23.1 平均数与加权平均数 第2课时 (课件) 2026--2027学年冀教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦加权平均数及权重概念，通过小红和小惠买菜的价格数量问题导入，对比算术平均数与实际平均价格的差异，衔接已学算术平均数，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于注重情境创设与实践操作，“做一做”活动让学生实测估算黑板宽度培养数学眼光，例题涵盖权重三种形式（次数、比例、百分数）发展数学思维，跨学科综合题（酒精浓度混合）强化数学语言应用。学生能联系生活理解知识，教师可借助丰富例题和活动提升教学效果。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.1 平均数与加权平均数 第2课时 加权平均数 冀教版九年级上册 在假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？ 单价/(元/千克) 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 6 小亮的说法： 每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是 （6+5+4）÷3=5（元/千克） 小明的说法： 购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些. 问题引入 2 知识点1 加权平均数、权重 例 1 某电视节目主持人大赛要进行专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制.两名选手的各项测试成绩如下表所示： （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，那么名次是怎样的？ （2）如果规定按专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，那么名次有什么变化？ 例题解析 测试项目 专业素养 综合素质 才艺展示 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 解：（1）甲测试成绩的算术平均数为 乙测试成绩的算术平均数为 因为乙测试成绩的算术平均数高于甲的，所以乙排名第一、甲排名第二. 解：（2）甲测试成绩的加权平均数为 乙测试成绩的加权平均数为 因为甲测试成绩的加权平均数高于乙的，所以甲排名第一、乙排名第二. 归纳总结 1.数据的权能反映数据的相对“重要程度”. 2.权的三种表现形式 （1）各数据出现的次数（个数）的形式； （2）比例的形式； （3）百分数的形式. 当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. 做一做 请全班同学目测黑板的宽度（单位：cm）.记录每人的估测结果. （1）全班分成6个小组（每个小组人数可以不等），各组分别计算本组估测数据的平均数. （2）汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中. （3）实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上. 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 全班 人数 平均数/cm 8 大家谈谈 1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大？ 2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？ 9 在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量（或估测），测量（或估测）往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次测量（或估测），用这些测量（或估测）值的平均数作为这个量的估计值. 知识点2 利用组中值进行估算 10 例 2 为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重（单位：kg），并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表： 求这100名男生的平均体重. 小组编号 1 2 3 4 5 人数 15 18 20 25 22 平均体重 48 53 56 60 63 分析：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非 常方便地通过加权直接计算得到100名男生的平均体重. 例题解析 解：这100名男生的平均体重为 计算数据平均数的方法，称为分布式计算方法，其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例. 数据的权能反映数据的相对“重要程度”. 权的三种表现形式： （1）各数据出现的次数（个数）的形式； （2）比例的形式； （3）百分数的形式. 课堂小结 13 1.从一组数据中取出个，个，个 组成一个样本，那么这个样 本的平均数是( ) B A. B. C. D. 随堂练习 14 2.［教材变化点·分布式计算］有8个数的平均数是11，另外有12个数的 平均数是12，那么这20个数的平均数是( ) A A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.5 15 3.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按 计算最终成绩.小李的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的最终 成绩为( ) A A.84分 B.85分 C.86分 D.87分 16 4. 已知甲、乙、丙三种酒精的浓度分别为 ， ，，现将甲种酒精、乙种酒精、 丙种酒精混合， 则混合酒精的浓度为( ) B A. B. C. D. 17 5.下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“ ”部分被污损，她的 总得分是____分. 演讲内容 言语表达 形象风度 得分/分 85 95 85 权重 89 18 6.［教材变化点·分布式计算］已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高 中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人， 数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分. （1）求A地考生的数学平均分； 解：由题意，得A地考生的数学平均分为 （分）. 19 （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分， 据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若 能，请给予证明；若不能，请举例说明. 解：不能. 举例如下：若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则 B地考生的数学平均分为 （分）. 因为 ， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高. 20 7.［教材习题 变式］某校测量了九（1）班学生的身高 （精确到 ），得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不 含最大值），则该班学生的平均身高大约是_____ . 162 21 8.[福建中考] 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试， 其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成 绩.参与选拔的甲、乙两名员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终 成绩如下表： 员工 项目 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A___B.（填“ ”“”或“ ”） 22 9.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，各种糖果的单价 和质量如下表所示，商家以糖果的平均价格作为什锦糖的单价. 甲种 乙种 丙种 单价/（元/千克） 20 25 30 质量/千克 40 40 20 要使该什锦糖的单价提高1元/千克，商家应再加入丙种糖果____千克. 20 23 10.公司准备推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投 票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制成如图①所示的扇形统 计图（所有投票都有效）. 24 任务一： 得票最多的是甲、乙、丙三人，所得票数分别是____张，___ 张和____张； 以甲、乙、丙为候选人，再进行理论和操作考核，三人成绩如条形统计 图所示（如图②）.若每名候选人得一票记1分，投票、理论、操作三项 得分按照、、 的百分比计算平均成绩，成绩最高的一人 获得参赛名额. 68 60 56 25 任务二： 请计算确定谁将获得参赛名额？ 解：甲的平均成绩 （分）， 乙的平均成绩 （分）， 丙的平均成绩 （分）， 因为 ，所以乙将获得参赛名额. 26 任务三： 请按你认为的各项“重要程度”设计三项得分的百分比，选出 最合适的人选. 解：（答案不唯一）投票、理论、操作三项得分按照、 、 的百分比计算平均成绩，则甲的平均成绩 （分），乙的平均成 绩 （分），丙的平均成 绩 （分）， 因为 ，所以甲是最合适的人选. 27 11.某公司欲招聘一名销售人员，按 的比例入围，甲、乙、丙 （笔试成绩没有相同的，按从高到低排列）三名入围者的成绩（百分制， 成绩都是整数）如下表： 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 86 乙 丙 84 92 28 （1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求 的值； 解：甲的平均成绩为（分），乙的平均成绩为 （分）， 丙的平均成绩为 （分）， 由题意得，为整数，所以 . 29 （2）若公司认为笔试成绩与面试成绩应按 的权重计算综合成绩，结 果乙排第二，丙被录取，求 的值； 解：甲的平均成绩为 （分），乙的平均成绩为 （分），丙的平均成绩为 （分）， 由题意得，为整数，所以 . 30 （3）若公司认为笔试成绩与面试成绩应按（为 的整 数）的权重计算综合成绩，为确保甲被录取，求 的最小值. 解：甲的平均成绩为 分，乙的平均成绩为 （分），丙的平均成绩为 分， 由题意得，且 为整数， 所以 最大为89， 要确保甲被录取，则，且 ，解 得，所以整数 的最小值为8. 31 $