14.3 作角平分线(尺规作图) 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与思维发展，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质与判定|单选3直接考查判定定理，强化概念理解| |中档|性质应用与作图|填空9结合面积计算，衔接性质与运算| |提升|综合证明与实际问题|解答14全等证明，发展逻辑推理与创新意识|

14.3 作角平分线(尺规作图) 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点，使（保留作图痕迹），则符合要求的作图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，为内部的一点，连接，过点分别作于点，于点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 4．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 5．下列说法正确的是（    ） A．三角形的三条高线交三角形内部于一点． B．三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等． C．到角两边距离相等的点一定在角平分线上． D．三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心． 6．如图，平分，是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 7．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（    ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为________． 9．如图，点是的角平分线上一点，于，且，，则的面积是_____． 10．如图，和都是等边三角形，、、三点在同一直线上，连接、，交于点、交于点，交于点，连接、、，则有下列结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤若，则四边形的面积等于6．其中正确结论的序号为______． 11．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处． 三、解答题 12．如图，在中，，，请用尺规作图法在内部求作一点，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，使用圆规作图，看图填空： (1)如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． (2)求证：平分． 14．如图①，是平分线上一点，点、分别在射线和射线上． (1)若和互补，求证：． (2)反过来，如果，那么和一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例（要求尺规作图）． 15．如图，有三条公路a、b、c两两相交于A、B、C三点．现要建设一个商场P，使得它到三条公路的距离相等． (1)小海同学发现，符合条件的商场P的位置一共有4个，其中有一个在的内部．请用尺规作出在外部的另外3个符合要求的点P（保留作图痕迹，不必写作法，可将作出的三个点分别标记为、和）； (2)猜想：请你写出根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B D D D B 1．【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作图—作角的平分线，根据角平分线的作法对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴是的平分线， 符合要求的作图是D选项， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】此题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理等知识点． 根据题意得到平分，，进而求解即可． 【详解】∵，，且，， ∴平分，， ∴． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可． 【详解】解：∵点P到三边的距离相等， ∴，，均为的角平分线， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】画三角形的高、重心的概念、角平分线的判定定理、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查三角形的基本概念和性质，掌握三角形的高、角平分线、中线的性质是解题的关键． 根据三角形的高、角平分线、中线的性质、重心逐项判断即可． 【详解】解：A．钝角三角形的三条高线所在直线交点在三角形外部，故A选项错误，不符合题意； B．三角形的三条角平分线交于一点，到三边距离相等，但到顶点距离不一定相等，故选项B错误，不符合题意； C．到角两边距离相等的点可能在内角平分线或外角平分线上，不一定在内角平分线上，故选项C错误，不符合题意； D．三角形的三条中线交于一点，该点称为重心，故选D正确，符合题意． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】垂线段最短、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和垂线段最短的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质，得出点到的距离，再结合垂线段最短的性质分析点与射线上某点连线的长度范围． 【详解】解：过点作于点． 平分，，， ． 根据垂线段最短，点与射线上某点连线的长度最小为，所以长度可以是，不可以是，，． 故选：． 7．【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过作，，根据中线得到，根据角平分线得到，结合，即可得到答案； 【详解】解：过作，， ， ∵点是的中点，的面积是6， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．【答案】/120度 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线．也考查了角平分线的定义及三角形内角和定理的应用，利用基本作图得到平分，平分，根据三角形内角和得到，然后把代入计算即可． 【详解】解：由作法得平分，平分， ∴， ， ∵ ， 而， ∴． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】如图，过点作于点，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点是的角平分线上一点，，且，， ∴， ∴， ∴的面积是． 10．【答案】①②③④ 【知识点】角平分线的判定定理、等边三角形的判定和性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，掌握相关知识点是解题关键． 根据等边三角形的性质，证明，可判断①结论；根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，可判断②结论；过点作、的垂线，垂足分别为、，根据全等三角形的性质推出，再结合角平分线的判定定理，可判断③结论；证明，可判断④结论；根据已知条件无法推出⑤结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ，即， ， ，①结论正确； ， ， ， ，②结论正确； 如图，过点作、的垂线，垂足分别为、， ， ， ， ， ， ，， 平分，③结论正确； ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形，④结论正确； 若，则， ， ， ， ， 已知条件无法推出，则无法推出，⑤结论错误， 故答案为：①②③④． 11．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 因为要到三条公路距离相等，所以超市要选择的位置是内角平分线和外角平分线的交点，作图可知． 【详解】 解：如图 故答案为：4． 12．【答案】 解：如图，点即为所求， 【知识点】尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图) 【分析】此题考查了角平分线和角的作图．作的角平分线，在上方作，所作的两条射线交点即为点． 【详解】略 13．【答案】(1)O，，，， (2) 证明：如图，连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∴平分． 【知识点】角平分线的判定定理、全等的性质和SSS综合（SSS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】该题考查了尺规作图-作角平分线，全等三角形的性质和判定． （1）根据题意解答即可； （2）证明，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 14．【答案】(1) 证明：如图①，过点作于点，于点， 平分，，， ，， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ； (2)不一定互补，如图②，当时， ． 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）过点作于点，于点，结合平分可得，，根据，可推出，证明△△，即可解答； （2）不一定成立，作出图形回答即可． 【详解】（1）略 （2）解：以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接， 当时，和不一定互补，如图②，当时，； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，尺规作图，解题的关键是掌握相关知识． 15．【答案】(1)见详解 (2)是锐角三角形 【知识点】三角形的分类、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，三角形的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，故分别作出的角平分线，它们的交点分别记为、和，即可作答． （2）观察（1）的图，得出三角形是锐角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：、和如图所示： （2）解：根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形是锐角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $