23.2 中位数与众数 课件 2025-2026学年冀教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦中位数与众数的概念、计算及应用，通过小琴英语成绩（极端值影响平均数）和投票选班长（关注次数最多）的真实情境导入，衔接已学的平均数知识，以问题链引导学生从数据代表值合理性切入，逐步构建新知。 其亮点是以销售数据、工资分布等真实案例为载体，通过“问题提出—概念建构—应用辨析”活动，培养数据意识与推理能力。如对比三者优缺点并总结适用情况，帮助学生用数学语言表达现实问题，既让学生理解统计量实际意义，又为教师提供探究式教学流程。

23.2 中位数与众数 小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分(满分30分)分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢? 问题1：用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗? 问题2：如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢? 平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值；当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个比较好点的代表值了. 活动1 认识中位数 在上述问题中，将这7个数据由小到大排列为8，25，27，28，28，29，30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些. 一般地，将n个数据按大小顺序排序： 如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数； 如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数. 中位数是一种位置量数.已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小.即小于或大于这个中位数的数据各占一半. 思考：求一组数据的中位数有哪些步骤？ 第一步：排序. 第二步：看奇偶. 第三步：根据定义求解中位数. 如图所示，图(1)中7个数据的中位数为x4，图(2)中6个数据的中位数为(x3+x4) 某班采用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表： 候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计 票数 7 18 10 9 6 50 问题：若要选出班长，我们应该关注什么？需要计算平均数和中位数吗？ 关注票数最多的人，无需计算平均数与中位数. 参加投票的50人，每人选择一名候选人的号码，把这50个号码看成一组数据. 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数. 由于2号出现的次数最多，按规则，2号候选人应当选为班长. 活动2 认识众数 思考：1. 一组数据中众数一定是只有一个吗？ 2. 一组数据中一定会有众数吗？ 3. 众数一定是数吗？ 如1，1，2，3，3，5中，众数是1和3 如1，1，2，2，3，3中，各数出现的次数相同，没有众数 上述投票选班长的问题中，众数是“2号”，并非数 归纳：①一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数. ②众数是这组数据中出现次数最多的数，而不是出现的次数. ③当一组数据中有较多的重复数据时，可以用众数作为这组数据的代表值. 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表: 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 问题1：分别求销量数据的平均数、中位数和众数. 问题2：公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点: 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二 只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三 众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 你认为哪种观点更合理些? 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表: 6月份销量/件 1500 1360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 问题1：分别求销量数据的平均数、中位数和众数. 解：平均数为 =600 中位数为 =480 众数为500 活动3 选择恰当的数据代表值描述数据的特征 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表: 6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400 人数/名 1 1 5 4 3 问题2：公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点: 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二 只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三 众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 你认为哪种观点更合理些? 平均数：600 中位数：480 众数：500 只有2人可以完成 一半的员工可以完成 一半的员工可以完成 取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观的反映实际背景的方法要好一些. 分析：如果销量定额定的过高，多数员工难以完成，容易挫伤积极性；如果定额定的过低，起不到激励的作用；只有确定一个合理的销量定额，才能有效调动员工的积极性.在上面14个销量数据中，有较大的两个数据，他们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比平均数更客观一些. 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 (1)求月工资的平均数、中位数和众数. (2)相对来说，企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数? 解:(1)月工资的平均数为(3500×6+400012+450018+500010+55004) =4440(元). 50个数由小到大排列，最中间的两个数(即第25个数和第26个数)均为4500，所以中位数为4500元. 出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元. (2)相对来说，企业经理关心平均工资，因为知道了平均工资，就知道了工资总额.普通职工关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置. 交流讨论 用平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表值，用来描述这组数据的集中趋势，它们各有哪些优缺点？ 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数/名 6 12 18 10 4 (1)求月工资的平均数、中位数和众数. (2)相对来说，企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数? 统计量 平均数 中位数 众数 优点 缺点 适用情况 一般情况下，数据中如果没有出现极端值，选择平均数作为数据的代表 当数据中出现极端值时，一般用中位数作为数据的代表 众数代表大多数数据的水平，在选举、销售等（民意调查）中，一般选择众数作为数据的代表 反映了全部数据信息，计算方便 受极端值影响较小 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响 易受极端值影响 没有利用所有数据的信息 众数可能不唯一或不存在，有时众数没有意义 1.为了解某班学生某日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65，60，75，60，80.这组数据的众数为 (　    ) A.65　　     B.60　　     C.75　 　    D.80 B 2.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生的视力情况的中位数和众数分别是 (　    ) A.4.8，4.8　　     B.13，13 C.4.7，13　　     D.13，4.8 A 3.现有一组数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数x后，这组数的中位数不变，则x的值为(　    ) A.3　　     B.4 　　    C.5　　     D.6 A 4.8位参加朗诵比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前4名进入决赛.如果小乐知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小乐需要知道这8位同学成绩的 (　    ) A.众数　　     B.中位数 C.平均数　　     D.以上均不对 B 5.某公司职工的月工资情况如下(单位:元)，针对该公司职工月工资的集中趋势，嘉嘉和淇淇分别发表了自己的观点.关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是(　    ) 职务 经理 副经理 职工 人数 1 1 8 月工资 12 000 8 000 3 000 B 嘉嘉的观点:平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司职工月工资的集中趋势 淇淇的观点:众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司职工月工资的集中趋势 A.嘉嘉的更合理   B.淇淇的更合理 C.两人的都合理 D.两人的都不合理 通过本节课的学习，回答以下问题： 1.如何求一组数据的中位数和众数？ 2.平均数、中位数、众数有哪些优缺点？ 3.平均数、中位数、众数的适用情况分别是什么？ $