23.1 平均数与加权平均数（课件）2026--2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“23.1 平均数与加权平均数”，通过篮球身高比较、小麦产量试验等生活情境导入，先引导学生用算术平均数分析数据，再通过买菜价格差异等问题过渡到加权平均数，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，发展数学眼光（从产量、价格中抽象数量关系）、数学思维（不同算法对比培养运算与推理能力）和数学语言（数据表格、组中值估算表达关系）。如“做一做”中鸡蛋质量计算、招聘成绩加权评分等实例，结合小组合作与分层练习，帮助学生理解权的意义，教师可直接用于情境教学与能力训练。

第二十三章 数据分析与统计估计 23.1 平均数与加权平均数 第1课时 学习目标 1.理解算术平均数在数据统计中的意义和作用. 2.应用算术平均数的相关知识解决问题. 学习重难点 应用算术平均数的相关知识解决问题. 应用算术平均数的相关知识解决问题. 难点 重点 情景引入 在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素， 如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？ 3 新知探究 为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院培育出两个优质小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表： A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 4 （1）观察下图，你认为哪个品种小麦的产量更高些？ （2）以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量？ （3）如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合当地种植？ 就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种小麦更适合当地种植. 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”，体现了数据的“集中趋势”. 知识点 算术平均数 7 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量（单位：g）如下： 80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 （1）整理数据，填写统计表. （2）求这20个鸭蛋的平均质量. 质量/g 70 75 80 85 频数 做一做 2 5 6 7 8 小明和小亮分别是这样计算平均数的. 大家谈谈 你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法. 9 实际上，小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用. 10 小红是这样计算平均数的：她先将各数据同时减去80，得到如下一组新数据. 0 5 ﹣10 ﹣5 5 5 0 0 ﹣5 5 5 0 ﹣5 5 0 ﹣5 5 ﹣10 0 ﹣5 你认为小红的计算方法正确吗?小红和小亮的计算方法，各有什么特点？ 11 当数据重复出现时，可以用小亮的方法； 当数据都接近某一个数值时，可以用小红的方法. 随堂演练 1.某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下: 13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为 (　    ) A.14.2岁　    B.14.1岁　    C.13.9岁　    D.13.7岁 2.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下： 9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ） A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 D C 13 3.8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均成绩为77，则x的值为（ ） A.76 B.75 C.74 D.73 4.某次考试A，B，C，D，E这5名学生的平均分为64分，若学生A除外，其余学生的平均分为61分，则学生A的得分为 分. D 76 14 拓展提升 1.已知数据x1,x2,x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2, 3x3+2的平均数是（ ） A.17 B.15 C.7 D.5 2.在数据4，5，6，5中去掉n（n>0）个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.3 A C 课堂小结 算术平均数 16 23.1 平均数与加权平均数 第2课时 第二十三章 数据分析与统计估计 学习目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念. 2.掌握加权平均数的计算方法，理解权的意义. 学习重难点 计算加权平均数，理解权的意义. 应用加权平均数的相关知识解决实际问题. 难点 重点 问题引入 在假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？ 单价/(元/千克) 6 5 4 合计 小红购买的数量/kg 1 2 3 6 小惠购买的数量/kg 2 2 2 6 小亮的说法 每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是 （6+5+4）÷3=5（元/千克） 小明的说法 购买的总量虽然相同，但小红花了28元，小惠花了30元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些. 19 知识点1 加权平均数、权重 例 1 某电视节目主持人大赛要进行专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制.两名选手的各项测试成绩如下表所示： （1）如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，那么名次是怎样的？ （2）如果规定按专业素养、综合素质、才艺展示和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，那么名次有什么变化？ 例题解析 测试项目 专业素养 综合素质 才艺展示 临场应变能力 测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 解：（1）甲测试成绩的算术平均数为 乙测试成绩的算术平均数为 因为乙测试成绩的算术平均数高于甲的，所以乙排名第一、甲排名第二. 解：（2）甲测试成绩的加权平均数为 乙测试成绩的加权平均数为 因为甲测试成绩的加权平均数高于乙的，所以甲排名第一、乙排名第二. 归纳总结 1.数据的权能反映数据的相对“重要程度”. 2.权的三种表现形式 （1）各数据出现的次数（个数）的形式； （2）比例的形式； （3）百分数的形式. 当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值. 做一做 请全班同学目测黑板的宽度（单位：cm）.记录每人的估测结果. （1）全班分成6个小组（每个小组人数可以不等），各组分别计算本组估测数据的平均数. （2）汇总各组的人数及估测数据的平均数，计算全班同学估测数据的平均数，并将结果填入下面的表中. （3）实际测量黑板的宽度，将结果写在黑板上. 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 全班 人数 平均数/cm 25 大家谈谈 1.各小组的平均数波动大吗？全班平均数与测量结果的误差有多大？ 2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值，误差可能较小？ 26 在实际生活中，我们经常要对某个量进行测量（或估测），测量（或估测）往往会产生误差.为了得到比较准确的结果，可以进行多次测量（或估测），用这些测量（或估测）值的平均数作为这个量的估计值. 知识点2 利用组中值进行估算 27 例 2 为了解某学校九年级男生的体重情况，从全体九年级男生中任意选出100人，分5组测量他们的体重（单位：kg），并计算各小组学生体重的平均数，结果如下表： 求这100名男生的平均体重. 小组编号 1 2 3 4 5 人数 15 18 20 25 22 平均体重 48 53 56 60 63 分析：利用已经计算出的各小组学生体重的平均数，可以非 常方便地通过加权直接计算得到100名男生的平均体重. 解：这100名男生的平均体重为 计算数据平均数的方法，称为分布式计算方法，其结果为各小组平均体重的加权平均数，权重为各小组人数所占的比例. 1. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(　　 ) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 D 随堂演练 30 2. 甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ） A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8元 A 31 3.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表： 则售出蔬菜的平均单价为_____________． 等级 单价(元/kg) 销售量(kg) 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 4.4元/kg 32 4.灯泡厂为了解一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示： 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x（h） 600≤ x<1 000 1 000≤ x<1 400 1 400≤ x<1 800 1 800≤ x<2 200 2 200≤ x<2 600 灯泡的 数量（只） 5 10 12 17 6 解：五组数据的组中值分别为800,1200,1600,2000,2400. 加权平均数为 ×（800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6）=1672. 所以这批灯泡的平均使用寿命是1672h. 33 1.某商场招聘员工一名,现有甲、乙两人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示. (1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? (2)若商场需要招聘电脑收银员,计算机、语言、商品知识成绩分别占50%, 30%,20%,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 拓展提升 34 解：（1）甲的平均成绩:=69(分), 乙的平均成绩:=70.5(分), 因为70.5>69,所以商场应该录取乙. （2）甲的平均成绩:70×50%+50×30%+80×20%=66(分), 乙的平均成绩:50×50%+60×30%+85×20%=60(分), 因为66>60,所以商场应该录取甲. 35 课堂小结 数据的权能反映数据的相对“重要程度”. 权的三种表现形式： （1）各数据出现的次数（个数）的形式； （2）比例的形式； （3）百分数的形式. 36 $