《13.2.1 三角形的中线、角平分线、高》课后同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习以三角形中线、角平分线、高为核心，通过基础辨析、性质应用到综合探究的三层设计，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三线定义与基本性质|单选1-5、填空12通过图形辨析强化概念认知，培养几何直观| |中档层|性质应用与简单推理|单选6-7、填空8-11结合面积计算与等量关系，发展运算能力| |提升层|综合探究与动态问题|解答题15-19通过作图、平移及综合计算，提升空间观念与推理意识|

2026-2027八上数学《13.2.1 三角形的中线、角平分线、高》课后同步练习（解析卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义，结合图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴，故A正确， ∵是的角平分线， ∴，故B正确， ∵是边上的高， ∴，故C正确， 没有条件判断，故D错误， 故选：D． 2．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 3．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】重心的概念 【分析】确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图可知边、边上的中线交于点G， 即正好与的重心位置重合的白棋是G． 4．如图所示，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 【答案】D 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】利用三角形角平分线的定义即可分析． 【详解】解：A、由，得是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； B、由得：是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； C、由得：，故本选项正确，不符合题意； D、由得：是的角平分线，故本选项错误，符合题意； 5．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画三角形的高 【详解】解：A．线段不是的高，不符合题意； B．线段不是的高，不符合题意； C．线段不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 6．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 7．如图，分别是的中线，若的面积是8，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积 【详解】解：，分别是，的中线， ，， ． 二、填空题 8．如图，在中，为边上的中线． （1）若的周长比的周长大4，，则___________； （2）若的面积为17，则的面积为___________； （3）若，，则的面积的最大值为___________． 【答案】 5 12 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、垂线段最短、根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积 【分析】（1）先得出，再根据三角形的周长公式可得，与联立求解即可； （2）根据三角形的中线性质即可得； （3）过点作于点，先求出的面积为，再根据垂线段最短求出的最大值即可． 【详解】解：（1）∵在中，为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， ∴，即， ∵， ∴联立， 解得． （2）∵在中，为边上的中线，且的面积为17， ∴． （3）如图，过点作于点， ∵， ∴的面积为， ∴要使得的面积最大，则需的值最大， 由垂线段最短可知，（当且仅当点重合时，等号成立）， ∵， ∴， ∴的最大值为4， ∴的面积的最大值为． 9．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于________． 【答案】 【知识点】根据三角形中线求面积 【详解】解：∵点、分别为边、的中点， ∴，， ∴． 10．如图，在中，是的重心，连接并延长交于点，若，则_________． 【答案】 【知识点】根据三角形中线求长度、重心的概念 【分析】根据三角形重心的性质，重心是三条中线的交点，因此点是边的中点，再利用中点的定义即可求出的长度． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点， ∵， ∴． 11．如图，在中，平分，于点，交于点．若，则________ 用含的式子表示． 【答案】 【知识点】垂线的定义理解、两直线平行同旁内角互补、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查角平分线的定义、垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，最后利用求解即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 12．在三角形中，①中线、②内角平分线、③高，一定在三角形内部的线段是_________．（填序号） 【答案】①② 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】根据三角形中线，内角平分线，高的定义，分别判断三类线段在三角形中的位置，即可得到结果． 【详解】根据三角形相关定义可知，三角形的中线是顶点到对边中点的线段，任意三角形的中线都在三角形内部，三角形的内角平分线是三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段，任意三角形的内角平分线都在三角形内部； 对于三角形的高：锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部，因此高不一定在三角形内部． 因此一定在三角形内部的线段是①②． 13．在中，边上的高是厘米．当动点在上由向运动时，设长为厘米，的面积为平方厘米，则与的关系式为________． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】根据三角形的面积公式列出关系式． 【详解】解：∵边上的高是厘米，长为厘米， ∴． 14．如图，在中，是角平分线，是中线，若，则，若，则_____度． 【答案】36 【知识点】根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了三角形的角平分线和中线，掌握相关定义是解题关键． 根据角平分线将角分成相等的两个角，可求出的度数． 【详解】解：∵是角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：36． 三、解答题 15．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 【答案】(1) (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度 【分析】根据三角形的面积公式解答即可； 利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 16．如图， (1)是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． (2)如图是的角平分线， ③________． (3)是的高（） ④________ 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．下图中，的边上的高画得对吗？边上的高呢？若不对，请改正． 【答案】解：的边上的高画得对，边上的高不对，正确的画法如图所示： ． 【知识点】画三角形的高 【详解】略 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在小正方形的顶点上． (1)作交的延长线于点 ； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请在图中作出平移后的三角形． 【答案】(1)如图，高即为所求 (2)如图，三角形即为所求： 【知识点】画三角形的高、平移(作图) 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，在中，，将沿所在直线向右平移得． (1)求四边形的周长； (2)已知，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据平移的性质可得答案； （2）过作于，再求解上的高，进一步利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由平移可得，，， ∵， ∴四边形的周长为： ． （2）解：如图，过作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的面积为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027八上数学《13.2.2三角形的中线、角平分线、高》 课后同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，在△ABC中，从顶点A引出三条线段AD、AE、AF,其中：AD 是BC边上的高，AE是角平分线，AF是BC边上的中线.下列说法错误的是 A,BF=FCB.∠BAE=∠CAE C.AD⊥BC D.AB=BC 2.如图，在△ABC中，BD=2AD,CE=DE,若△CBD的面积为120cm2, 则图中△ABE的面积等于()cm A.60 B.80 C.90 D.120 试卷第1页，共3页 3.如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点)上， 黑棋A,B,C围成△ABC,白棋D,E,F,G在△ABC中，则正好与△ABC 的重心位置重合的白棋是（) A.D B.E C.F D.G 4,如图所示， ∠1=∠2，∠3=∠4 下列结论中错误的是（) E B 17 A,BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.3=号∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 5.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是() 试卷第2页，共3页 、D D. B 6.如图，在△ABC中，AC=BC=8,SC=24,P为AB边上一动点（不 与A,B重合)，PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则PE+PF的值是 () A.8 B.7 C.6 D.5 7.如图，1D,CE分别是△1BC,a1CD的中线，若△ABD的面积是8，则 △ACE 的面积是() E A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 8.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线. 试卷第3页，共3页 D (1)若△ABD的周长比△ACD的周长大4，AB+AC=14,则AC= (2)若△ABC的面积为17，则△ACD的面积为 (3)若BC=6,AD=4,则△ABC的面积的最大值为 9.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD的中点，且△ABC 的面积是8cm,则阴影部分面积等于 cm l0.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E, 若BC=26,则BE= 11.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,ED∥AC交 BC于点D.若∠BAC=a,则∠BED= （用含“的式子表示）. 试卷第4页，共3页 D 12.在三角形中，①中线、②内角平分线、③高，一定在三角形内部的线段是 (填序号) 13.在△ABC中，BC边上的高是4厘米.当动点P在BC上由C向B运动时， 设BP长为x厘米，△ABP的面积为V平方厘米，则y与x的关系式为 14.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则 4E=12cm,若∠ABC=72°，则∠ABD=度. 三、解答题 15.如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC=5cm,BC=12cm, AB=13cm∠ACB=90° 试卷第5页，共3页 D (I)求CD的长 (2)求△BCE与△ACE的周长差 16.如图， (1) (2) (3) )”AD是△MBC的中线（即D点是 C 的中点)， “有BD=O, CD= BC ②】 (2):如图CE是△ABC的角平分线， :∠ACE=③ (⊙)BF是△1BC的商(BF⊥AC) 试卷第6页，共3页 .∠BFC=④ =90° 17.下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？AB边上的高呢？若不对，请 改正 G C B BC边上的高AG AB边上的高BG (1) (2) 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均 在小正方形的顶点上. 试卷第7页，共3页 B (I)作CD⊥AB交BA的延长线于点D; (2)将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三 角形4B,C,请在图中作出平移后的三角形4B,C. 19.如图，在△ABC中，AB=5cm,4C=3cm,BC=4cm,将△MBC沿4B 所在直线向右平移lCm得△DEF. A D B E (I)求四边形AEFC的周长： (2)已知∠ACB=90°，求四边形AEFC的面积. 试卷第8页，共3页 试卷第9页，共3页