2.3.1实数 课件 -2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件围绕无理数、实数概念及估算展开，通过计算有理数小数形式发现其为有限或无限循环小数，进而引出无理数（如π），构建数系从有理数到实数的扩充脉络，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于采用“夹逼法”估算无理数（如逐步精确√2范围）培养运算能力与推理意识，通过例题辨析（如判断-π、√2等是否为无理数）发展抽象能力，结合活动探究（如绘制实数分类图）促进数学思维。学生能形成估算习惯和数系观念，教师可依托清晰流程提升教学效率。

2.3实数（第1课时） 第2章 实数 1.了解无理数和实数的概念,知道实数由有理数和无理数组成,感悟数系的第二次扩充. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识. 教学目标 导入新课 思路一 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，有什么发现？ 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. ， ， ， ， . 3 是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢？ 导入新课 不是，比如圆周率π. 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示，例如圆周率π，它就是一个无限不循环小数. 4 新课探究 问题:是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢? 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示， 例如圆周率π，π就是一个无限不循环小数. 新课探究 无理数 无限不循环小数叫作无理数. 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式 </m> (m，n是整数). 活动一：探究无理数的概念 高效课堂 在前面的学习中，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.无限不循环小数叫作无理数.无理数不能写成分数形式 (m，n是整数). 7 高效课堂 像有理数一样，无理数分为正无理数和负无理数. 8 新课探究 温馨提示： 1. 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数. 2. 某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 新课探究 无理数的分类 无理数分为正无理数和负无理数。 例如： π，，，都是正无理数， －π，－ ，－，－都是负无理数。 高效课堂 活动二：判断无理数的范围 你会估计 的范围吗？ 比如判断出3.14＜π＜3.15，这是如何来判断的？ 由于无理数是无限不循环小数，故不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但可以用有理数来确定一个无理数的范围. 11 根据教材章头的问题，可以判断 .由 进一步可以得到： 因为1.4²＝1.96，1.5²＝2.25，所以1.4²＜2＜1.5². 所以 . 因为1.41²＝1.988 1，1.42²＝2.016 4，所以1.41²＜2＜1.42². 所以 . 因为1.414²＝1.999 396，1.415²＝2.002 225，所以1.414²＜2＜1.415². …… 如此下去，我们可以越来越精确地得到 的范围. 高效课堂 12 新课探究 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，如3.14<π<3.15. 事实上，也是无理数，如何估计、2的范围呢? 根据章头的问题，可以判断1<<2.由()²=2，进一步可以得到: 因为1.4²=1.96，1.5²=2.25，所以1.4²<2<1.5². 所以1.4<<1.5. 新课探究 因为1.41²=1.9881，1.42²=2.0164，所以1.41²<2<1.42². 所以1.41<<1.42. 因为1.414²=1.999396，1.415²=2.002225， 所以1.414²<<1.415². 所以1.414<<1.415. ...... 如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围. 高效课堂 π－3， 是否为无理数？ 为什么？ 它们是无理数，因为它们都是无限不循环小数. 完成教材例1后面的练习第1，2题. 15 高效课堂 活动三：探究实数的概念和分类 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 实数的分类 (1)会画有理数的分类图吗？ (2)画出实数的分类图. 16 新课探究 无理数的估算 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. “夹”就是从两边确定取值范围； “逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度. 新课探究 用夹逼法估计近似值的一般步骤： 确定整数 部分 n为正整数，若n2<a<(n＋1)2，则的整数部分为n 确定小数 部分 m，n为正整数，若(n＋)2 <a<(n＋)2，则 的十分位为m，依此类推，判断出其他数位上的值，判断到比要求的精确度多一位，然后四舍五入即可 高效课堂 19 新课探究 特别解读： 利用夹逼法估计小数部分时，通常先比较被开方数与上步所估计范围中间值的平方的大小进行初步判断， 如：估计1<<2后，先通过比较1.52与a的大小进行初步范围的确定. 例题精讲 ◁例1 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5: ，，. 解：这三个数中，大于4且小于5.理由如下: 因为()²=15，而15<16，所以<√16，即<4; 因为()²=17，而16<17<25，所以<<，即 4<<5; 因为()²=26，而26>25，所以>，即>5. 高效课堂 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 是图1中四个边长为1的小正方形的对角线的长. 22 高效课堂 如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为 .以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 . 23 课堂总结 1.无理数的概念： 无限不循环小数叫作无理数. 2.无理数的分类： 无理数分为正无理数和负无理数。 3.无理数的估算： 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. 课堂总结 说说本结课的知识内容 25 谢谢大家聆听 $