足． 97．（25-26八年级上·北京通州·期中）先化简，再求值：，其中． 98．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，，求的值． 99．（专题15.8分式章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版））（1）已知实数满足，求分式的值． （2）已知实数满足，求分式的值． 100．先化简，再求值：，其中满足a满足． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式的化简求值（举一反三专项训练） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 分式化简求值——直接代入】 1 【题型2 分式化简求值——选择合适的值代入】 12 【题型3 分式化简求值——先计算后代入】 29 【题型4 分式化简求值——整体代入】 43 【题型1 分式化简求值——直接代入】 1．（25-26八年级下·辽宁锦州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为；值为 【分析】先化简括号内式子，分解分母完全平方式，变除为乘，提取负号约分，再把代入最简分式求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】将除法转化为乘法，分解因式后约分，计算分式减法，再代入的值计算． 【详解】 解： 原式 ． 当时， 原式． 3．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 4．（25-26八年级下·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【分析】首先将原式括号中两项通分，再利用同分母分式的减法法则计算合并，然后把除法转化为乘法，接着因式分解后约分得到最简结果，最后将 x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 5．（25-26七年级下·浙江温州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ． 当时，原式． 6．（2026·安徽·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先分解因式对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，最后代入的值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 7．（25-26七年级下·浙江台州·期末）计算：，并求当时原式的值． 【答案】， 【分析】先因式分解，再通分并化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 9．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用平方差公式、完全平方公式化简，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 10．（2026·安徽芜湖·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， 当时，原式． 11．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当时，原式． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 13．（25-26八年级下·广东茂名·期末）化简求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（25-26八年级下·甘肃酒泉·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ； 当时，原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， 当时，原式． 16．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解：原式 把代入，原式 18．（25-26八年级下·广东深圳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先计算括号内同分母分式的加法，对分子因式分解后，将除法转化为乘法约分得到化简结果，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 20．（25-26八年级下·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（25-26八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 22．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可. 【详解】解： ， 当时，原式. 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】，. 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后根据分式的性质化简，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解： ． 当时，原式 24．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ， ∴当时，原式． 25．先化简，再求值： ，其中． 【答案】，2 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果：，值为 【分析】先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 27．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ； ∵，即， ∴原式. 28．（2026·安徽蚌埠·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【分析】根据分式的运算法则化简原式，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 29．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用分式的基本性质约分后，先算乘法再算加法得到化简结果，再根据分式有意义的条件（分母不为零），判断时原式无意义即可． 【详解】解： ， ∴当时， 原式． 30．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】； 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，代入、约分即可． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵， ∴， 将代入中，解得． 【题型2 分式化简求值——选择合适的值代入】 31．（25-26七年级下·浙江金华·阶段检测）先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】先把小括号内的减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当a的值为，1，2时，原分式无意义， ∴， ∴原式． 32．（25-26八年级下·四川成都·阶段检测）先化简，再求值：，在，，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式． 【分析】先利用分式除法运算规则对分式进行化简，再根据分式有意义的条件选择数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴在，，，中，只能选， 当时，原式． 33．（2026·湖南湘西·三模）先化简：，然后在0，2，3中选取合适的值代入求值． 【答案】 ，当时，原式. 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则和分式有意义的条件是解题关键. 先根据分式运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解：原式 根据分式有意义的条件得 解得且， ∴只能选取代入 ， 当时，原式． 34．（25-26八年级下·四川内江·阶段检测）先化简，再求值：，并选一个合适的值代入求值． 【答案】，答案不唯一，如当时，原式（的取值不能为和） 【分析】将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后将合适的数值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 35．（25-26七年级下·浙江金华·期末）先化简：，并在，，0，1中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再选取使原分式有意义的的值代入计算求值． 【详解】解：原式 ∵原分式有意义时，分母不能为，可得，， ∴取，代入得原式． 36．（2026·湖南娄底·二模）先化简，再从0，1，3中选择一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】根据分式的四则混合运算对式子进行化简，根据分式有意义的条件确定，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 由题意可得，不能取1和3， 将代入得，原式． 37．（25-26八年级上·福建厦门·期末）先化简，再从，0，3中选择一个合适的值代入求值：． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算减法即可化简，根据分式有意义的条件得出，再代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ； ∵要使分式有意义，则，且， ∴， ∴当时，原式． 38．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）先化简，再从，，，中，选一个合适的值作为代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的的值是解答本题的关键．先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定的值并代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ，，， ，，， 可以取， 当时，原式． 39．（25-26八年级上·北京通州·阶段检测）先化简：，并选一个合适的值作为代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的法则． 先对分式进行化简，再选择合适的值代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴， 可选当时，代入上式得， 原式． 40．（25-26九年级上·重庆·开学考试）先化简，再求值：，再从，0，2，4中选择一个合适的值代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查分式化简求值，关键是注意分式有意义的条件． 先对原式进行化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代入求值． 【详解】解：原式 ． 要使原式有意义． ∴且且． ∴． 当时， 原式． 41．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分再运算除法，化简得，经分析，得，，故把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵ ，， ， 原式． 42．（24-25八年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中从，2，3三个数中任取一个合适的值． 【答案】，4 【分析】此题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件．先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到化简结果，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， 由题意得，且， ∴当时，原式． 43．（25-26八年级上·湖南常德·期中）先化简再求值：．其中从，，中任取一个合适的值． 【答案】，取，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义条件，先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分化简，最后选取，使分式有意义的x值代入求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ； 由原式有意义得且， ∴且， 取， 原式 ． 44．（25-26九年级上·山西太原·开学考试）先化简，然后从，0，1中选择一个合适的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题主要考查分式的化简求值，利用分式的运算法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，选取合适的数代入运算即可． 【详解】解： ； 当或1时，分式无意义， 所以，取时，原式 45．（2025·江苏苏州·一模）先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值． 【答案】，3 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵且，即且， ∴只有合适， 当时，原式． 46．（25-26九年级上·辽宁丹东·阶段检测）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的通分、因式分解与约分，并选取使分式有意义的的值． 先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分化简，最后选取使分式有意义的代入求值． 【详解】解： ， 由分式有意义的条件：分母不为零，得且，即且． 从中取合适的，代入得： 原式． 47．（2025·陕西西安·三模）先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值． 【答案】，当时，原式的值为 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先对分式进行加减乘除运算，然后再去能使分母不为0的数代入进行求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴当时，则原式． 48．（2025·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：，并从1，2，3中选一个合适的值代入． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 49．先化简：，再从中选择一个合适的值代入求值 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式化简求值，先把除法化为乘法，再化简，得，结合分母不为0以及，则把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴把代入，得． 50．先化简再求值：化简，其中为不等式的整数解，选择一个合适的值代入求值． 【答案】，． 【分析】本题考查分式的化简求值、不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算除法，再算减法，然后根据为不等式的整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 为不等式的整数解，，，， ， 当时，原式． 51．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）先化简：，并在，，，中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算及求值，分式有意义的条件，熟练分式的混合运算法则是解题的关键，先利用分式混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件确定可取的值，再代入求解即可． 【详解】解：       ， ∵，，， 得，，， ∴， 代入得，原式=． 52．先把代数式化简，然后再从、、中选择一个合适数字代入求值． 【答案】，当时， 原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分得到原式，然后根据分式有意义的条件可以把代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵且， ∴可以取， 当时，原式． 53．先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式；时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号，再算除法，然后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴，， ∵且x为整数， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 54．（24-25八年级上·江苏南通·期末）（1）计算： ①；        ②． （2）先化简：，再将x在，0，1，2中取一个合适的值代入求值． 【答案】（1）①；②；（2），4 【分析】本题考查二次根式的运算，多项式的运算，分式的化简求值，需要熟练掌握运算法则解题的关键． （1）①先进行小括号内化简，然后进行二次根式的除法运算即可解答；②利用平方差和完全平方公式进行多项式运算，然后合并同类项即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再根据分式有意义的条件选出合适的值，代入求解即可． 【详解】解：（1）①原式 ； ②原式 ； （2）原式 ， ，，， ，， 在，0，1，2中，只能取1， 当时，原式． 55．先化简，再求值：，其中从中的一个合适数代入求值． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、通分、约分及分式的加减乘除运算等知识，根据分式混合运算顺序，先对分式分子分母因式分解，再计算括号内的，最后利用分式乘除运算法则约分即可得到化简结果，再由分式有意义的条件得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 由分式有意义的条件可知，，且，则取值为， 当时，原式． 56．先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，时，分式分母为0， ∴， ∴原式． 57．先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再将值代入即可求出答案． 【详解】解： ． 由题意，，， 当时，原式． 58．（2025·河南省直辖县级单位·三模）下面是小华化简分式的过程： (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第 步，涉及分式的约分的步骤是第 步； (2)小华的化简过程从第 步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适 的数代入求值． 【答案】(1)一；三 (2)二 (3)，或 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）通分一般用在异分母分式的加减法中，约分一般用在分式的乘除法或者自身化简中，据此求解即可； （2）根据分式的运算法则判断，最开始出现错误是在第二步中前面部分的分子中的没加括号，或其中的2未变号； （3）运用相关运算法则，先化简，再根据分母和除数不为零选择合适的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第一步，涉及分式的约分的步骤是第三步， 故答案为：一；三； （2）小华的化简过程从第二步开始出现错误，错误原因是在第二步中前面部分的分子中的没加括号，或其中的2未变号， 故答案为：二； （3）原式 ； ∵要使原式有意义， ∴且， 取，则原式， 取，则原式． 59．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）某同学在化简时，出现错误，错误的化简过程如下．这位同学的错误出现在第______步．请你写出这道题的正确解答过程，并从三个数字中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 解：原式① ② ③ 【答案】②； 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据分式混合运算的法则计算即可． 【详解】解：这位同学的错误出现在第②步， 原式 ， ∵，， ∴， ∴取，则原式． 60．（2026·江西宜春·二模）下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 ．…………第四步 (1)以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)二；通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质 (2)， 【分析】（1）先理解题意，观察解题过程，发现从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，即可作答． （2）先理解题意，再通分，然后运算乘法化简，得，结合分式有意义，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察解题过程，得出从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质． （2）解： ， ∵ ∴， 把代入，得． 【题型3 分式化简求值——先计算后代入】 61．（25-26八年级下·辽宁鞍山·开学考试）先化简，再求值： (1)，其中a，b满足． (2)，其中． 【答案】(1)，17 (2)， 【分析】（1）先利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘多项式法则展开括号内各项，合并同类项后进行除法运算化简，再根据非负数性质求出a、b的值代入化简结果； （2）先对括号内分式进行通分减法计算，再将除法转化为乘法并约分得到最简分式，最后根据零指数幂求出x的值代入． 【详解】（1）解：原式 ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． （2）解：原式 ， ∵， ∴原式． 62．（1）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． （2）先化简，再求值：，其中． （3）化简求值：，其中与为一三角形的三边长，且为整数． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）根据分式的性质，乘法公式进行化简即可； （2）根据分式的性质，乘法公式进行化简，将等式变形为，再代入求值即可； （3）根据分式的性质，乘法公式进行化简，再根据三角形三边关系分式有意义的条件确定的值，代入求解即可． 【详解】解：（1） ， 解不等式组， 由①得，；由②得，； ∴原不等式组的解集为：， ∵是不等式组的整数解， ∴或． ∵当时，原分式无意义， ∴， ∴原式． （2） ， ∵， ∴， ∴原式； （3） ， ∵与为一三角形的三边长， ∴， ∴， ∵为整数， ∴或或， ∵或时，原分式无意义， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，求代数式的值，解一元一次不等式组，等式的变形，三角形三边关系等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键． 63．（24-25七年级上·河南新乡·阶段检测）先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)先化简，再求值：，其中a与2，3构成的三边长，且a为整数． 【答案】(1)， (2)，6 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，整式的加减运算以及代数求值，三角形三边关系，绝对值和平方的非负性，正确化简是解题关键． （1）根据平方和绝对值结果的非负性求a、b的值，然后根据整式的加减运算化简后代入计算． （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴ ； （2）解： ． ∵与2，3构成的三边长， ∴ ，即． ∵ 为整数， ∴ 为2或3或4． 当时，分母（舍去）； 当时，分母（舍去）． 故的值只能为3． ∴当时，． 64．（25-26九年级下·青海西宁·阶段检测）先化简，再求值，其中是不等式组的整数解． 【答案】；当时，原式或当时，原式 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，再解不等式组，求得不等式组的整数解，再代入化简结果计算即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为 要使分式有意义， ∴当时，原式 当时，原式 65．先化简代数式： ，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值． 【答案】 ，当时，原式 【分析】先解分式的混合运算进行化简，再求出不等式组的解集得到整数解，根据分式有意义的条件将适合的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为 根据分式有意义的条件得且且， ∴当时，原式． 66．（25-26八年级下·重庆万州·期中）计算：，其中a是不等式组的整数解． 【答案】， 【分析】先对原式进行分式化简，再解不等式组得到a的整数解，根据分式有意义的条件确定a的有效取值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 对于 解第一个不等式得 解第二个不等式得 因此不等式组的解集为，整数解为 分式有意义要求分母不为0， 因此，，， 即，， 因此仅能取 将代入化简后的式子得 ． 67．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 【答案】；当时，原式 【分析】先对分式化简，然后把解不等式组得到的x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 解可得， 则整数x可以为， 根据题意可得， 即且， ， 当时，原式． 68．化简：，并求值，其中x是不等式组的整数解． 【答案】，原式的值为 【分析】先运用平方差公式和提公因式法化简各项分式，同时把除法化为乘法，然后约分即可得化简的结果，再解出不等式组，把满足条件的整数x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解不等式得， 解得， 解不等式得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴符合不等式解集的整数是3，4， ∵当时，， ∴此时分式无意义， ∴当时，． 69．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中满足式子． 【答案】化简结果，求值结果 【分析】先根据非负数的性质求得x、y的值，再利用分式的混合运算法则化简分式，然后将x、y的值代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ； 当时，原式． 70．（25-26八年级下·四川内江·期中）先化简，再求值： ，其中实数 x、y 满足 ． 【答案】， 【分析】括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，根据非负数的性质计算得出，，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式． 71．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】先化简分式，再根据平方和绝对值的非负性求出的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ， ， 解得， ∴原式． 72．（25-26八年级上·河北衡水·期末）先化简，再求值：，其中x是方程的解． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算，解分式方程．先将括号内分式的分子、分母因式分解，再约分，再与括号内的整式通分，变分式除法为乘法，约分化简；再解分式方程，求出解后代入化简后的式子即可求出原式的值． 【详解】解： ． 解， 将原方程左右两边同时乘以，得． 化简，得． 解得． 检验：当时，． 是原方程的解． 原式． 73．（25-26八年级上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，其中使得关于的方程无解． 【答案】，0 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式方程无解的问题，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则以及解分式方程的步骤． 先解分式方程，确定分式方程无解时的的值，然后进行分式的混合运算，再代入求值即可． 【详解】解： ， 解得， 当，即时方程无解； 当时，方程无解，则此时，解得， ∴当或时方程无解， ∵时，中分母为0无意义，舍； ∴当时，原式 74．（2025·四川广元·一模）先化简、再求值： 其中x为方程的根． 【答案】，当时，分式的值为 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的乘除法法则计算，并化到最简，然后求出方程的解，舍去不符合题意的解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 解方程，得或， ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 75．（2025八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，熟练计算是解题的关键． 先通分括号内，再运算除法，进行化简，得，再解不等式，然后结合为正整数且，得，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ， 为正整数且， 当时，原式 综上，原式的值为． 76．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 ． 【答案】， 【分析】先对分式因式分解，对括号内的项通分，将除法转化为乘法后约分得到最简结果，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，代入最简式计算即可得到结果． 【详解】解： ， ∵ ， ，且， ∴ ， ∴ ，， ∴原式． 77．（2025八年级上·重庆·专题练习）化简求值：，其中满足，． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，负整数指数幂，零指数幂，掌握因式分解、通分约分是解题的关键． 首先将分式进行化简，得到最简形式，再将a，b的值求解，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 78．先化简，再求值：，其中满足 【答案】， 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 解方程组得， 当时，原式有意义， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 79．先化简，再求值，其中x，y是方程组的解． 【答案】，-1 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后解二元一次方程组求出x、y的值，最后代值计算即可 【详解】解： ； 用①×3-②×2得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． 80．先化简，再求值：，其中x，y是方程组的解﹒ 【答案】， 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后利用加减消元法求出方程组的解，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 【题型4 分式化简求值——整体代入】 81．（2024·四川广元·二模）先化简，再求值： ，其中a，b满足 ． 【答案】 ；2 【分析】本题考查分式的化简求值问题，先化简，再将整体代入即可得解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：原式 由，得， ∴原式． 82．（2026·湖南·一模）先化简，再求值： ，其中满足． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 83．（25-26八年级下·陕西西安·阶段检测）先化简，再求值，其中x满足． 【答案】， 【详解】解： ， 由，得， ∴原式． 84．（2026·江苏盐城·三模）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由得，再代入进行计算即可． 【详解】解： ． ∵，则， ∴原式． 85．已知代数式． (1)化简已知代数式； (2)若a满足，求已知代数式的值． 【答案】(1)原式 (2)3 【分析】（1）首先算括号内的进行通分及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果； （2）根据得出，将其整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ， （2）∵， ∴，则， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 86．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】对代数式的分子进行化简，运用整式的运算规则展开并合并同类项。对代数式的分母进行因式分解，运用完全平方公式．将化简后的分子分母进行约分，再代入 的值计算． 【详解】， ∵， ∴， 代入化简结果： ． 87．（2026·湖南长沙·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先利用分式运算法则化简所求代数式，再根据已知条件得到的值，代入化简结果即可求出代数式的值． 【详解】解： ． 88．（25-26九年级下·北京·阶段检测）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先由已知得，然后化简所求代数式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 89．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】5 【分析】利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 代数式的值为5． 90．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据平方差公式、提取公因式法化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵，∴， 则原式． 91．（2026·北京·模拟预测）已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】先根据，再得出，然后根据分式混合运算法则，将化简为，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 92．（2026九年级下·北京·专题练习）已知：，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：               ， ， ∴原式． 93．已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入， 原式． 94．（25-26八年级下·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，最后将已知等式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 原式 ． 95．（2025九年级下·内蒙古·专题练习）若，求代数式的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、因式分解（平方差公式）以及整体代入的数学思想，熟练掌握分式的运算法则和整体代入法是解题的关键． 先对代数式进行化简，通过通分、因式分解和约分，将其转化为与已知条件 相关的形式，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 96．（2025·黑龙江大庆·三模）先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，即时， 原式 97．（25-26八年级上·北京通州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】本题考查了分式的混合运算，关键是分式的化简求值； 先通分算括号里面的，然后算分式的乘法并化简，最后代入求值. 【详解】解：， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式. 98．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了复杂的分式求值问题，熟练掌握分式求值的方法和技巧是解题的关键； 利用这一条件即可得到相关的等式关系，然后对原式进行化简求值即可. 【详解】解：， ，，， 原式 ． 将代入得： 原式． 99．（专题15.8分式章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版））（1）已知实数满足，求分式的值． （2）已知实数满足，求分式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式的值，巧妙利用倒数的方式求分式的值是解题的关键． （1）根据，先求出的倒数，即可确定分式的值； （2）根据，可得，先求出的倒数，进一步可得分式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴的倒数， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴的倒数， ∴． 100．先化简，再求值：，其中满足a满足． 【答案】， 【分析】根据分式的混合运算法则即可化简．再解方程，得出a的值，最后由分式有意义的条件确定a的值，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 解方程：， ， ， ， 解得：． ∵，， ∴，， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元二次方程，分式有意义的条件．掌握分式的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $